CPI (Curioso pero inútil)

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Consultorio CPI: Moscas y trenes

Cheli nos pregunta:

Bien, entre el aluvión de preguntas y cuestiones que tenéis para atender, me gustaría por favor, ver si pueden dedicar unos minutos al siguiente problema:

Supongamos una mosca que va volando sobre una vía de tren, en sentido Norte-Sur. La mosca, como es natural, vuela a una velocidad muy reducida, pero para facilitar el asunto digamos que vuela a 1km/hora. En la misma vía de tren, avanza, como no, un tren, en sentido Sur-Norte.

En un momento dado, y como era de esperar, el tren impacta con la mosca, llevándosela por delante. Bien, es este momento el que quiero analizar detenidamente.

La mosca, va avanzado con una velocidad constante hasta el momento que choca con el tren. Suponemos un movimiento en linea recta puro. Bien, al producirse el choque, la mosca, midiendo tiempos infinitamente pequeños, tiene que perder toda su velocidad, vamos, pasar de 1km/h en sentido N-S a 0 Km/h, para luego acelerar en sentido S-N hasta ponerse a la velocidad del tren. Ya que no existe la aceleración espontanea, esto ha de tomarse como cierto, todas las partículas de la mosca, han tenido que sufrir una pequeña deceleración primero y una gran aceleración después.

Bien el problema viene dado porque dos cuerpos en movimiento y pegados el uno al otro, comparten la misma velocidad y aceleración. En el momento en el que chocan la mosca y el tren, estos quedan pegados y han de compartir la misma velocidad y aceleración. Como he expuesto anteriormente, la mosca, pasa por un momento de velocidad 0, como en ese momento la mosca ya esta pegada al tren, por lógica, ¡el tren ha de haber pasado por un momento de velocidad 0!

¿Por qué, qué es lo que falla?

Bueno, espero que podáis dedicarle un poco de tiempo al asunto y explicarme el proceso completamente. ¡Muchas gracias!

Esta pregunta tiene ya un largo recorrido. Se suele poner como ejemplo para estudiar límites y derivadas. O, por lo menos, a mí me la contaron en el colegio cuando dábamos esos temas.

Ante todo, una precisión. Dices que “las partículas de la mosca han tenido que sufrir una pequeña deceleración primero y una gran aceleración después”. Eso no es correcto. La aceleración que sufren es siempre la misma. Lo que ocurre es que están poco tiempo yendo hacia delante y mucho tiempo yendo hacia atrás. Imagina que tiras una pelota hacia arriba en el borde de un acantilado. La pelota subirá un poquito, se acabará parando y caerá por el acantilado cada vez más rápido. Durante todo ese tiempo, la aceleración que sufre la pelota es la misma: 9,8 m/s2 hacia abajo. Sin embargo, la velocidad cambia de signo. Pero no la aceleración, ojo.

Volviendo a nuestro problema, hay dos maneras de enfocarlo: la matemática y la física. Vamos a ver las dos.

En primer lugar, simplifiquemos al máximo (esta forma de plantear el problema es a lo que llamo “la manera matemática”): Supongamos que la mosca y el tren son dos puntos matemáticos (el tren será un punto más gordo que la mosca :) ). En el instante anterior a la colisión la mosca va hacia el sur y en el instante posterior a la colisión la mosca va hacia el norte, pegada al tren. ¿Qué les pasa a la mosca y al tren en el instante mismo de la colisión?

Podemos verlo mediante una gráfica. O mejor, mediante dos gráficas (no se me asusten, estimados lectores). En la primera gráfica representamos el tiempo en el eje X (horizontal) y la posición en el eje Y (vertical). Vemos que antes de la colisión la posición crece según pasa el tiempo (la mosca avanza) y justo después de la colisión la posición disminuye con el tiempo (la mosca retrocede).

Mosca-tren-posicion-s.jpg

En física y en muchas otras ramas del conocimiento, cuando queremos estudiar cómo varía una magnitud con respecto a otra, utilizamos una cosa (un ente matemático) llamada “derivada”. La derivación es algo que seguro que muchos de ustedes han estudiado, estimados lectores, porque aunque sean de letras, creo, han tenido contacto con ella en el bachillerato.

