Creo que en CPI hemos hablado de escalas de tamaño en la Naturaleza. Por ejemplo, un día comenzamos a apilar peniques hasta que se nos salieron del Universo. Otro día estuvimos viendo fotos de nuestro Sistema Solar a escala. Del Sistema Solar pasamos a algunas fotos de estrellas. Y otro día más nos fuimos, acompañados por Richard Strauss, a ver el tamaño de las estrellas (la más grande es la estrella CPI, jiji) en vídeo. También tuvimos a los Simpson hablándonos de escalas, junto a su contrapartida seria. (¡Vaya, ahora que lo miro resulta que sí hemos hablado de escalas! )

Pues hoy nos envía Txema (¡muchas gracias!) una animación (en inglés, sorry, aunque no es vital para disfrutarla) en la que podremos viajar a nuestro antojo entre el supercúmulo local de galaxias y un protón, pasando por todos los tamaños intermedios. De nuevo, produce vértigo pensar en el inmenso vacío (hablando de la gráfica de tamaños) que separa nuestro mundo de las cosas que hay por ahí fuera. Pasamos órdenes y órdenes de magnitud desde la Galaxia hasta el Sol… Disfrútenla , estimados lectores. Les recomiendo que se paren unos segundos a leer las explicaciones que se dan en cada objeto y escala. Les aseguro un rato entretenido.

Esta mañana, a las 07:42:22, la sonda de la Agencia Espacial Eurpea (ESA) SMART-1 ha colisionado con la Luna, en el momento y el lugar deseados. Ha producido un cráter de entre 3 y 10 metros de diámetro y ha levantado una nube de polvo de varios kilómetros de altura (entre 5 y 20). ¡La misión ha sido un éxito!

En la anterior animación (flash) puede verse la simulación de los últimos momentos de la sonda SMART-1. La principal misión del satélite ha sido, desde que se lanzó en septiembre de 2003, la demostración de nuevas tecnologías en órbita (como, por ejemplo, el motor de iones de Xenon que la impulsa) y la cartografía a muy baja altitud de la superficie lunar, entre otras.

CPI tiene la inmensa suerte de tener entre sus lectores a gente que está en la misión. KillerRex y Selene nos han tenido informados, desde el foro CPI, de cómo iban los últimos momentos de la SMART-01 (SM1 para los amigs). KillerRex, además, nos ha enviado un fantástico resumen, que he retocado mínimamente:

Smart-1 es una misión de bajo coste de demostración de tecnología: Esto se traduce en que casi cualquier cosa era nueva y que el equipo de control de vuelo (Flight Control Team) ha hecho auténticas virguerías para lograr que siga funcionando… con mucho menos personal que una misión normal. La última, recuperar ayer la nave en tiempo record de un safe mode.

Quizá la parte más sorprendente fue el motor iónico con el que se impulsaba.

La idea detrás es muy simple: Un campo eléctrico acelera un flujo de iones de Xenon hasta velocidades del orden de 20.000 m/s. La fuerza es muy baja (del orden de 60 mN [miliNewtons]) porque la masa es muy pequeña, pero puede hacerlo durante días enteros seguidos. Esa es la razón de la órbita en espiral tan curiosa que ha seguido SM1:

Por cierto, en el paso entre una y otra gráfica anterior se pasó por el punto de libración L1 en uno de los momentos más críticos de la misión: Según como entrase podía desde estrellarse en la Luna a escaparse del sistema Tierra-Luna.

Luego de este viaje la nave ha estado un año largo en una órbita lunar exprimiendo los instrumentos científicos que llevaba.

Yo me incorporé a la misión cuando nos acercábamos al punto L1 optimizando las maniobras para lograr disminuir el apolunio hasta órbita operacional. Hay que decir que yo no soy más que una pequeña pieza, hasta en una misión como ésta de “bajo presupuesto”.

