CPI (Curioso pero inútil)

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Parecidos Razonables (IV): Mandelbrot y Taranaki

Nos envía un amable lector (¡gracias, Fran!) un par de imágenes estupendas. Por un lado está el Monte Taranaki , también llamado monte Egmont, que se halla al suroeste de la isla norte de Nueva Zelanda (y que como se parece al monte Fuji lo utilizaron para rodar “El último Samurai” y que tiene un buen albergue para mochileros, se lo puedo asegurar :) ). Por otro, el archiconocido conjunto de Mandelbrot (prometemos una entrada completa sobre este “bicho” matemático). Juzguen ustedes si el parecido es tan molón como a Fran y a mí nos lo parece:

Mt-Taranaki.jpg

Mandelbrot1.jpg

Consultorio CPI: Arquímedes y los barcos

Moisés nos pregunta:

Hola, antes de nada, quiero deciros la verdad, que me encanta vuestro blog y que lo visito a diario como otros amigos míos que se engancharon cuando se lo dije que existíais. Sois de lo mejorcito de la red. Bueno, y ahora, a lo que iba.

Hace tiempo que me asalta una duda que creo que es muy curiosa pero realmente inútil: hace poco, paseando por el puerto de mi ciudad me puse a mirar todos los barcos desde los más pequeños a los más grandes hasta que vi uno de un crucero que había a lo lejos en el horizonte, entonces pensé…. lo que debe pesar un barco así… Y me surgió la duda CPIera, si según el principio de Arquímedes, todo cuerpo sumergido en agua desplaza una cantidad de agua igual a su propio volumen, entonces, todo barco desplaza cierta cantidad de agua, por lo que si juntamos todos los barcos (con los peazos barcos que existen) que hay en todo el planeta incluso los hundidos a lo largo de toda la historia, se desplazaría una cantidad ingente de agua. Todo esto se traduciría en un aumento considerable del nivel del mar, por tanto mi pregunta es: ¿si quitáramos todos los barcos del agua en todo el planeta y recuperáramos todos los hundidos, cuánto bajaría el nivel del mar? ¿Sería esto una solución para dentro de unos 100 años cuando, debido al calentamiento global, se haya derretido por completo la Antártida y todos los glaciares del mundo?

A ver si me podéis resolver esto porque he intentado buscar una solución pero no he obtenido éxito alguno. Vosotros sois mi última esperanza.

Muchas gracias y enhorabuena de nuevo por la página.

Tu pregunta me recuerda mucho a un problema de Fermi. Con paciencia y una caña iremos sacando numeritos hasta alcanzar la conclusión final. A ver qué sale ;)

Primero, calcularemos cuál es el volumen de todos los mares. Luego calcularemos cuál es el volumen sumergido de todos los barcos. Y veremos si es una parte significativa, y cuánto descendería la altura del mar si los sacásemos todos.

Empezando: Para calcular el volumen de toda el agua de mar del mundo, necesitamos conocer la fórmula del volumen de una esfera de radio r, que es:

El radio medio de la Tierra es de 6371 km (en realidad, como la Tierra tiene forma de Lacasito, un Lacasito, eso sí, muy redondo, hay un radio polar de 6356,7 km y un radio ecuatorial de 6378 km. Pero nos quedamos con el radio medio y suponemos que es una esfera). Estamos haciendo aproximaciones, no nos vamos a poner quisquillosos.

La profundidad media de los océanos ronda los 3720 metros, por lo que el volumen de todos los océanos será la diferencia entre una esfera de radio 6371 km y otra de 6367,3 km, que es el radio de la Tierra habiéndole quitado la altura de los mares). Si hacemos los dos calculitos de volumen y los restamos, nos queda que el volumen del mar es de 1886142339,69 km3 o, en notación científica, 1,89·109 km3. 1890 millones de kilómetros cúbicos de agua. Nostá mal. Un kilómetros cúbico son 109 metros cúbicos (mil millones), por lo que la cifra de agua en los mares, puesta en metros cúbicos, es de 1,89·1018 m3. Lo ponemos en metros cúbicos porque un metro cúbico de agua (que son mil litros) pesa aproximadamente una tonelada (en realidad son 1030 kg para el agua de mar) , y los barcos suelen medir sus desplazamientos en toneladas*.