La velocidad se define como la variación de la posición con respecto al tiempo (igual que la inflación se define como la variación del precio de las cosas con respecto al tiempo). O sea, que si queremos estudiar la velocidad de la mosca, tenemos que derivar la anterior función con respecto al tiempo. Derivamos y pintamos la derivada. Y aquí llega lo chungo:

Mosca-tren-velocidad-s.jpg

Vemos en la anterior gráfica que hasta el choque la velocidad de la mosca es positiva y después del choque la velocidad es negativa. En el instante del choque ¡no hay velocidad definida para la mosca!. La derivada de la función posición nos queda como una función con un “agujero” en el instante del choque. Técnicamente diremos que la función velocidad tiene una discontinuidad de primera especie en el punto del choque debido a que la función posición es no derivable en el momento del choque.

Matemáticamente y con las suposiciones iniciales que hemos hecho, este problema no tiene solución. La mosca pasa instantáneamente de ir hacia el sur a ir hacia el norte, contradiciendo la hipótesis inicial de que en algún momento tendría que estarse quieta. La aceleración en este punto sería infinita, lo cual es una violación de las leyes de la física. El tren disminuye un poquito su velocidad, por la conservación del momento lineal, y la mosca se acopla a él de manera instantánea.

Está visto que hemos simplificado demasiado el problema. Si se plantea así, con cuerpos rígidos al estilo de puntos matemáticos, nos perdemos la chicha del problema. Veamos ahora lo que pasaría si metemos más física en el asunto.

Para empezar, ahora tanto el tren como la mosca son cuerpos extensos. En el instante en que la primera capa de moléculas de la mosca golpea con la primera capa de moléculas de la ventanilla delantera del tren, esta primera capa de moléculas de la ventanilla se detiene. Incluso, si la mosca es lo suficientemente gorda, podría viajar hacia atrás por culpa del impacto, visto por alguien en la vía. Detrás de la primera capa de átomos de la ventanilla viene otra capa más, y luego otra… todas se van comprimiendo, aunque cada vez menos, porque la energía del choque con la mosca se va disipando en forma de rozamiento entre los átomos del vidrio. Al mismo tiempo, las moléculas de la desdichada mosca se van comprimiendo también, unas contra otras. El problema es que los seres vivos no son demasiado elásticos, y muy probablemente el impacto contra un tren que viene de frente supere el límite de elasticidad de los materiales que componen a la mosca, que no recuperará su forma inicial tras el choque.

Una vez que toda la mosca ha terminado de impactar contra la ventanilla, nos encontramos con un montón de moléculas de vidrio [ arena de sílice (SiO2), carbonato sódico (Na2CO3) y caliza (CaCO3)] que forman el cristal del tren y que están más comprimidas por culpa del impacto. Las fuerzas entre átomos harán que de nuevo éstos se vayan separando. Por causa de la elasticidad del vidrio (o de cualquier otro material), al expandirse para recuperar sus posiciones originales, los átomos “se pasarán de frenada” y se quedarán un poco más separados que al principio, volviendo de nuevo a acercarse e iniciando una breve vibración en la que toda la red molecular oscila. Estas vibraciones se transmiten a los átomos del aire que golpean la ventanilla y producen sonido (que no es más que una variación de la presión del aire, provocada por un objeto que vibra o se mueve). Ese sonido es el “¡paf!” que oímos cuando la mosca se estampa en el cristal.

insectos-vs-parabrisas.jpg
Insecto contra parabrisas. Gana el parabrisas. (vía Microsiervos)

La vibración se transmite también lateralmente, hasta los soportes de la ventanilla, que la transmiten a la estructura que soporta a esos soportes, que la transmite por la locomotora, que la transmite… Si no hubiera pérdidas de energía, todo el tren experimentaría una onda de choque que lo recorrería de locomotora a vagón de cola. Pero la energía que le transmite la mosca a la ventanilla difícilmente será medible en la propia estructura metálica de la locomotora. Si pusiéramos “sismógrafos” en el cristal, en el marco del cristal y en un punto cualquiera del interior de la cabina de la locomotora, el choque probablemente sería medible en los dos primeros sitios, pero no en el tercero. La energía aportada por la mosca se disipa rápidamente.