El proceso típico podría ser: primero determinación de órbita ha calculado la trayectoria a partir de las miles de medidas de las estaciones, sobre eta yo preparo y optimizo una maniobras. Actitud se encarga de calcular los giros que ha de hacer la nave para realizar estas maniobras, junto con los necesarios para los científicos. Finalmente todo esto se le pasa al Flight control Team para que lo traduzcan en comandos y se lo manden a la nave…

El porqué se va a estrellar es que las órbitas en torno a la Luna son bastante inestables por culpa de las perturbaciones de la Tierra. Ésta hace que la órbita se vuelva cada vez más elíptica pero sin aumentar la energía… con lo que la única manera de hacerlo es subiendo el apolunio y bajando el perilunio.

Hace un año decidimos gastar todo el Xenon que quedaba para prorrogar la misión un año más, ahora hemos hecho unas maniobras muy especiales para lograr elevar un poco lá órbita y que se estrelle cuando queremos… y no el 17 de agosto como hubiese hecho.

En Junio hicimos unas maniobras para elevar el perilunio pero no fueron convencionales: Smart-1 estaba sin Xenon con lo que el motor principal no funcionaba, pero por suerte quedaba mucha hidracina y los motores de actitud. Así que lo que se ha hecho es sacar impulso de los motores de actitud haciendo maniobras deliberadamente descompensadas (normalmente tratas de que las maniobras de actitud den momento puro, con resultante de fuerzas nula). Vamos, lo más parecido a hacer calceta: Hicieron falta decenas de vueltas con varias de estas maniobras para lograr retrasar el impacto del 17/8 al 3/9, y especialmente lograr un punto de impacto cerca del terminador, para que la luz del Sol no estorbara y el impacto fuera visible gracias sólo a la iluminación de la luz reflejada en la Tierra, y en un intervalo de tiempo que tuviese buena visibilidad desde los observatorios.

Finalmente hace un par de semanas hicimos las últimas maniobras para hacer un ajuste fino, todo parecía encarrilado pero Murphy aún tenía mucho que decir

Normalmente la superficie de la Luna usada es la proporcionada por Clementine , que es una superficie muy fiable en referencia absoluta, pero tiene poca resolución (es decir, es bastante fiel al valor medio, pero no a las irregularidades locales). Pero existe otra forma de obtener las alturas mediante fotografía estereográfica: De esta forma tienes mucho detalle, pero mal valor absoluto. Combinar ambas medidas es una labor difícil y que todavía no está completada.

El problema fue que el 31 de Agosto, a 3 días del impacto, un estudio con este modelo muchísimo más detallado de la Luna señalaba la presencia de una montaña contra la que chocaríamos en la revolución anterior a la deseada. Así que hubo que hacer una maniobra “de emergencia” para evitar problemas: Quedó comandada para las 2 de la mañana del Sábado 1.

Pero claro, como no podía ser tan sencillo, el viernes a las 4 de la tarde Smart-1 entró en Safe mode: el modo básico en el que entran los satélites cuando tienen un problema interno y en el que por supuesto no hay maniobras que valgan… Por suerte el Flight Control Team logró recuperarlo en un tiempo record y todo ha ido perfectamente. Se nota que llevan mucho tiempo con la niña y la manejan perfectamente

Os adjunto las gráficas de la traza subsatélite, la última vuelta y en la que se ve como el modelo detallado predecía una montaña (hay que tener en cuenta que este modelo tiene hasta 750 m de error) (clic para ampliar):

Al final el impacto ha sido donde estaba previsto, con un error de escasas centésimas de segundo (aunque este dato he de comprobarlo, como mucho sería de alguna décima) y en la montaña prevista.

Dentro de un rato en la web de la ESA pondrán una buena colección de imágenes, incluyendo una simulación en 3D de las últimas órbitas [¡la tenemos!] y una imagen captada por un telescopio de infrarrojos -creo- del fogonazo del impacto [pendiente].

[En la siguiente animación, pueden verse los últimos momentos antes del impacto desde la cámara del startracker, que enfoca a las estrellas para ayudar al posicionamiento del satélite:]

Al final ha sido todo un éxito, lo hemos pasado mal varias veces, ha costado alguna que otra noche en vela y días estrujándose los sesos, pero al final la misión ha ido perfectamente.

