Quizá esto ayude...
https://en.wikipedia.org/wiki/Internal_ballisticsNo sé nada del tema, pero habría que encontrar el trabajo realizado por el gas que ejerce una presión sobre la bala, y la energía liberada por la pólvora/loquesea al quemarse.
Si la bala tiene una área A y el volumen inicial del gas es x·A, x aumenta a medida que la bala se mueve.
Suponiendo gases ideales, pV = nRT, p = nRT/V = nRT/(x·A)
F = p·A en la dirección de x.
Trabajo W = Integral F·dx desde x_0 hasta que el gas deja de empujar, que será más o menos al final del cañón...
W ~ nRTln(x_f/x_0) asumiendo que la temperatura no cambia con x (xD).
En realidad me imagino que esto podría calcularse mucho mejor a partir de la velocidad de salida de la bala (W = E_cinética_al_salir = (1/2) m v^2), donde v = 300m/s (o lo que sea, dependiendo del arma) y m = 8g para una pistola (de acuerdo con wikipedia ojeándola durante 5s...), dando W = 360J.
Ahora que alguien me diga cuánta energía libera la pólvora al quemarse y dividimos xD.
Si está todo mal que alguien me avise para borrar el mensaje