Bueno, como estamos en puente, y no están aún los mayores, voy a intentar explicarlo (claro que sí... a la psicina también) y tirarme a la piscina. Seguro que una mucho mejor explicación te la podrá algún experto en electrónica. Si alguien se anima...
El mecanismo de funcionamiento de las esferas de plasma es bastante complicado; además, vamos a suponer que la esfera de plasma está alejada de cualquier material conductor, de tal manera que en la superficie del cristal la diferencia de potencial sea prácticamente homogénea. Vamos, que no vale poner la mano cerca, ni un clavito ((por cierto, NUNCA toques con un clavo una de estas cosas, en serio
), o mi explicación no vale pa ná
Muy resumidamente podemos decir que los rayos que se ven en dichas esferas están causados por haces de electrones que van desde el electrodo central (la esfera negra del centro) hasta las paredes del cristal.
Los haces de electrones, al interaccionar con los átomos de gas ionizado, producen los rayos. (En realidad este fenómeno no puede explicarse sin la presencia de un campo magnético oscilante provocado por el electrodo central, pero para explicar lo de los hexágonos, creo que podemos prescindir de eso, así como de una explicación sobre el plasma).
O sea, que tenemos un montón de haces de electrones que surgen aleatoriamente de la superficie del electrodo central y se dirigen, en lineas más o menos rectas, hacia las paredes de cristal. Estos rayos tienen una vida relativamente breve, pudiendo desaparecer por alguna inestabilidad de manera aleatoria, pero a lo largo del tiempo la distribución de los rayos en la esfera es más o menos constante, así como el número de rayos. Hay que añadir, sin embarbo, que los rayos, al estar formados por gas ionizado más caliente que el resto, tienden a desplazarse hasta la zona superior, por lo que en la superficie superior del cristal veremos que chocan más rayos que en la parte de abajo...
Mientras más grandes sean las esferas, más comunes son las ramificaciones de los rayos durante su recorrido.
Y bueno, después de todo este ladrillito mi respuesta realmente empieza aquí: 
Como consecuencia de lo anteriormente expuesto, tenemos que en las zonas de la cara interior del cristal donde acaban los rayos existirán un flujo alto de electrones. Además, como ya se ha dicho antes, la distribución de las zonas de impacto de los rayos será más o menos homogenea, tanto en tiempo como en superficie. Tenemos que pensar que los por los rayos cirulan flujos de electrones que se dirigen a la cara interna del cristal.
De esa manera por un lado tenemos que desde la base del
rayo están aportándose electrones, con lo cual el flujo de electrones, al chocar con la cara interna del cristal, se expanden de manera isótropa. Si solo tuvieramos un rayito, pues el flujo de electrones intentaría ocupar el máximo tamaño posible, expandiéndose en todas direcciones. Pero por otro lado, tenemos que existen muchas de estas zonas de aporte de electrones, con lo cual los distintos flujos de electrones terminarán por estar en contacto.
La repulsión eléctrica dentro de cada zona de evacuación de flujo (es impreciso, pero creo así se me entiende...) intentará maximizar el área de cada zona, mietras que la repulsión entre las distintas zonas de evacuación de flujo intentarán minimizar la línea de contacto entre ellas...
A partir de ahora, la explicación es matemática; ¿cuál es la forma de delimitar cada una de estas zonas, de tal manera que se minimice la linea de contacto entre las zonas y se maximice el área? Como ya he dicho antes, simplificando y suponiendo que el flujo de electrones es más o menos el mismo en cada rayo, y que la distribución de rayitos podemos considerarla isótropa.
La respuesta a ello son los hexágonos y pentágonos. Para una superficie plana, los hexágonos son el polígono regular que cumple la mejor relación área/perímetroy además rellena todo el espacio.
Pero realmente, si queremos cubrir una esfera mediante polígonos regulares, de tal forma que se maximize el area de cada polígono y se minimice el perímetro de contacto, la forma de ordenación que surgirá consistirá en una combinación de hexágonos y pentágonos, más o menos como un balón de fútbol. El mínimo poliedro que cumple lo que te he expuesto es el dodecaedro, con 12 pentágonos iguales y cero hexágonos, y más adelante, si aumentamos el número de caras habrá infinitos otros posibles, y que tienen la curiosa propiedad de que el número de pentágonos es siempre 12. (Consecuencia de que la característica de Euler Poincaré de que la esfera es de clase 2, y del invariante topológico
Vertices - Aristas + Caras y otras cosas de topología
)
No tengo una esfera de plasma, pero si pudieras echarle un buen vistazo y ver cuantos rayos se forman más o menos a la vez, y cuantos pentágonos o hexágonos, puedes ver, pues estaría interesante
.
Me apuesto un CPCito,
, a que si el número de rayos es muy alto, de tal forma que si en la semiesfera de arriba están unos 20 o más, porás ver más de un hexágono. Si en la parte de arriba solo hubiera menos de 8-10 rayitos, es probable que solo haya pentágonos.
Que conste que entre muchas otras cosas, en esta explicación no he considerado el fenómeno de conductor capacitivo que se produce en la superficie de la esfera, debido a la consideración que puse al inicio de tener un ambiente con una diferencia de potencial homogénea. Simplemente intento explicarlo mediante la idea de que tenemos un gran número de zonas con un flujo de electrones similiar, dispuestos de manera homogénea en la superficie de la esfera, y a partir de ahí, razonar la mejor configuración geométrica que se adapte a ello.
Si te interesa saber cómo es más exactamente el funcionamiento de las esferas de plasma, sólo dímelo e intentare (intentaremos) ayudarte.
Y... respecto a lo de la tormenta hexagonal de Saturno, pues yo, ni idea, ni siquiera me he leido lo de este foro
. Así que sólo puedo decir lo que dije antes, que el hexágono es el polígono regular que permite rellenar un plano sin huecos maximizando la relación área/perímetro, aunque no creo que tenga ninguna relación realmente.
Dato tonto CPI: tampoco hay tantos polígonos regulares que por sí solos rellenen un plano; están los triángulos, los cuadriláteros y los hexágonos...
... pero el que mejor cumple la relaqción area/perímetro es este último.
Por cierto, es una pijadita, pero yo personalmente creo que el título queda mejor si pones "formas geométricas en esferas de plasma", o algo así, ¿no?.
. Queda más chulo, y es más descriptivo.
Saludos!
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