La filosofía está escrita en este gran volumen —me refiero al universo— que se mantiene continuamente abierto a nuestra inspección, pero que no puede comprenderse a menos que uno aprenda primero a entender el idioma y a interpretar los signos en que está escrito. Está escrito en el idioma de las matemáticas y sus signos son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las que es humanamente imposible entender una sola palabra; sin ellas, uno camina en un oscuro laberinto.
Galileo Galilei, El Ensayador.
Resumiendo, citaré a Jeans, quien dijo que «El Gran Arquitecto parece ser un matemático». Para aquellos que no conocen las matemáticas, es difícil sentir la belleza, la profunda belleza de la naturaleza. […] Es una pena que tengan que ser las matemáticas, y que las matemáticas se les den mal a bastante gente. […] Los físicos no sabemos traducir a otro idioma. Si quieres aprender sobre la naturaleza, apreciar la naturaleza, es necesario aprender el lenguaje en el que habla. Ella ofrece su información sólo de una manera; y nosotros no somos tan soberbios como para exigirle que cambie antes de prestarle atención.
Richard Feynman, El carácter de la Ley Física.
La irrazonable efectividad de las matemáticas en las ciencias naturales
Eugene Wigner, título de un artículo.
En mi opinión no es que el universo esté escrito en el lenguaje de las matemáticas sino que nosotros elegimos las matemáticas que nos sirven para modelar el universo. De hecho uno puede idear muchas formas diferentes de matemáticas que no servirían para nada.
Lo que pasa es que las matemáticas son una herramienta fantástica porque son tremendamente flexibles. Los modelos matemáticos son tan buenos que hay gente que los confunde con la realidad.
Muchos se jugarían el hígado a que la siguiente frase es cierta: «los objetos caen al suelo por la Ley de la Gravedad». ¿La frase es cierta? ¿Quién diría que no? Esta frase da la sensación de que la Ley de la Gravedad es tan importante y real como el hecho de que los objetos caigan al suelo. Y esto es falso, lo realmente fundamental es que los objetos caen al suelo. La Ley de la Gravedad es sólo un modelo que reproduce los experimentos y que es terriblemente útil, pero nada más que eso. Existen otros modelos que reproducen los experimentos, de hecho la Relatividad General reproduce mejor los experimentos que el modelo de Newton. Más exacto sería decir «los objetos caen al suelo, esto se puede modelar usando la Ley de la Gravedad». Quizá es que yo soy medio quisquilloso.
Desde mi punto de vista uno de los dramas de la enseñanza de las ciencias físicas es que los modelos son tan buenos que hay mucha gente que explica los modelos (matemáticas) antes de explicar los experimentos (física). Y esto hace que las explicaciones sean un tostón de cuidado.
A pesar de su admiración por las matemáticas Feynman no era de los que caía en este fallo, el siempre tendía, aunque no siempre, a explicar las cosas de forma física más que matemática. De hecho sus lecciones circulan en mp3 por la red, recomiendo muchísimo escucharlas, son muy amenas y se aprende una barbaridad.
Saludos.
¡Qué grandes citas!, me ha dado un cosquilleo en el estómago al leerlas. ¡Gracias!
Remo, por una vez discrepo. En este caso no con tu opinion, sino con la de grandes pensadores (y no por ello en posesion de la verdad absoluta).
Afortunadamente Serpentina se me ha adelantado con su excelente exposicion de nuestro punto de vista. Solo añadiria que aunque un modelo haga buenas predicciones, la modelizacion en si no tiene porque ser un fiel reflejo del proceso q sucede en la naturaleza, ejemplos claros de esto es la mecanica estadistica o la teoria cinetica de los gases (yo tambien incluiria la mecanica cuantica, pero eso no se ha demostrado aun -tiempo al tiempo-).
y si las matemáticas es el idioma del universo ¿por qué yo no entiendo ni patata? La gente de ciencias que conozco no entiende el Derecho y dice que es absurdo, es más ante un supuesto siempre llegan a una solución errónea, sin embargo a mi me parece que el Derecho Civil es de pura lógica, pero las matamáticas… son incomprensibles. Creo que mi problema es que no tengo capacidad de abstracción. A lo mejor no soy de este universo 🙂 Pero soy adicta a este blog y veo que Remo ha venido con las pilas cargadas, bienvenido.
Seguid así, saludos (mañana vacaciones!!)
Versión del artículo en castellano: La irrazonable efectividad…
Parece que no me admitió la dirección. Es:
http://pedroweb.dyndns.org/fisica/eficacia/irrazonablewigner.pdf
Lo intentaré de nuevo: la dirección es esta.