¡Pero, un momento! ¡Nos hemos olvidado los continentes! Como el 25% de la superficie terrestre está ocupada por tierra emergida, hay que modificar la anterior cifra. Quitando los continentes, nos quedan finalmente 1,41·1018 m3 de agua en nuestros mares. De nuevo, aproximadamente.

Cuando metemos un barco en el agua y flota, sabemos, por el principio de Arquímedes, que el peso de toda el agua que desplaza debe ser igual al peso total del barco. Y como más o menos un metro cúbico de agua de mar pesa una tonelada, sabemos que por cada tonelada de barco que haya en los mares, habrá un metro cúbico desplazado.

Y ahora, vamos a ver cuantos barcos hay por el mundo. Esta es una cuestión peliaguda, por supuesto. Pero seguro que podemos llegar a una cifra razonable.

En varias páginas (una de ejemplo ) se estima la flota mercante mundial en alrededor de 647 millones de toneladas de desplazamiento. Esto es la flota mercante (petroleros, cargueros, cruceros…). Habría que añadir la flota pesquera y la flota de recreo (que no sé si se llama así). Supongamos que cada una de las dos que nos faltan es igual que la que tenemos. O sea, que hay otros 657 millones de toneladas de pesqueros y aún otros 657 millones de toneladas de barcos de recreo y yates privados y esas cosas. Pongamos otros 657 millones de toneladas de barcos de guerra. Puedo haberme quedado corto, o puedo haberme pasado. Pero como aproximación de trabajo puede valernos. En total tenemos 2,62·109 m3 de desplazamiento de agua por parte de todos los barcos del mundo. Si comparamos este número con el volumen de agua de los océanos, nos sale que el agua desplazada por los barcos es un 0,0000000018%. Traduciéndolo al aumento del nivel del mar, sale que más o menos 6,7 micras (una micra es una milésima de milímetro). Como verás, poco solucionaríamos si quitáramos todos los barcos del mar. Ya lo decía Parménides: “En el mar hay mucha agua” ;)

* Sobre la medida de pesos y volúmenes en barcos hay una historia fantástica, que da cuenta de lo complicado que puede ponerse el asunto.

CPI en el mundo Real (IV)

CPI, aunque modesta, es también humana, y le gusta salir de vez en cuando por ahí. Hoy, que es día festivo y relajado en Madrid, aprovecho para poner unos cuantos CPIs que por el mundo hay. Muchísimas gracias a todos los lectores que nos han enviado fotos.

Empecemos con la televisión: Javier y Néstor, los presentadores de Interneox, hablaron de nosotros (del minuto 2:22 al 2:55) (¡Gracias, David García!):


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Un mes después, volvieron a mencionarnos, esta vez con homenaje incluido al desafío CPI y a Matt Harding. Hablaron de CPI en el principio del todo, hasta el minuto 1:22, y del minuto 22:05 al minuto 23:15. Esta última parte tarda un montón en llegar, por lo que si no quieren andar esperando a que descargue todo el vídeo les puedo adelantar que no se pierden mucho. ¡Eso sí! Dicen que ojalá Matt viniera algún día por España, y de momento parece que así va a ser :)


Descargar el programa (85 MB)
Para ver el video recomendamos utilizar el VLC Player

Luego, la prensa :)

El desafío CPI salió en el Diario Información de Alicante. (¡Gracias, SeGo! – Parece que tu blog ya no está, déjame un comentario con su nueva dirección).

Deefe (¡Gracias!) encontró la “norma CPI”, muy buena para evitar incendios:

NBE-CPI-96.jpg

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Patxi, nuestro Patxi, encontró una de nuestras múltiples empresas del MundoReal™:

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Y en el Foro CPI están cazando nuevas apariciones de CPI por el mundo. ¡Somos los productores de The Who! :) (¡Gracias, Lynx y Áuryn!).

