Elena nos preguntaba el otro día en un comentario:
[…]os quería consultar una duda física. Mi tesis es de griego antiguo, así que estas cuestiones me quedan un poco lejos y no veo forma de resolver un enigma. Bien, estoy estudiando unas piedras con inscripciones que aparecieron en un aljibe. Son ocho bloques rectangulares de entre 60 centimétros y un metro y medio de largo y 30 centímetros de ancho. Los arqueólogos dicen que formaban parte de la pared de un templo que se encuentra a cuatro metros y que la altura de esa pared debía de ser de unos dos metros y medio. También dicen que lo que pasó fue que la pared del aljibe se derrumbó y como consecuencia se cayó la pared del templo. Mi duda es, ¿no es mucha distancia para las piedras esos cuatro metros, desde el templo hasta el aljibe? ¿puede eso significar que todas las piedras estaban situadas en la parte de arriba de la pared del templo?
Muchísimas gracias por vuestra ayuda y enhorabuena de nuevo.
Bueno, Elena, haremos lo posible, aunque hay muchos factores que no se especifican en este problema y que podrían influir en él. Comencemos dibujando la situación (adivinen en qué ;)):
Comenzaremos suponiendo dos cosas:
1.- Que el muro cayó de lado, cuan largo era. Si se desploma sobre sí mismo, cayendo en vertical (como un edificio demolido), es mucho más difícil que las piedras alcancen cuatro metros en horizontal.
2.- Que las piedras viajeras estaban en lo alto del muro. Si no, si estuvieran por ejemplo a mitad de altura del muro, además de que es mucho más difícil que recorran esos 4 metros, resulta que al caer el muro y ellas con él se encontrarían un montón de restos del muro (toda la pared que hubiera por encima de ellas) interponiéndose entre ellas y el aljibe. las probabilidades de colisión con otras piedras del muro aumentan enormemente, haciendo más improbable que consiguieran llegar hasta el aljibe.
Si las piedras con inscripciones estuvieran fijas en lo alto del muro (es decir, soldadas con masilla o adobe o fijadas al estilo de las piedras del acueducto de Segovia, al caer el muro ellas caerían casi exactamente a 2,5 metros de la base del muro (el «casi» viene de la diferencia de masas entre el muro al completo y las piedras, pero suponemos que el muro es mucho más pesado). Más aún, caerían casi en vertical, con lo que tras golpear el suelo no podrían avanzar mucho más hacia el aljibe.
Si, en cambio, las piedras estuvieran sueltas, simplemente depositadas en lo alto del muro, cuando éste cayera las piedras se separarían del muro en un punto concreto de la caída de éste, llegando al suelo a una distancia de más de 2,5 metros y, lo que es más importante, con una velocidad horizontal apreciable, lo que les permitiría rodar una vez en el suelo hasta alcanzar los 4 metros de distancia desde la base del muro al aljibe.
Haciendo unos calculillos (recuerdo un problema de la carrera muy parecido, un tipo en trineo deslizando por un casquete esférico de hielo), resulta que si las piedras no están fijas en lo alto del muro, se desprenden de él por centrifugación cuando el muro alcanza en su caída un ángulo de 48º con la normal, esto es, a 1,67 metros del suelo. En ese momento las piedras llevan una velocidad vertical de 3,01 m/s y una velocidad horizontal de 2,7 m/s. Esto significa que caen al suelo a una distancia de 2,9 metros de la base del muro, con una velocidad de 2,7 m/s (la velocidad horizontal no cambia, savo rozamiento con el aire, que es muy pequeño en nuestro problema por ser pequeñas las velocidades implicadas y por ocurrir todo en muy poco tiempo).
Y ahora llega una nueva suposición: las piedras sólo tienen que recorrer 1 metro cuando golpean el suelo, y parten con una velocidad horizontal de 2,7m/s, o sea que en principio les sobra, pero si el suelo es muy blando se clavarían en él. Si el suelo fuera muy duro no habría problema, aunque podrían romperse. O sea que deduzco que el suelo debe de ser terroso o blando pero no con barro o limo, para que el golpe no las rompiera y a la vez las dejase rebotar un poco ese último metro. Concluyo que sí, que es perfectamente posible que si el muro se cayera de lado a lo largo las piedras pudieran alcanzar el aljibe. (Por cierto, el aljibe está a ras de suelo, ¿no? Si tuviera un escalón para acceder a él todo este razonamiento se iría a tomar por ahí, pues ya es más difícil que las piedras reboten en el suelo y ganen la suficiente altura como para recorrer un metro y encima superar el escalón).
Perdón si esta entrada es poco CPI, pero si semos un servicio público científico entonces semos un servicio público científico.
Elena, cuéntanos si las suposiciones que hemos hecho son correctas, es decir, si la representación del problema cuadra con la realidad, o si he malinterpretado tus palabras.
(público puesto en pie) Bravo! bravoo!!! 🙂
Im presionante
Porqué malgastaría yo mi vida estudiando filología alemana. Porqué, Dios mío
Lo de los factores que faltan si que es importante, podría estar en lo alto de una hondonada con lo que los cuatro metros por rodamiento no serían nada aunque no estuviera en lo alto.