No puedo estar más de acuerdo con Serpentina y DrimeR. La naturaleza no está escrita en el lenguaje de las matemáticas, existe con total independencia de las matemáticas o de las ciencias. Somos nosotros, los humanos, los que hemos creado una herramienta (las matemáticas) como apoyo a las ciencias experimentales, las cuales nos sirven para estudiar y entender el mundo que nos rodea.
¿Sabes lo que creo yo?, que las matemáticas no gustan a quien no le gstan, entre otras muchas cosas porque nunca en una clase de matemáticas o de física, que yo sepa, y en nuestros días, se han dicho esas cosas, esas citas.
En la Edad Media pensaban que la naturaleza era un gran libro escrito por Dios y lo leían con la teología. Estoy completamente de acuerdo con la salvedad que hace Serpentina y, a demás, me congratulo de que la humanidad se haya podido permitir cambiar de un lenguaje para modelizar el mundo desde uno absurdo y pernicioso como la teología monoteísta a uno tan elegante y útil como las matemáticas.
Precisamente, las Matemáticas permiten conocer realmente el Universo, averiguar cómo funciona y extrapolar los resultados para hacer predicciones. Es cierto que no hacen falta Matemáticas ni Física para saber que si suelto una piedra en el vacío esta caerá pero ¿a qué velocidad? ¿cuánto tardará? ¿cuál será su trayectoria? ¿rotará?…
Estas preguntas hay dos formas de responderlas: experimentando directamente o aplicando los modelos que han salido de la experimentación. Y sólo uno permite predecir resultados.
En definitiva, la Física no es el Universo, pero sí describe su funcionamiento. Y lo hace a partir de las Matemáticas.
Dejando de un lado el debate filosófico de la existencia del universo con o sin las matemáticas (o cualquiera que sea el tema), a continuación pongo un fragmento tomado directamente de «Il Saggiatore», de Galileo Galilei:
[…] forse stima che la filosofia sia un libro e una fantasia d’un uomo,
come l’Iliade e l’Orlando furioso, libri ne’ quali la meno importante
cosa è che quello che vi è scritto sia vero. Signor Sarsi, la cosa non
istà così.
La filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci
sta aperto innanzi agli occhi (io dico l’universo), ma non si può
intendere se prima non s’impara a intender la lingua, e conoscer i
caratteri, ne’ quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i
caratteri son triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche, senza i
quali mezi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza
questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto.
Esto se escribió, ya porque Galileo estaba argumentando y justificando la ciencia, porque la iglesia en su época decía que todo estaba en la biblia, que todo había que leerlo. Hábilmente Galileo dijo que Dios nos dio un libro, pero que no es la biblia, que ese libro es el universo y que hay que leerlo con la ciencia.
Y dejo este comentario así, después de darme cuenta que mi fragmento incluye la parte que puso Remo, mucho despistado, jajajaja. Con razón me sonaba, bueno, no sobra tener el original, y quedar en ridículo XD.
La relación del área de una circunferencia es la que es con o sin humanos, al igual que la relación de la energía con la frecuencia de una onda, o la energía nuclear débil. No importa que tu existas para que esto sea así, ni siquiera importa que tu seas capaz de entenderlo. Las matemáticas se definen como la ciencia que estudia lo «propio» de las regularidades, las cantidades y las formas, sus relaciones, así como su evolución en el tiempo. Eso es así independientemente de como se escriba, o las técnicas que uses para ello. Esas relaciones son «matemáticas», y forman parte del universo de manera intrínseca. ¿Por qué el numero E o pi valen lo que valen y no otra cosa? ¿Si el universo fuera distinto podrían tomar otro valor? Y decir que la matemática son los modelos matemáticos «sugeridos» para explicar los fenómenos, como dicen arriba en otros comentarios, es confundir churras con merinas.
Es fácil confundir las matemáticas con el lenguaje matemático (que ha cambiado durante los siglos), o con sus aplicaciones. Recomiendo al personal de letras (y de ciencias) al que le cueste entender bien los matices de estas cosas, o que quiera profundizar un poco en el tema, que se lea un par de libros:
El Enigma de Fermat(este sobre todo) y Cinco Ecuaciones Que Cambiaron el Mundo
Y a los que tengan más tiempo o interés que se lean el «Boyer»: Historia de la Matemática . Algo así como la Biblia en pasta, y mucho menos entretenido que los anteriores pero igualmente edificante.
Nada mejor para entender la matemática que conocer su historia.
Opino como EvolvE.
Las matemáticas están implicitas en el universo, están ahí. Son la explicación de las cosas y las relaciones entre cosas, por decirlo así.
