Creo que el truco para entenderlo rápidamente es el siguiente (soy consciente de que ya se ha dado el tema por zanjado eh? xD):
Si estamos jugando a una ruleta en la que la bolita puede caer en "rojo" o en "negro" (no hay banca ni nada parecido)), la probabilidad de r="rojo" o n="negro" es la misma. Pongamos que hay... 100 casillas, la mitad de cada color. p(r) = 1/2, p(n) = 1/2. Digamos sencillamente p = 1/2
Muy bien. Cuál es la probabilidad de que la bolita caiga en el rojo dos veces seguidas? p*p
Tres veces seguidas? p*p*p
Y 50 veces seguidas al rojo? p elevado a 50, p^50
Llegados a las 50 veces, algunos jugadores ya empezarán a pensar... buf, mejor voy apostando al negro, que el rojo ya ha salido muchas veces...
¿Cual es la probabilidad de que salga otra vez el rojo, después de 50 rojos? p^51
Pero, ¿cuál es la probabilidad de que salga el negro, después de 50 rojos? p^50 * p = p^51
Si se apostase desde el principio a una serie determinada de colores (por ejemplo, qué saldría al cabo de diez tiradas) "Yo apuesto a que va a salir rrrnrnrnnr", daría igual apostar por "rrrrrrrrrr" que por "rnrnnrrnnn", pues sus probabilidades son pppppppppp = p^10.
Pero qué es más probable, que salga "rrrrrrrrrr" o que salga "cualquiera de las otras combinaciones en las que hay al menos un negro"? Pues... la probabilidad "total" de que salga una cierta combinación de rojos y negros es "1". La probabilidad de "rrrrrrrrrr" es p^10. La probabilidad de "cualquier otra cosa que no sea rrrrrrrrrr" es 1-p^10.
Esto es 1-1/2^10 = 1-1/1024 = 0.9990234375, 99.9%.
Y decidí escribir todo esto (a pesar de que ya se había explicado xD), porque éste es el ejemplo que me ayudó a mí a entenderlo. Espero no haber metido la pata
Saludos!