Miguel nos pregunta:
Remo, Patxi,Sigo vuestro magnífico blog desde hace tiempo y os felicito por la calidad que habeis logrado. Es divertido, interesante, curioso e inútil (salvo para algunas charlas en las que quedas como Dios).
Aprovecho para plantearos una duda física que «me atormenta». Es totalmente inútil y estoy seguro de que mentes más privilegiadas que la mía consiguen entender la paradoja. A ver si un día de estos podeis explicárnoslo.
Se trata de la famosa paradoja de los gemelos, de Einstein, que seguro conocéis.
Si suponemos que ambos gemelos se encuentran en el espacio (así nos libramos de la gravedad), y el gemelo A se mueve respecto al gemelo B (y por lo tanto el B se mueve igualmente respecto al A) cuando se vuelvan a encontrar ¿qué gemelo será más viejo?
Por un lado, la simetría del problema parece indicar que ambos tendrán la misma edad. Pero por otro, la relatividad especial indica que ambos medirán tiempos diferentes…
Claro que quizás por eso se llama «paradoja».
Espero que podais aclararme algo. Gracias,
Miguel
Estimado Miguel, se llama paradoja pero es una paradoja aparente. En realidad, el problema tiene una solución sencilla, que da la propia Relatividad (la General, esta vez) de Einstein.
Comencemos explicando el enunciado. La teoría especial de la Relatividad dice que cuando un cuerpo se mueve a velocidad constante con respecto a otro, el que «no se mueve» podrá observar que el tiempo pasa más despacio para el que sí se mueve. Para ilustrar este concepto con un ejemplo mundano se hablaba de dos hermanos gemelos. Uno permanece en la Tierra mientras el otro se va de viaje, un viaje muy largo a velocidad cercana a la de la luz (el efecto de dilatación temporal se hace más patente cuanto más cerca viaje uno de la velocidad de la luz). Al regresar el gemelo viajero, en su reloj marca que ha tardado tres años en hacer el viaje. Sin embargo, su hermano, que ha permanecido en la Tierra, ha envejecido, pongamos, diez años.
Este efecto se comprueba a diario en aceleradores de partículas. Por ejemplo, en esta página del SLAC (Stanford Linear Accelerator Center, centro del acelerador lineal de Stanford, donde pasé unos días estupendos como estudiante de instituto friki que no dejaba de hacer preguntas) cuentan, en el penúltimo punto [en inglés] cómo los muones tau, que son partículas inestables, duran mucho más cuando se mueven rápido que cuando se mueven despacio, debido a este efecto.
Y ahora viene la «paradoja». El movimiento es relativo (origen del nombre de la teoría de Einstein, aunque él quiso llamarla «Teoría de los invariantes»). Es decir, que si yo me alejo de alguien a 100 km/h, desde mi punto de vista es como si él se alejara de mí a 100 km/h. Seguro que más de una vez nos ha pasado que al estar parados dentro de un tren en una estación hemos visto que el tren de enfrente se movía, y en realidad éramos nosotros los que habíamos empezado a movernos. Si omitimos las aceleraciones, el movimiento uniforme es simétrico.
Aplicado al caso de los gemelos, el gemelo en la Tierra ve que el otro se aleja y por tanto ve que el reloj del otro va más despacio. Pero desde el sistema de referencia del gemelo viajero, es todo el planeta Tierra el que se aleja y por tanto es el reloj del gemelo terrestre el que va más despacio.
En efecto, en principio podría parecer que hay un error, pues si ambos ven que el otro envejece más despacio, cuando el viajero vuelve y es el gemelo que no viaja el que ha envejecido más, parece que hay una contradicción. Pero no es así, porque la situación no es simétrica. El gemelo viajero ha tenido que acelerar para alejarse de su hermano y ganar velocidad, y luego ha tenido que decelerar para volver a juntarse con él. Son estas aceleraciones las que rompen la simetría del sistema y hacen que al hacer los calculitos (no recomendable, lo digo por experiencia), en efecto, el que acelera envejezca menos.
En el caso del gemelo que se aleja de la tierra, y requiere aceleración: ¿No es simétrica también la aceleración? Si A acelera respecto a B, ¿no es cierto que B acelera respecto a A?
Duro de mollera, no. La Tierra permanece quieta mientras es el viajero quien acelera para alejarse, frena y acelera para frenarse (desacelera) y cambia de referencia para volver a la Tierra. No es la Tierra la que se abalanza sobre la nave.
Remo, creo que te equivocas en un punto. La paradoja se explica sólo con relatividad especial y no hace falta la general. Pensemos que la aceleración sólo nos sirve en este caso para saber cuál de los dos gemelos es el que cambia de referencia; pero en ningún momento se habla de masa pesante, espacios curvos, etc.
Podrías pensar en una frenada brusca y una aceleración brusca de forma discontinua y el resultado sería exactamente el mismo.