No hay que confundir las matemáticas con lo que los humanos hemos inventado para representarlas (numeros, ecuaciones, simbolitos…). La razón entre una circunferencia y su diámetro está dictada por el universo (al igual que el concepto circunferencia o diámetro). El que luego lo representemos como lr/d, pi, 3.14 o lo que sea, es cosa de humanos.
Si utilizamos las matemáticas para definir unos modelos matemáticos, los modelos son nuestro invento, no las matemáticas en las que se basan o los principios físicos que modelan. Por tanto, puede que el modelo esté mal (Teoria del Eter) o que sea incompleto (Ley de la Gravedad). Pero las relaciones entre cantidades, conceptos matemáticos y demás no lo están, vienen determinadas por la gravedad.
En el fondo es el viejo debate: las matemáticas se inventan o se descubren? Yo creo firmemente que se descubren. Se inventan maneras de representarlas o modelos para entenderlas.
«vienen determinadas por la gravedad.»
Tremenda ida de olla, quiero decir que vienen determinadas por la Naturaleza, el Universo o como lo queramos llamar.
Me encanta esta página, por si misma y por sus lectores; en este caso los comentarios me han gustado más que la entrada en si misma que es sencilla y muy bonita por otro lado. Me gustaría aportar algo, pero creo que ya se ha dicho mucho y sobretodo muy bien acerca de las dos perspectivas desde las que se puede afrontar este tema.
Miau!
EvolvE #12,
creo que estamos mezclando tres cosas diferentes. Una son las matemáticas, otra el lenguaje matemático y otra es la física.
Las matemáticas son una construcción lógica, que existe aunque nadie las piense. Podemos crear infinitas combinaciones de reglas y obtendremos una inacabable variedad de sistemas matemáticos. En todo caso estos sistemas no tienen por qué estar relacionados con la realidad.
El lenguaje matemático la verdad es que no importa.
Luego está la física. Esta consiste en intentar comprender la realidad, nada más. Ocurre que las matemáticas, de las que antes hablamos, son tan flexibles que sirven para crear modelos de la realidad, permitiendo producir predicciones y contrastar estas predicciones con los experimentos. ¿Son estos modelos reglas reales de la naturaleza? Puede que si, puede que no, podemos discutir esto eternamente pero lo único que podemos comprobar es si funcionan o no. Y eso es la física, un montón de modelos puestos en lenguaje matemático que se comportan como la realidad en determinadas circunstancias.
Recomiendo la lección de Feynman llamada «Basic Physics». Les traduzco algo de la introducción: «[La física] es como observar una partida de ajedrez jugada por los Dioses. Las reglas son desconocidas, lo único que se nos permite es observar el juego. Si observamos lo suficiente podremos llegar a captar alguna de las reglas… incluso si conociesemos todas las reglas probablemente no llegaríamos a comprender todos los movimientos…».
Confundir las leyes que nosotros creamos, por muy bien que funcionen, con las leyes reales del universo, si es que estas existen, me parece un poco de fundamentalistas.
Desde el punto de vista práctico el exceso de confianza en nuestros modelos o ideas no aporta demasiado, sin embargo frena la generación de nuevas ideas y aplasta a los que disienten, lo cual suele ser muy negativo. Que se lo pregunten a Galileo.
Saludos.
Una entrada muy interesante ha abierto una conversación incluso superior… Y eso que estamos a 30 de julio.
No aporto nada nuevo pero mi idea, un tanto intuitiva, sería que el Universo existe (al margen de nuestro conocimiento) y nosotros intentamos explicarlo mediante la física y el lenguaje para describirlo son las matemáticas.
Creo que el punto para comprender lo universal es la certeza de que las cosas pasan de una sola manera, aunque no sepamos cuál es. Guau, me estresa eso de las faltas, aunque creo que no he tenido ninguna.
A raíz de la cita de Leonardo en la entrada sobre combustión en microgravedad, he revisado el resto de ellas y me ha encantado esta, que bien se aplica a esta estimulante discusión: «Son vanas y están plagadas de errores las ciencias que no han nacido del experimento, madre de toda certidumbre.»
Cierto es q Leo fue un gran experimentador y poco teórico, y eso es algo q hoy en día se menosprecia. Pero es un gran ejemplo de que aunque las matemáticas son muy útiles no son estrictamente necesarias. Y que la geometría se puede expresar con ecuaciones, pero las soluciones gráficas son igual de validas (y desde mi forma de ver el mundo, mucho mas naturales).
Puntualizar que sin álgebra ni calculo la física estaría muuuuuucho mas atrasada. Pero la experimentación va mucho mas allá de la mera comprobación de una teoría.
