Buenass!

Vereis... ayer tuve un examen, de análisis matemático. Uno de los problemas (de hecho era el unico problema... 6 puntos que valía el jodido...) era demostrar que la sucesión (1+1/n)^n es monótona creciente.

Yo lo demostré por inducción, es decir: suponiendo que an+1 > an y tirando cuentas...

Al acabar el examen quise comentarle mi respuesta a la profesora... Pero parecía demasiado ocupada, asi que me dijo que taratí. Por lo tanto os lo pregunto a vosotros .

¿Es correcta la siguiente demostración?



salu2!

PD.: El escaneo no es para tirar cohetes. Algunos bordes están comidos, pero creo que se puede seguir

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Si no eres parte de la solución, eres parte del precipitado

Pues traigo un elemento de debate y una mala noticia para ti:

Creo que el paso de restar 1 está mal. Me explico: esa igualdad tiene por fin demostrar que B>C y tú para demostrarlo has demostrado D>C siendo D mayor que B. Que D sea mayor que C no demuestra que B lo sea también, puesto que es mayor que B.

Es como demostrar que 10 es mayor que 6 demostrando que 20 es mayor que 6.

Matemáticamente no está mal, pero no demuestra el objetivo inicial. En el paso de restar 1 tendrías que haber optado por un número menor y que la desigualdad se siguiera cumpliendo., eso sí serviría, pues habrías escogido un minorante que sería mayor que la cantidad C, y por tanto cualquier cantidad mayor que ese minorante también lo será. Pero al haber escogido uno mayor no puedes garantizar que para la cantidad inicial B se cumpla.

Esto está relacionado con convergencia de series mediante mayorantes convergentes y minorantes divergentes.

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De todos modos, esta "mal" desde el principio. Una sucesión nunca se demuestra por inducción. No tiene sentido. Para demostrar el teorema directamente tienes que probar que a(n+1) > a(n) para todo n. Y ya esta. La inducción ya esta incluida dentro del propio concepto de sucesión.

Si te fijas, tu estas probando a(n+2) > a(n+1), pero en ningún momento estas usando tu suposición de que a(n+1) > a(n), ya que no te hace falta.

Decir que usas inducción sin usar la hipótesis del caso anterior demuestra no haber entendido lo que es la demostración por inducción, lo cual es un fallo más grave que lo de aproximar A.

Esperemos que tu profe no sea muy exigente y entienda que eso son los típicos fallos de "empanamiento" durante un examen.