Saludos
Insistiendo:
Si sólo acelera un gemelo es para él para quien el tiempo pasa más despacio puesto que no acelera sólo con respecto a su gemelo, sino con respecto a todo lo demás (es él contra el universo, por decirlo de algún modo) luego no hay simetría.
Sin embargo si sólo existen estos dos gemelos y los dos aceleran en sentidos opuestos y luego deceleran hasta que vuelven a encontrarse, ¿no sigue viva la paradoja? ¿no creerían los dos que es el otro para quiene el tiempo pasa más despacio? Al frenar el tiempo volvería a pasar más rápido, pero no más que si se hubiesen quedado quietos, luego sus relojes no deberían marcar la misma hora. Además al acelerar en el otro sentido, para encontrarse, cada uno juzgaría que el reloj del otro hace tictac menos veces…
¿es esto así?
Duro de mollera: no es lo mismo acelerar que ver cómo otro acelera. Las aceleraciones «las sientes», los movimientos sin acelerar pueden producirte dudas sobre quíen se mueve (el ejemplo de los trenes). Imagínate el espacio vacío y dos astronautas. Uno de ellos verá que el otro se aleja cada vez más rápido. El otro notará el tirón claramente. Así como es posible hallar simetría en los movimientos rectilíneos a velocidad constante, no hay simetría posible con las aceleraciones.
De lo que se trata es que en un sistema acelerado (no inercial) no se cumplen las leyes de la física.
El gemelo en el «cohete» puede comprobar su aceleración viendo que, dentro de él, no se cumplen dichas leyes. No se trata de basarnos en el sentido de la vista para determinar este estado (la aceleracion)
José Luis:
Buena pregunta. La respuesta es que mientras viajan, cada uno ve que el otro envejece más despacio. Pero durante el periodo de desaceleración para frenar y juntarse, cada uno verá que el otro empieza a envejecer más rápido, de modo que cando se paren uno al lado del otro volverán a ver que el otro tiene su misma edad. Contraintuitivo pero verificado en laboratorio…
Solo un apunte:
Recientemente me regalaron «Cosmos» de Carl Sagan. Me sorprendió mucho que cayera en el típico error de mucha gente, al considerar que la paradoja era, precisamente, que uno de los gemelos envejecía más rápidamente que el otro. Esperaba más del gran Sagan…
En fins…
Hala, como mola el post de hoy!!! Me encanta cuando entro en CPI y me explican científicamente algo que para mí es Ciencia Ficción. Y lo de los aceleradores de partículas me ha recordado a aquella serie, «Quantum Leap», a la que estaba enganchado con mi madre cuando la daban en Canal Sur a mediodía.
Es curiosísimo, nunca había imaginado el tiempo como algo que pudiera ser cambiante, más o menos «rápido». Aunque Angel González, el poeta, si lo que describía así.
Por cierto Remo, me encantan tus lecturas de este mes.
Omalaled: cierto es, sin duda. Me pareció más fácil explicarlo mediante aceleraciones que mediante cambios de sistema de referencia inercial (cosas de la didáctica, no me quedaba lo suficientemente clara la otra explicación).
Jose: imaginemos a los dos astronautas gemelos acelerando y viajando luego por el espacio vacío. Ambos ven con un telescopio que el reloj del otro marca los segundos más despacio que los suyos propios. Tras un cuarto de hora, pongamos, cada gemelo ve que en su reloj han pasado quince minutos mientras que en el del otro han pasado diez. Y frenan en un minuto para juntarse de nuevo. Surante esa frenada, cada uno verá cómo el reloj del otro empieza a ir muy deprisa, de modo que en ese minuto transcurren seis en el otro reloj. Así, al volver a estar juntos y quietos, los relojes de ambos marcan 16 minutos. Si hubiera habido un tercer astronauta hipotético que no hubiera acelerado, el reloj de este tercer astronauta marcaría más de 16 minutos, porque no se ha estado moviendo ni acelerando.
Gracias por la lección (al menos para mí lo es). El año pasado con motivo del congreso internacional de Einstein en San Sebastián, se organizó un monográfico en el Kutxaespacio de la ciencia cuyo director es Felix Ares. Como os dije en su día, una no es que esté en pañales, sino que hay algunas cuestiones donde me encuentro todavía en el útero materno. Gracias a Tio Petros y su paciencia, gracias a vosotros y vuestra capacidad de divulgación, esta servidora se desasna día a día.
Gracias
¿Y qué pasa si ambos gemelos son los que viajan? Supongamos que se mueven siguiendo una gran trayectoria circular, pongamos que cada uno en un sentido. Cada uno de ellos ve al otro moverse y que el reloj de su gemelo atrasa, ¿pero qué pasará con sus relojes cuando ambos gemelos se encuentren 360 grados después?
Creo que lo habéis liado más que explicado (por lo menos para mi). Y creo que es por haber usado las aceleraciones y no los sistemas de referencia inerciales como punto de partida para distinguir a los gemelos.