Finalmente, nuestra versión seria. Si CPI quiere difundir la ciencia a través de la diversión, estos (con los que no tenemos ninguna relación, por supuesto) lo hacen en plan academia pura y dura. Un montón de lectores nos han enviado fotos de carpetas de la academia CPI (Centro de Preparación de Ingenieros, ya es casualidad). Y sabemos que otro montón de lectores de CPI llegaron a nuestra página buscando información de la academia. Así que mientras CPI siga ganando a la Academia CPI en los resultados de Google, pensamos seguir apropiándonos de su clientela (aunque podemos compartirla ;) ). Pongo un par de ellas de ejemplo (¡Gracias, Santiago, Belén, Jesús, José Ángel y Fernando!)

academiacpi1.jpg

Academiacpi2.jpg

Un poco de autobombo al año no hace daño. Muchísimas gracias, estimados lectores, por las molestias en hacer y enviar las fotos. CPI se lo agradece profundamente. Y tras este paréntesis ombliguista, volverán las CPIadas “pata negra”.

Consultorio CPI: Enfriar el coche

Pato nos pregunta:

Muy buenas… pues tras varias discusiones con mi padre sobre como enfriar mejor el coche una vez queremos entrar en el despues de dejarlo varias horas al sol me he decidido a escribiros a ver si podríais resolver el problema.

El caso es éste: Día caluroso de verano y el coche aparcado en mitad de una campa sin una sola sombra. El interior del coche evidentemente ha alcanzado una temperatura bastante elevada y entonces es cuando nosotros queremos entrar en él para irnos a algún lado. Entonces, ¿qué sería lo mejor?… ¿Abrir las puertas y poner el aire acondicionado a tope, o poner el aire acondicionado a tope con las puertas cerradas, o simplemente dejar las puertas abiertas? A mí esto me recuerda en cierto modo al dilema del café caliente y la leche fría, pero creo que no es el mismo caso y podría resultar útil…por lo menos para mi padre y para mí.

Muchas gracias.

Bueno, Pato: como siempre, haremos algunas suposiciones razonables y hallaremos una solución aproximada.

Supongamos que el coche está a 60ºC cuando llegas a él. El aire exterior está a 40ºC y el aire acondicionado sale a 20ºC. Si sólo pones el aire acondicionado y mantienes cerradas las puertas, estarás renovando aire a 60ºC con aire a 20ºC. Claramente lo estás enfriando. Pero si abres las puertas, maletero incluido si tu coche no es de tres volúmenes, cambiarás en pocos segundos el aire a 60ºC del coche por aire a a 40ºC del exterior, lo cual hará que el aire acondicionado lo pueda enfriar mucho antes. Hay que tener en cuenta, además, que no sólo el aire del interior del coche está a 60ºC. También lo estarán los asientos, el volante… Hay bastante calor (energía térmica) acumulado dentro del coche. Si echamos un poco de aire a 20ºC lo enfriaremos todo más despacio que si dejamos entrar un montón de aire a 40ºC y un poco a 20ºC.

Una vez que el aire interior esté más o menos a 40ºC, nos podemos meter en el coche y empezar la marcha. Los asientos y el volante no habrán alcanzado los 40ºC y estarán más calientes, por lo que hará calor, pero ya no será ese calor insoportable de un coche cerrado al sol. El movimiento, con las ventanillas bajadas, ayudará a bajar más rápidamente la temperatura. Por un lado, el aire en movimiento nos ayuda a sentir fresquito gracias a que arrastra la capa límite y aumenta la evaporación del sudor de nuestra piel, lo que nos refresca. Por otro, el movimiento ayuda a renovar más rápidamente el aire interior del coche, por lo que extraemos más eficientemente el calor del los asientos y el salpicadero.

Pero claro, si vamos con las ventanillas abiertas, tenemos una abundante fuente de aire a 40ºC entrando, y 40ºC son demasiados para estar cómodos. Así que no podemos estar todo el rato con las ventanillas abiertas. Habrá que cerrarlas en algún momento. Y ese momento es, teóricamente, cuando todo el interior del coche haya alcanzado los 40ºC. A partir de ahí, cerramos las ventanillas y el aire acondicionado se encargará de ir reduciendo la temperatura por debajo de 40ºC. ¿Y cuándo sabemos que hemos alcanzado los 40ºC en el interior del coche? Ahí está el problema. Los asientos y el salpicadero pueden tardar más en enfriarse. Las partes más cercanas a la salida del aire acondicionado estarán por debajo de 40ºC, mientras que las más lejanas estarán a más de 40ºC. Para hacer un estudio completo necesitaríamos la conductividad térmica de estos materiales, su calor específico… un follón. Por eso nos limitamos a dar la solución a ojo.

