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La Tierra no es una herencia de nuestros padres sino un préstamo de nuestros hijos

La curiosidad y el aburrimiento sirven para amortizar el cerebro.

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"Al igual que todos los jovenes, me proponía ser un genio, pero afortunadamente intervino la risa." Clea, Lawrence DURRELL;
X 43 y un cheese norris que me regaló JGlez

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La Tierra no es una herencia de nuestros padres sino un préstamo de nuestros hijos

La curiosidad y el aburrimiento sirven para amortizar el cerebro.

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"Al igual que todos los jovenes, me proponía ser un genio, pero afortunadamente intervino la risa." Clea, Lawrence DURRELL;
X 43 y un cheese norris que me regaló JGlez

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"Al igual que todos los jovenes, me proponía ser un genio, pero afortunadamente intervino la risa." Clea, Lawrence DURRELL;
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Vayamos por partes, como diria Jack

Primero, explicar como funciona un ordenador

WARNING, ladrillo responde a ladrillo

Logicamente, un ordenador solo puede trabajar con numeros de un tamaño determinado, pero por un momento, vamos a olvidarnos de eso y suponer que puede trabajar con toda la precision que quieras...

Basicamente, un ordenador solo sabe hacer dos cosas, contar y consultar la memoria. Eso que parece tan poco, resulta que sirve para mucho.

Una suma no es mas que contar varias veces...
una resta es contar hacia atras o sumar numeros negativos...
una multiplicacion es sumar varias veces...
una division, se puede hacer sumando, aunque cuando intervienen decimales, el algoritmo no es para nada intuitivo.
Una potencia es una multiplicacion varias veces.
Una raiz, tambien se puede resolver con operaciones sencillas (aunque dando muchos rodeos).
Con todo esto, podemos calcular funciones polinomicas, es decir

f(x) =a*x^n + b*x^n-1 +...

Y ya... un ordenador no sabe nada mas!!

Ahora, vamos con tu normal.... vemos una serie de cosas un tanto raras:



Tenemos, aparte de toda la parafernalia... el numero pi. Cuanto vale pi? Supongamos que se lo decimos de antemano. Pero hay mas, tenemos el valor de e!!! Cuanto vale e?? Bueno, vamos a suponer que tambien lo conocemos, con todos los decimales que quieras... Pero, ojo!!! Tenemos una integral... y nada menos que empieza en menos infinito!!! Eso es un rato largo contando.

Pero aqui llega calculo numerico al rescate, y metodos de aproximacion de integrales, los hay a patadas... pero eso si... repito... metodos de aproximacion de integrales. Y eso que estamos trabajando con el ordenador perfecto, con infinita memoria

Pero ademas, el caso que tu has puesto, es muy bonito, porque la distribucion normal standard, se puede expresar en terminos de otra funcion, la funcion de error...



Y que tiene de bonito esa "erf", pues que tiene dentro de si la integral



pero se puede reescribir asi



Ondia!! Esto ya es otra cosa!! Esto es un polinomio de los que sabemos hacer!! Infinito, pero ahi esta

Asi que solo es empezar a echar cuentas, hasta que nos aburramos... solo que nunca obtendremos la solucion exacta en tiempo infinito.

Pero que pasa cuando las funciones no son tan bonitas??? Por ejemplo, una muy usada, el seno...

Pues que habra algun listo que me diga, "ey! yo se como ponerla como una suma de exponenciales!!"



Si, pero con exponentes imaginarios, y eso si que es dificil de usar en informatica. Quiza cuando lleguen los ordenadores cuanticos...

Por otro lado, el gran Taylor viene al rescate con su serie (que es el segundo termino), y volvemos a tener expresada la funcion como un sumatorio. No esta mal...

Pero ahora imaginate, que tenemos una expresion grande y en cada termino tenemos que calcular un sumatorio infinito. O lo que es peor, nos podemos encontrar con infinitos recursivos, piensa por ejemplo, que quiero calcular el valor de la densidad cumulativa normal del seno de un angulo, tendria que calcular infinitos infinitos!!!!

Eso que la normal y el seno son funciones "bonitas": continuas, derivables, etc. Imaginate una funcion mas "rara" (que las hay). Ya no me quiero ni imaginar si es discontinua.

Resultado??? Que no hay quien trabaje asi. Las precisiones que se pueden conseguir con un numero razonable de calculos terminos de Taylor, se pueden guardar en memoria, asi que cuando haga falta, vamos a la memoria y usamos esa tabla de precalculos (aka LUT, del ingles Look-Up Table). Siempre tendras programas especificos como el MATLAB o el SPSS que te haran las cuentas necesarias si hacen falta, pero para calcular la trayectoria de una bala en Call of Duty y que no vaya a golpes, se usan tablas. Incluso para filtros del photoshop o programas de diseño como AutoCAD donde se requiere muchisima precision, se usan tablas.

Y recuerda, todo esto sin contar el hecho de que, salvo casos especiales, los ordenadores no pueden manejar mas de 80 decimales, aproximadamente.

End of Ladrillo

Mañana, la validacion de hipotesis...