Flash, ese gran amigo...
Para empezar, depende de lo que estes usando, no es lo mismo un linux con firefox que un windows con chrome. Pero en todos los casos que he visto (que no son muchos), flash abre una sola instancia del pluggin incluso en multiples navegadores, con lo que si acallas uno, acallas todos... y si casca uno, cascan todos.
De hecho, durante una temporada, flash era conocido en el mundo linux por la habilidad que tenia para j***r el sonido de todo el sistema operativo, acaparando el controlador de audio y bloqueando cualquier otro acceso.
Realmente la solucion correcta es mandar un email a los de la web y decirles que dejen de usar flash, por el bien de la humanidad, pero que si lo usan, por lo menos permitan la opcion de mute de su aplicacion.