Al abrir el coche, hay que abrir las puertas y poner el aire, las dos cosas. Al cabo de un rato, cuando más o menos estemos cómodos, nos subimos al coche e iniciamos la marcha con las ventanillas bajadas. Y un rato después subimos las ventanillas. El momento exacto es difícil de calcular, pero la solución aproximada es “cuando te lo pida el cuerpo”.

[Libro] The Undercover Economist (2007-12)



Título: The Undercover Economist
Autor: Tim Harford
Tema: Economía, divulgación
Editorial: Oxford University Press
Páginas: 276
ISBN: 0-19-518977-9
Idioma: Inglés (Hay traducción al español)

La idea de este libro promete mucho. El primer capítulo analiza por qué los cafés en Starbucks y otras cadenas comerciales cafeteras son tan caros comparados con un café en un bar. Tim Harford [TH] nos tiende una trampa, para luego darle la vuelta al argumento. En un principio podríamos pensar que los cafés de Starbucks son tan caros porque esta cadena suele tener sus tiendas en lugares de mucho nivel (en plena Gran Vía madrileña, justo a la salida de las principales estaciones de metro…), y que como paga alquileres muy caros, deben de tener precios caros para mantenerse. Pero es justo al contrario. Comenzando por el término económico de escasez (a ver si algún lector versado en economía amplía esa entrada de la Wikipedia, que está muy delgada la pobre), TH nos retrotrae a los primeros tiempos del Far West y hace un símil entre las tierras de pastoreo de distinta calidad y las franquicias cafeteras. Su tesis es que Starbucks se apodera de los lugares en los que hay demanda de café (salidas de estaciones de metro importantes, en hora punta matutina, las propias estaciones de metro, plazas centrales de grandes ciudades) y ofrece más dinero a los propietarios de los centros comerciales para que no haya más tiendas de café cerca. Como Starbucks tiene así el poder de la escasez, puede permitirse cobrar más caros los cafés porque la gente que sale del metro y necesita un café se para menos a comparar precios y decidir que un capuchino por 3€ es un exceso. He resumido muchísimo el argumento, que puede parecer cojo. La discusión del libro es mucho mejor.

TH nos explica luego qué es un mercado perfecto y cuáles son los tres principales “problemas” que hacen que algunos mercados no funcionen como deberían. Por el camino aprenderemos un montón sobre términos económicos, pero administrados con maestría, de forma que no duelan :)

Hay un capítulo fantástico sobre las subastas de licencias de telefonía UMTS y cómo dos países distintos (EE.UU. y Reino Unido), empleando sistemas similares, obtuvieron recaudaciones muy distintas por parte de las compañías de telecomunicaciones. Una leve variación en los sistemas provocó que un país obtuviera 100 veces menos ingresos que el otro por más o menos las mismas licencias puestas a subasta. Muy interesante.

También nos damos una vuelta por países en desarrollo. TH compara a Camerún y China, dos países que el autor visitó y que hace pocos años tenían niveles de pobreza similares. Mientras que China ahora es una superpotencia económica y no para de crecer, Camerún sigue sumido en la miseria.

Y aprendemos por qué TH cree que el protocolo de Kyoto puede ser realmente útil, pues un protocolo anterior, que los EE.UU. hicieron de manera interna, consiguió recortar muchísimo las emisiones de azufre.

Una de las mejores partes del libro comienza con la frase Una empresa siempre intentará cobrarte por un producto lo máximo que estés dispuesto a pagar. Y a continuación da multitud de ejemplos, que todos conocemos, de empresas que ponen distintos precios a productos muy similares para que cada cual elija lo que está dispuesto a pagar por ellos. Compañías aéreas, la propia Starbucks y unas cuantas más. Una explicación fantástica.

También hay referencias aisladas a teoremas económicos muy interesantes, como aquél que demuestra que imponer un arancel al producto A importado de otro país es equivalente a poner un arancel al producto B exportado por nuestro propio país.

El libro picotea por temas muy variados. No hay una tesis central que se vaya desarrollando, son más bien capítulos independientes, en general. La lectura es muy amena y a veces, sólo a veces, hay que releer una parte para asegurarse de haber entendido bien el concepto subyacente. Me lo he pasado pipa leyendo.

Mi nota: Muy interesante.

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