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Simkin, no has dado ni una. La teoria del error no dice nada de eso, como parcialmente explica chemist.

Lo fundamental es que nunca podras usar un metodo estadistico con una sola medida. Cualquier procedimiento de calidad te va a decir que midas como poco tres veces la misma medida. Y se dice tres veces para que el error se reduzca hasta un margen tecnicamente aceptable. Pero siempre se puede bajar el margen hasta donde se quiera.

No hay ningun convenio. Es todo matematica.

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Vive hoy como si fueras a morir mañana y aprende como si fueras a vivir eternamente. (no se quien lo dijo pero me gusta).
http://www.silbido.blogspot.com/

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Un escalar en una fiesta de vectores:
- Estoy triste
- ¿Qué te pasa?
- Mi vida no tiene sentido...
x1 (y gracias...)

Pues yo creo que rmcartin tiene bastante razón y el experimento de la moneda sería matemáticamente cierto. Creo que lo que ocurre aquí es que nuestra intuición tiende a confundir nuestros conceptos, en especial nuestra intuición sugiere que algo que no es probable de ocurrir, entonces no es posible (de ahí la sensación que tiene la gente de que cuando a alguien le ocurre alguna desgracia, si esa desgracia no es frecuente, entonces piensan que no es posible que les "toque" a ellos).

Un ejemplo. Si eres español tienes la completa sensación de seguridad de que nunca vas a morir en un Tsunami, porque sabes que en españa no hay actividad sísmica para producirse ese fenómeno, pero...

1) Es posible que alguno de los pocos españoles que murieron en el Tsunami asiatico pensaron eso mucho antes de viajar a Thailandia, pero murieron por un Tsunami, así que a ellos "les tocó".

2) Que no haya actividad sísmica significativa en la península no significa que en un futuro las condiciones no vayan a variar. O incluso si la actividad sísmica no varía, se podría dar el caso de que se diera un Tsunami por otra causa, como una explosión nuclear, o la caida de un asteroide...

Ahora el quid de la cuestión es, ¿es probable que eso ocurra? la respuesta es "muy muy muy.... poco probable, con un muy que puede tender a 0". ¿Es posible?, pues sí, siempre cabe la posibilidad, por muy pequeña que la probabilidad sea.

Por eso para no caer en errores, habría que tener claro que una probabilidad "siempre" es un valor límite, y la estadística es una función asintótica que para grandes valores de entrada, su salida tiende a la probabilidad (que para mí, la probabilidad sería equivalente a la estadística dentro de un régimen estacionario de valores de entrada).

Mi planteamiento lo puedo resumir de la siguiente forma:

-Algo que NO es posible NO es probable.
-Algo que SI es posible PUEDE ser o no probable.
-Algo que SI es probable, SI es posible.
-Algo que NO es probable, PUEDE ser o no posible.

Visto así se me presenta cierta "dualidad" entre lo que es posible y lo que es probable.

Ejemplo: Uno de los lados de la moneda mágica de rmcartin tiene probabilidad 0 de salir. Esto significa que en infinitas tiradas la cantidad de veces que ha salido uno de los lados con respecto al otro es infinita, pero SI NO CONOCEMOS si existe posibilidad o no de que salga cruz, no podemos asegurar ni que ganemos ni que perdamos. Ahora bien, rmcartin ha sabido plantear el problema muy bien para "incitar a jugar", ya que él ha subrayado "siempre" para que la gente lo tomara como una certeza, es decir el caso 3 (algo que es probable, es posible), y nuestra intuición nos hace interpretar el caso "complementario" como "algo que no es probable, no es posible" cuando el acertado sería el dual " algo que no es probable, PUEDE ser posible o PUEDE NO serlo", es decir, el caso 4.

Ahora, si rmcartin se asegura que sea posible salir cruz, y la inclusión no es suficiente, ya que tienen que coincidir que la cruz esté dentro del dominio de la aplicación, entonces gana. Si rmcartin quiere que no sea posible que salga cruz, entonces perderá.

Por ejemplo, si él decide entregar 1000€ y antes de realizar la primera tirada, abandona el juego, entonces no existe posibilidad de que salga "cruz", por lo tanto ha perdido. También podría diseñar una aplicación tal que:

T(M) :
[li]si M va a salir Cara, T(M)=R(M,0)[/li]
[li]si M va a salir Cruz, T(M)=R(M,180º)[/li]

Donde R(M,x) representa una transformación en la que la moneda M gira x grados sobre un eje contenido en el plano de la moneda.

Entonces ¿existe la posibilidad de que salga cruz?, no, porque la transformación anterior equivale a T(M)=CARA.