Entre las anécdotas curiosas de la misión -desde el punto de vista de los de dinámica de vuelo, claro- se me ocurren la vez que tuvimos que “buscar” a SM1 porque por un error de software encendió el motor iónico ¡11 horas! o cuando teníamos que jugar a los puzzles con los tiempos de encendido y apagado porque se estaba quedando sin combustible (vamos, que como las motos, “rateaba” )

Y bueno, me voy a dormir que es tarde!

…

Gracias, Rex, por tu detalladísima explicación. Enhorabuena a todos y gracias. Ya lo ven, estimados lectores, por ahí hay gente estupenda haciendo cosas interesantísimas. Y tienen la deferencia de contárnoslo a todos.

Inquietante animación, que me mandó Patxi hace un tiempo, en la que el conjunto de Mandelbrot se convierte en el conjunto de Manolbrot (o, en inglés, Handelbrot)…

Muchos de nuestros lectores habrán oído hablar de la sucesión de Fibonacci. Es una sucesión que va como sigue:

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89…

Donde cada término es suma de los dos anteriores (excluyendo los dos primeros términos, que son la “semilla de la sucesión). Esta sucesión, sobre la que hay infinidad de cosas estudiadas, aparece en muchos sitios inesperados en la naturaleza:

– Si contamos las escamas de una piña piñonera, observaremos que aparecen en espiral alrededor del vértice en número igual a los términos de la sucesión de Fibonacci (5 y 8 o bien 8 y 13, según el tamaño de la piña).

Las piñas tropicales tienen tres brazos de espirales, con 5, 8 y 13 espirales cada uno.

– Lo mismo ocurre con las pipas del girasol (cuando aún están en el girasol, por supuesto); forman una red de espirales, unas van en sentido de las agujas del reloj y otras en el contrario, pero siempre las cantidades de unas y de otras son los términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci.

21 espirales

34 espirales (marcada una de cada dos)

55 espirales (marcada una de cada cinco)

(Imágenes obtenidas del VIII concurso de problemas Martínez-Maurica).
La sucesión se la inventó el matemático Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci (hijo de Bonacci), en su libro Liber Abaci, “El libro del ábaco”. El problema que dio origen a la sucesión es el siguiente:

1) Supongamos que tenemos una pareja de conejos (macho y hembra) de un mes de edad que aún no pueden reproducirse, pero que podrán hacerlo cuando cumplan dos meses de edad.
2) Supongamos también que cada mes, a partir del segundo, nace una nueva pareja de conejos (macho y hembra).
3) Si cada pareja de conejos se reproduce de la misma forma que la pareja inicial, ¿cuántas parejas habrá al principio de cada mes?

La solución, claro está, es la serie de Fibonacci.

El otro día me encontré por ahí un simulador de series de Fibonacci (bueno, no exactamente, pero sí da idea de cómo crece exponencialmente esta serie). Se trata de un jueguito en flash en el que unos simpáticos conejillos se van reproduciendo. Al principio tardan (sólo hay dos y hace falta que se acerquen para que empiecen a reproducirse). Si esperamos lo suficiente veremos cómo empiezan a crecer sin límite, hasta que nuestro ordenador aguante. Quitando el hecho de que en este simulador los conejos ponen huevos, por lo demás es bastante entretenido. Si les puede la impaciencia y no quieren esperar a la explosión demográfica, pueden introducir unos cuantos conejillos más con la tecla ++ que aparece abajo.

Más cosillas en flash del mismo autor en Kneib.biz

A raíz del interesantísimo intercambio de comentarios, no viene mal este vídeo que nos envió nuestro amigo Koji (¡gracias!). Lamentablemente, está en inglés y no he conseguido una versión subtitulada o traducida. Sin embargo, se entiende el misterio de la física cuántica: al observar electrones, estos cambian su comportamiento, oscilando entre ondas y partículas según los miremos o no. Habrá más sobre el experimento de la doble rendija.