Un saludo y felicidades por el blog.
Esto si es un servicio público, y no otros que lo dicen por ahí!
Estupenda y muy ilustrativa explicación.
Un apunte para completarla. La pared del aljibe, segun escribe Elena se derrumbo, con lo que su funcion adicional de muro de contencion se elimino y el desplazamiento horizontal del terreno ver servilleta CPI modificada hace que la cimentacion del muro pierda apoyo y voltee. Este hecho refuerza la hipotesis de derrumbe lateral.
Ademas al derrumbarse la pared del aljibe eliminaria el posible escalon que pudiera tener el aljibe
espero que sea asi, no se me da muy bien ningun lenguaje de programacion
Con lo que Q.E.D. a la demostracion de Remo
Esto si que es física aplicada!! Y no los cálculos con Animales-cilindro que me hacían hacer en la física básica de Biología. Me sumo a los aplausos y apoyo la moción.
Cambiad el nombre de esta bitácora ya: (CPI) CuriosoPeroImpresionante… 🙂
Yo sigo sin entender lo de los 48 grados. Creo que deberían ser 45, ya que es ahí donde se produce la tangente con el cuarto de circunferencia que describirían las piedras si éstas estuvieran pegadas al muro y no se separaran.
Minoentender: el punto de separación tiene lugar cuando la normal de las piedras (su peso multiplicado por el coseno del ángulo θ que forman con la vertical) se iguala con la fuerza normal hacia fuera por culpa de la rotación. Esta fuerza normal es igual a la masa de las piedras multiplicada por velocidad lineal de las piedras elevada al cuadrado y dividida por el radio de giro (2,5 metros en este problema). Para obtener la velocidad lineal hacemos uso del teorema de conservación de la energía mecánica (mgΔh=1/2mv2), y como h vuelve a depender del coseno del ángulo, planteamos una ecuación en la que la incógnita es θ. Al resolverlo nos sale que θ=arccos(2/3), que da 48,2º. Creo que los cálculos los he hecho bien. Piensa que a 45º las piedras siguen apoyando peso en el muro, el argumento geométrico es engañoso…
Esto es un calculo totalmente al estilo del volumen de la vaca esferica…cuando un muro cae no suele estar totalmente recto ni seguir una circunferencia,e ha considerado la pared como si en la base tuviera una visagra sin rozamientoes decir , si se ha partido por la base o si se ha arrancado del suelo cambia muchisimo las trayectorias y sobre todo las velocidades.ademas , dudo mucho q una piedra de metro y medio x 30cm tirada desde 2,5m no se quede hincada en el suelo y se ponga a deslizar en una superficie tirando a blanda.Todo esto si suponemos q la pared calló toda a la vez yde golpe ,q normalmente una pared se desmorona poco a poco.y despues de todo esto , la casualidad de q las 8 piedras de diferentes tamaños acabaran en el mismo lugar…vamos q parece mas sencillo pensar q algo las arrastro alli despues de caer al suelo a q lo hicieran por la propia caida.pero vamos es solo una opinion..
¡Qué ilusión leer la respuesta y los comentarios a mi consulta casi un año después! Nunca hallé la respuesta al enigma, así que me sigue siendo de gran utilidad 😉 ¡GRACIAS!
Bien, la hipótesis del derrumbamiento lateral del muro del templo es plausible de acuerdo con los datos: el aljibe estaba en efecto a ras de tierra y el derrumbamiento de su pared (anterior al de las piedras del templo) pudo contribur a que las inscripciones «recorrieran» la pequeña distancia desde el lugar en que cayeron. El suelo no es arcilloso ni rocoso, por lo que ni se clavarían ni se romperían. El problema está en suponer que las piedras se encontraban sueltas en lo alto del muro, pues dicho muro forma parte de un templo donde se depositaban las inscripciones, de tema religioso o político, en principio para que los ciudadanos pudiesen conocerlas y consultarlas, no como material de construcción.
En todo caso, tiene razón Ícaro al afirmar en su comentario que quizá sea más sencillo pensar que el muro se derrumbó poco a poco, posiblemente cuando el templo dejó de estar en funcionamiento, y que las piedras fueron a parar al fondo del aljibe, pero no por caída propia.
Y que luego hablen de separar ciencias y letras, ¿qué haríamos los unos sin los otros?
Muchas gracias por la detallada respuesta y enhorabuena por la página.
Elena, sólo espero que nos lo hagas saber cuando acabes la tesis. Un placer 😉
¿¿¿????¿¿¿????
No entiendo la pregunta…..
No entiendo las respuestas……
Sabéis lo que es un aljibe????
Se trata de un acertijo o es un hecho que ha ocurrido?
Por cierto, cualquier «piedra» puede partirse sobre cualquier terreno, simplemente es cuestión del grado de meteorización de la piedra en cuestión.
Otro detalle, no es la primera ni la última vez que se descubren bloques de edificios públicos de otro tiempo en edificaciones más modernas, la razón, generalmente los materiales usados en edificios públicos antiguos en desuso solían ser de mejor calidad.