Un transformador funciona basicamente induciendo corriente en otra bobina. Segun la relacion entre las bobinas se aumenta o disminuye la tension en mayor o menos medida.

Pero como funcionan cuando varia la corriente que se le pide?

En un generador al aumentar la corriente que se le pide, aumenta el campo magnetico y el generador mantiene mas o menos la tension. Por otra parte hace que el esfuerzo para moverlo aumente.

En un motor igualmente. Al aumentar la fuerza necesaria, la velocidad apenas se reduce pero el consumo de corriente aumenta el solo, sin necesidad de un mecanismo de control extra.

En un transformador como se regula?
Al aumentar la corriente que se le pide deberia interferir el bobinado primario y disminuir la corriente que le llega.
En los transformadores que he visto al aire, no veo ningun mecanismo de control o sea que su funcionamiento debe ser autoregulador y no me cuadra con la teoria de funcionamiento.
Lo estoy deduciendo al reves?

En unos coches eléctricos utilizaban un sistema de carga por inducción. Se enchufaba una placa. Entre la placa y el coche no había contacto eléctrico. La placa era como una mitad de un transformador y dentro del coche habría otra y se transmitía la corriente por inducción.

Se podia incluso sumergir sin peligro.
Se ha descartado por ineficiente. Porque es asi? La corriente igualmente habria que transformarla en otro punto para llevarla al coche.
Con el sistema de inducción simplemente la transformación se haria dentro del coche. Ademas serviria para coches con distinto voltaje. Segun fuese la otra parte del transformador variaria la tension que daria.

Hasta que llegue alguien que entienda más del asunto:

A la primera pregunta, me imagino que si pides mucha corriente a la salida del transformador, el voltaje a la entrada tenderá a bajar y más energía se necesitará consumir en el generador (donde quiera que esté) para mentener un voltaje contante. En una red grande lo que conectes a un único transformador apenas se notará, y si mucha gente conectara a sus tranformadores cosas con mucha corriente, los sistemas de regulación necesarios estarán a nivel de centrales eléctricas, subestaciones y demás, no en el propio transformador.

Pero mejor que lo explique algún ingeniero.