El resultado final es que, en efecto, el tren va un poquito más despacio tras el choque con la mosca y la mosca va a la velocidad del tren (si hacemos numeritos con una mosca de 1 gramo a 1 m/s y una locomotora de 100 toneladas a 30 m/s (=108 km/h), la velocidad de la locomotora disminuye en 0,0000003 m/s). Todos los átomos de la mosca han pasado por un punto de velocidad cero, pero sólo algunos puntos del tren, en la zona frontal de la ventanilla, han hecho lo mismo (comprimiéndose porque los átomos de detrás no lo han hecho, y generando así una compresión que al volver a su posición inicial crea el sonido que oímos al estamparse la mosca).

Para saber más:

1.- Why don’t penguins’ feet freeze, de MIck O’Hare (ed.).
2.- Discontinuidades (Wikipedia).
3.- Límite de elasticidad (Wikipedia).
4.- Composición del vidrio (Wikipedia).

65 comentarios en “Consultorio CPI: Moscas y trenes

  • meneame.net dice:

    Moscas y trenes…

    Análisis detallado de lo que sucede en el famoso problema del choque de una mosca y un tren…

  • Koln dice:

    La gráfica de la posición respecto al tiempo no sería así, sería una función en 3 partes. Si X=V*t + (a*t^2)/2, el primer trozo de la gráfica sería una línea recta ascendente (si consideramos que el 0 está en el norte) con pendiente igual a la velocidad de la mosca. El segundo trozo sería una parábola cóncava (“mirando” hacia abajo, para que no nos confundamos), el problema es que sería muy pequeña. Finalmente, el tercer trozo sería una línea recta descendente de pendiente igual a la velocidad del tren.

    Por tanto, tenemos una función continua y, además, derivable en su dominio, ya que no hay puntos angulosos ni similares.

    Por tanto, se podría derivar la posición respecto al tiempo y saldría la velocidad de la mosca en función del tiempo, cuya gráfica sería prácticamente igual a la que has hecho solo que con una línea de pendiente la aceleración que imprime el tren a la mosca durante el choque.

    Por tanto, otra vez, sí se puede hacer el problema de forma puramente matemática y considerando ambos cuerpos como puntos materiales.

  • Davidmh dice:

    Y si recurrimos a la hipótesis de la mosca esférica nos da que… ¡rueda! 😆

    Tras esta tontería quiero añadir a la magnífica explicación que resulta curioso imaginarse choques de estos con «contendientes» de goma casi infinitamente elástica. En el caso de meteoritos resulta impresionante y el tiro con escopeta a discos de vinilo irrompibles muy divertido; en mi cabeza, claro. :)

    No veais cómo se dobla el disco, por lo menos treinta centímetros, se hunde el proyectil. 😀

  • carlos dice:

    ¡Muy buen artículo!

    Supongo que también se puede analizar considerando a la mosca y al tren sólidos indeformables, interpretando que en el choque la mosca “recibe de el tren” una percusión. Una percusión teórica es una fuerza infinitamente grande en un intervalo infinitamente pequeño. La aplicación de esta percusión conlleva la aparición súbita e instantánea de un campo de aceleraciones infinitas, una variación brusca y finita de su campo de velocidades (tu gráfica), y todo ello sin que varíe la posición del sólido (mosca).

    Si me he patinado que alguien me corrija.

  • Remo dice:

    Koln: ¿Cómo calculas el tamaño de la rama de parábola? Si la mosca y el tren son puntos materiales, la percusión, como bien dice Carlos, es instantánea y la aceleración infinita. Para que la aceleración no salga infinita hay que considerar que mosca o tren no son rígidos. Lo que tú me cuentas es lo que ocurre en el mundo real, que es la “aproximación física”. Siendo ambos cuerpos puntos materiales (puntos con masa), sale el pico en la función posición y la derivada sale discontinua.