Y por liarlo más: pongamos el caso de los que viajan en sentido contrario. Si ambos viajan a velocidades cercanas a la luz ¿a que velocidad se aleja uno del otro? No señores, no se suman las velocidades.
Un saludo y felicidades por la página.
Os agradezco de veras la explicación. Queda totalmente claro con la explicación de la aceleración.
Llevo literalmente años dándole vueltas al tema. Aparece en cada libro de divulgación física que lees y no conseguía entenderlo. Sinceramente, para mí, el problema era simétrico, y la solución no.
Ahora está claro que, la aceleración rompe esa simetría.
Ha sido una explicación magistral. GRACIAS.
Muy buena la explicacion! Sí señor!
Ya que estas, podria ser interesante o CPI contar o explicar la razon de lque la velocidad de la luz sea un limite fisico, los experimentos realizados para medirla y los del tipo de juntar los cantos de dos hojas de papel, de forma que cada hoja se mueva menos despacio que la luz, pero el punto de union se mas rapido y demas cosas por el estilo, creo que hay donde elegir.
Saludos y seguir asi.
Interesante poste, y postdebate.
Si lo permiten, aprovecho para usar el término ya acuñado en el blog de mi amigo CarlitosReina (http://carlitosreina.blogspot.com) «Paraleja». No es más que una paradoja con moraleja.
En este caso, entrecomillamos la paradoja y resaltamos la moraleja:
«El tiempo va más despacio para quien no avanza que para quien se aventura, busca y anda»
Saludos a lectores y a postores
¿La distorsion del espacio-tiempo solo tiene como factor la aceleracion, o la frenada o tambien influye la masa del objeto?
Esta pregunta viene dada por los agujeros negros (de pequeño tamaño pero gran densidad). Tengo entendido que si caes dentro, te pegas a la superficie, es imposible salir y lo que me parecio mas estraño es que el tiempo se «para» respecto a algun sistema de referencia.
Hola a todos. Me he incorporado tarde, tanto como lector de esta página en general, como a esta discusión en particular, pero no puedo evitar hacer algún comentario sobre algunas cosas que he leido por aquí, aunque no sé si a estas alturas alguien lo leerá…
Desde mi punto de vista el gran error que se comete al tratar de analizar casos como éste que nos ocupa de la paradoja de los gemelos es que se mezclan tres marcos teóricos distintos, el de la física clásica newtoniana, el de la relatividad especial y el de la relatividad general.
¿Cuál de ellos debería ser el adecuado? Pensemos un poco…
En la física newtoniana el tiempo es absoluto, es decir, es algo que fluye por igual para cualquier observador independientemente de sus estado de reposo o movimiento, sea este con velocidad constante o acelerado. Por lo tanto parece claro que no debemos movernos en este marco de ningún modo.
La relatividad especial sólo es aplicable a observadores que se mueven entre sí con velocidades constantes, o dicho de otro modo a sistemas de referencia inerciales. Parece claro que en el problema que analizamos es inevitable pensar que tiene que haber aceleraciones en el momento en que los gemelos frenan o aceleran, por lo tanto debemos abandonar también, con todas las consecuencias, el intento de explicarlo con nociones propias de la relatividad especial.
De tal modo que es única y exclusivamente en el marco de la teoría de la relatividad general en el que debe ser abordado este problema, y por lo que he leído nadie ha dado una explicación que, a mi al menos, me resulte convincente en este contexto. Dediqué tres años de mi vida al estudio de la relatividad general, trabajando en una tesis que nunca llegué a concluir, ya que llegó un momento en que me di cuenta de que era capaz de hacer cuentas (calcular tensores de curvatura, geodésicas… ) pero no entendía bien lo que estaba haciendo. Quiero decir con ello que no es, a mi juicio, algo fácil, ni mucho menos, pero ello no debe servir de excusa para contentarnos con explicaciones de medio pelo…
Por último, y para concluir, quiero dejar claro algo, y es que en la física clásica las aceleraciones sí que rompen la simetría del problema. Newton distinguía entre sistemas inerciales, en los que eran válidas sus leyes de la mecánica, y no inerciales, en los que para poder seguir aplicándolas hay que introducir fuerzas de inercia (como la centrífuga), que son fuerzas ficticias en el sentido de que no son ejercidas por nada sobre nada, y que son únicamente consecuencia de tratar de hacer física en un sistema acelerado (no inercial). Del mismo modo ocurriría en la relatividad especial.
Sin embargo en el marco de la relatividad general no es así (y no olvidemos que ya hemos razonado antes que es este marcó el único válido para estudiar el problema). En relatividad general todos los sitemas de referencia son absolutamente equivalentes, repito TODOS. De hecho es este el objetivo que se marcó Einsteis al desarrollarla: asumir que las leyes de la naturaleza deben ser tales que se escriban de la misma manera en TODOS los sistemas de referencia.
He soltado un rollo tremendo, simplemente quería dejar claro que no tego la solución al problema, pero que no me convencen las explicaciones que se han dado sobre este asunto. Lo siento