Los felicito por la bitácora, muy interesantes las entradas y aun más las discusiones que se forman en los comentarios.
Ahora en cuanto a lo que aquí se postula creo que de igual forma como se confunden a veces las matemáticas con el lenguaje matemático continuamente se confunden conceptos de constantes con definiciones dependientes del lenguaje. La famosa y tan mencionada constante Pi, sin entrar en el concepto del número 3.14…, no es definible sin un lenguaje matemático y su observación no es posible, de igual forma como la comprobación de una constante no es posible sin un lenguaje.
Las matemáticas son un «lenguaje» universal una herramienta y una forma de definir conceptos del universo, decir que las constantes del universo son las matemáticas es reducir el universo a un concepto humano. Si optamos por esta posición fácilmente (esa palabra me la corrigió pero tengo mis dudas) podríamos definir cosas sin comprobación, sin aplicarles un lenguaje y considerarlas como válidas. Si es necesario aplicar un lenguaje como herramienta para captar fenómenos es porque estos fenómenos no pueden ser captados ni interpretados por la simple existencia de ellos.
Interesante esta entrada, debo decir..
yo siempre he pensado que las matemáticas «son» por si solas, y no creaciones que del ser humano.
Si bien, como dijeron anteriomente, es distinto a hablar sobre fisica o el lenguaje matemático, porque las matemáticas en si son más que eso.
todo podria ser posible de explicar fisicamente (yo y mis sueños de Laplace..=P), pero ahi esta el problema del «caos matematico» y el problema de, no solo las formulas, sino de la sensibilidad para obtener los datos…
Sin embargo, las matematicas no necesitan nada para que «sean»..
nosotros como humanos las descubrimos y las «pintamos para poder verlas» en nuestro lenguaje matematico..
pero asi como tambien escribieron antes.. el numero pi es por lo que es.. sin intervencion humana.. pero aun es más
ya sabemos que (en terminos normales) 1+1=2 (*) y lo podemos ver si sumamos vacas o cosas asi, pero esa igualdad se cumple aun sin la necesidad del tiempo ni espacio.. (aqui es cuando en algun tiempo, me dieron mis ideas de pensar que las matematicas son Dios, pero bue..), o sea, que podemos estar fuera del espacio (usemos la imaginacion por favor) y esta «verdad», si podemos llamarle asi, sigue siendo la misma..
las matematicas nos lo dicen todo, todo de la manera perfecta y como debe ser. La razon por la que no la vemos, es porque no la usamos directamente para explicar sucesos en la naturaleza, pues ahi es donde entra la fisica y otras cosas..
pero por si solas, lo entendamos o no con nuestro sistema numerico u otro, las matematicas son lenguaje universal.. de ahi la idea de (no me acuerdo quien) para contactar vida extraterrestre era un dibujo sobre el teormema de Pitagoras que se pudiera ver desde el espacio.. pero como que nunca se hizo o que se yo..
agradezco los cometarios que han puesto.. mui interesantes acerca de lo que opinan y todo eso..
sin bien me he equivocado en algo que he dicho, pues les digo que no soy matematico, solo me encantan..
(*) no podia dejar pasar el chiste: 1+1=3 para grandes valores de 1
En toda esta discusión respecto al real alcance de las matemáticas y su relación con la realidad recuerdo haber leido un libro que aborda este tema, «La trama oculta del Universo» de John Barrow, que hace un análisis histórico del desarrollo de la matemática y sus propias limitaciones de orden lógico … Muy interesante… (Titulo en Inglés: Pi in the Sky … suena igual que «Pie in the sky» (un pastel en el cielo… )
es como en la pelicula de darren aronofsky: «Pi», donde el personaje principal tiene como hipotesis las siguientes (una disculpa por ponerlas en su ingles original):
«One, Mathematics is the language of nature. Two, Everything around us can be represented and understood through numbers. Three: If you graph the numbers of any system, patterns emerge. Therefore, there are patterns everywhere in nature. Evidence: The cycling of disease epidemics;the wax and wane of caribou populations; sun spot cycles; the rise and fall of the Nile.»
dicen que las «matematicas» existen per se, sin necesidad de intervencion humana?
entonces, la naturaleza nos «habla» mediante un lenguaje que nosotros llamamos «matematicas»?
y que hay de los teoremas de la incompletud del buen Gödel?
1 En cualquier formalización consistente de las matemáticas que sea lo bastante fuerte para definir el concepto de números naturales, se puede construir una afirmación que ni se puede demostrar ni se puede refutar dentro de ese sistema.
2 Ningún sistema consistente se puede usar para demostrarse a sí mismo.
«That is the truth of our world, Max. It can’t be easily summed up with math.»