Pero ¿que pasa si rmcartin elige jugar hasta que él gane y se presenta el caso en el que NUNCA sale cruz (porque no existe posibilidad)? Pues que rmcartin no pierde, pero tú tampoco ganas, porque para que ganes, es necesario que termine el juego, pero el juego NUNCA termina.

Pero cuando existe posibilidad, entonces rmcartin SIEMPRE gana ya que para un número de tiradas que tienda al infinito, todas las posibilidades suceden, por lo que la "no posibilidad" no puede suceder.

Creo que también se ha dicho que el estudio de la probabilidad y la estadistica es un estudio aproximado y por lo tanto no es exacto.

Para mí existe una diferencia entre lo "preciso" y lo "exacto".

Si un "modelo" en el que se aplican los cálculos probabilisticos es preciso, entonces el resultado será preciso. Si el modelo no es preciso, el resultado estará lejos de ser preciso, pero en cualquier caso los cálculos han sido exactos, es decir que la aproximación se encuentra en el modelo, no que se incluya incertidumbre en los cálculos, ya que estos están perfectamente determinados.

Yo diría que la probabilidad es una ciencia "exacta", pero "incompleta", por otra parte, como casi todas las ciencias, ya que el modelo requerido para que fuera una ciencia completa (es decir, que explicara TODOS los casos del universo) resultaría en un conjunto infinito de variables, algo que nosotros NO podemos contar pero sí acotar.

Precisamente la probabilidad modela la "aleatoriedad" como el conjunto de comportamientos que "desconocemos" pero que podemos acotar.

Otro error que veo que se comenta es que existe la creencia, por una parte, que un infinito es una cantidad, en contrapartida con la creencia de que un infinito es algo meramente conceptual que es útil para ciertos cálculos pero no es algo "medible".

Pues ni es una cosa ni es otra. Un infinito no es un número muy grande. Un infinito es un conjunto no acotado. Por ejemplo. El número 0.9999.... ¿es una cantidad o un límite? ¿y el 2? , pues si ese número es el resultado de la operación 3*X, donde X=0.3333... y esa X representa un límite, pues obviamente el 0.9999... es un límite, sin embargo, si es una representación equivalente al 1, entonces es una cantidad. Dos representaciones son equivalentes cuando se pueden equivaler bajo el signo de identidad, por ejemplo sqrt(2)=1.4142...

ejemplo: X=0.99999... => 10*X=9.99999.....=9+X => 9*X=9 => X=1

y el 2 y el 1.9999.... darán el mismo caso, (X=1.9999...=>2*X=3.999...=2+X=>X=2)

¿y 1/x? si x->0 ¿es infinito? si. ¿Es una cantidad? no, porque si por ejemplo lo hacemos tender haciendo que x sea un número negativo cada vez más cercano a 0, el resultado será un número negativo en valor absoluto muy grande (tendería a -inf), si el x tiende desde un número positivo, el resultado será un número positivo muy grande. Por lo tanto 1/0 no existe, pero su límite ¿es infinito?, pues sí porque cualquier vecindad de x entorno a 0 estará acotada a los valores que nosotros queramos (por ejemplo podemos hacer que |x|<1), y el conjunto que obtenemos al realizar la transformación 1/x no está acotado, luego ese conjunto es infinito. Un límite que NO existe NI es una cantidad sería cos(1/x), ya que no existe un límite para ningún valor de x tendiendo a 0, y el conjunto está acotado por {-1,+1}.

Bueno, creo que me estoy rallando mucho ya. Con respecto al problema original, si compras X números de un sorteo en el que pueden salir X combinaciones, tienes el 100% de posibilidades y por lo tanto tienes una probabilidad del 100%. Si juegas con un boleto, tienes 1 entre X convinaciones posibles, por lo tanto tienes una probabilidad de 1/X de resultar ganador, pero la posibilidad de ganar sigue siendo del 100%. La posibilidad de perder también es del 100%. ¿Por qué? porque como tienes 1 boleto, si sale el número premiado ganas (100%), si no sale, pierdes (100%). Si juegas X veces, entonces puedes sumar X probabilidades de 1/X, y obtienes un 100% de probabilidades de ganar. Pero, ¿puedes perder? por supuesto, sólo hace falta que en esas X tiradas se haya repetido un número y no quede "cabida" para que el número que tengas en el boleto sea una posibilidad. Si se continúa jugando, la probabilidad sube por encima del 100%, pero seguirás tieniendo la "posibilidad" de perder, excepto cuando el número de jugadas se tiende al infinito, donde todos los casos son posibles, y entonces tienes 100% de posibilidades de ganar.

Creo que el "truco de la martingala" del juego de la ruleta se aprovecha de la intuición de la gente al confundir probabilidad con posibilidad.

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