Bueno, no he vuelto a leer el artículo, pero más que una molécula, se trata de un punto geométrico... así que explicación física no creo que tenga, sino matemática. Pero a tanto no llego .

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x 95
El ojo que ves no es ojo porque tú lo veas, es ojo porque te ve

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Because shit happens

La parejita!

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http://curiosoperoinutil.com/2004/11/06 ... tuicion-i/

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Lo qeu pasa, y es lo qeu yo vengo diciendo y rmcantin también, es qeu el teorema del punto fijo es válido para contracciones (k ó q <1). ¿No es remover el café algo con k=1 ?

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El tiempo es el mejor de los maestros. Lástima que mate a todos sus alumnos...

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Contraejemplo para el cafe:

Supongamos que removemos el cafe. Al final la altura del liquido es la misma que la del principio. Obviamente.

Ahora cojamos los dos puntos mas alejados posibles, que son uno en la superficie de arriba y otro en la superficie de abajo, diametralmente opuestos.

d(f(x),f(y)) = sqrt(h^2 + d^2) => h = altura, d = diametro

Bien, esos puntos han tenido que venir de algun sitio antes de la contraccion. Si vienen de un punto interior del cafe, entonces la distancia ha aumentado (porque como hemos dicho, el cafe ocupa lo mismo).

d(f(x),f(y)) > d(x,y) <=> d(f(x),f(y)) <= c d(x,y)

Lo cual implica c > 1. Mal vamos!

Si no han venido del interior del cafe, pueden haber venido de un punto de la superficie, pero de no ser diametralmente opuestos, estariamos en las mismas. Asi que tienen que ser puntos con las mismas condiciones.

Aqui tenemos dos casos, o el cafe no se ha movido, o ha tenido una rotacion pura sobre su eje vertical.[*]

En ambos casos, la distancia de los puntos originales es la misma

d(x,y) = sqrt(h^2 + d^2)

Luego tenemos que

d(f(x),f(y)) = d(x,y) <=> d(f(x),f(y)) <= c d(x,y)

Lo cual implica que c = 1. Mal tambien!

En ningun caso podemos obtener un c < 1 si no comprimimos el volumen del liquido, lo cual se relaciona intuitivamente con nuestra idea de contraccion.

Por ejemplo, un piston cumple el teorema del punto fijo (idealmente), el cafe removido, no.

[*] Importante: En ambos casos existe al menos un punto fijo (el eje de rotacion), pero si no existe contraccion, no se puede aplicar el teorema.

El teorema dice que cuando hay contraccion, existe al menos un punto fijo, pero no que no puede existir en otros casos, como nos pasa ahora (es decir, es condicion suficiente, pero no necesaria).

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