  • omalaled dice:

    Como afirma muy bien Remo, hay que tratar con sólidos no rígidos para hacer lo que dice Kohn. El mismo ejemplo se podría dar con un hilo inextensible atado a un punto y en el otro una masa que se desplaza. En el momento que el hilo llega a extenderse, dicha masa recibe un golpe similar al de la mossca y el tren. Eso, si no recuerdo mal, era dinámica percusiva o teoría de choques. En esos casos nunca se hablaba de aceleración. Lo que sí se tenía en cuenta eran las energías que se disipaban en los procesos y en traba aquel coeficiente de si era un choque elástico o inelástico que variaba de 0 a 1 … uffff, hace ya mucho tiempo de eso :-)

    Salud!

  • cheli dice:

    guau, no esperaba recibir respuesta a esto, al fin y al cabo lo pregunté hace ya mucho tiempo:

    Gracias CPI, eres grande

  • Toblerone dice:

    Me encantó como lo explicaste… que lo haya entendido yo ya es un punto a favor del post jejeje

  • Remo dice:

    Cheli: Un placer :) Perdona el inevitable retraso, pero nunca nos olvidamos de una consulta.

  • Pepepótamo dice:

    Me ha parecido realmente interesante la explicación. ¡A partir de ahora en mis viajes por la autovía ya tendré tema de conversación con mi acompañante! :-)

    Por cierto, gracias por ayudarme a guardar la línea. Con esa foto del insecto despachurrado habéis conseguido que hoy no tenga ganas de almorzar…

  • Carlos dice:

    ¿Nadie habla del momento lineal? La suma de momentos lineales permanece constante en todo momento. La mosca “frenará” al tren, pero no lo dejará parado. Y la derivada no está indefinida, bastará con redefinir la escala de tiempos, haciendo que aparezca una recta de pendiente muy grande.

    Un saludo

  • Guybrush dice:

    Genial, como siempre!

  • Sologus dice:

    Me ha quedado una duda: ¿la mosca también hace ruido al estamparse, o es exclusivamente la deformación del cristal la que provoca el “paf”?
    Por cierto Carlos si miras el último párrafo del post está hecho el cálculo de la velocidad que pierde el tren después del impacto.

  • Remo dice:

    Carlos: Si consideramos masas puntuales indeformables, la derivada es una recta vertical en el instante del choque. O sea, que no hay velcidad definida. O sea, que la velocidad cambia instantáneamente de +v1 a -v2. El problema habla de que durante un instante el tren se detiene, no de que la mosca lo pare. En el artículo se habla de la conservación del momento con los calculillos hechos, como bien indica Sologus.

  • Ilmi dice:

    Mi padre me intentó explicar una vez que el tren SÍ que se paraba, yo seguía mostrándome incrédulo… Ahora veo que yo tenía razón, el tren se frena, pero no se para, aunque claro, yo en esa época no podía argumentárselo con gráficas y todo tan bonito como aquí.

    PD: Pobre mosca… No vuelve a su forma original…

    PD2: Seres vivos elásticos, ese será el futuro, caes y… ¡rebotas!

  • Carlos dice:

    Vaya

    Tengo un problema leyendo textos… ¿Por qué siempre me dejo los últimos párrafos?

    Un saludo

  • Muchaaaa dice:

    Que sucedería si un cuerpo irresistible (que no puede variar su trayectoria ni modificar su velocidad), se encuentra con un cuerpo inamovible?

  • Nevermind dice:

    Insecto contra parabrisas. Gana el parabrisas.

    Jajajaja, que bueno xDDD

  • Hairanakh dice:

    …muy probablemente el impacto contra un tren que viene de frente supere el límite de elasticidad de los materiales que componen a la mosca, que no recuperará su forma inicial tras el choque.

    La frase es brillante… 😀 😀

  • jody dito dice:

    Pues no sé si debo preguntar aquí o hay una sección especial para poner las preguntas de los “cpieros”. He buscado así por encima y no he visto dicha sección, así que me voy a atrever y voy a preguntaros aqui.
    Llevo tiempo (mucho) leyendoos y a veces poniendo algún comentario (siempre favorable hacía vuestra labor, je)y después de leer este post y no sé por qué, me he acordado de una duda que en su momento no entendí.
    La cosa es la siguiente; Un grupo de investigadores de una universidad Americana (no sé cual)por medio de un haz de electrones o no sé como lograron fotografiar dos luces que se suponía que era el mismo objeto en dos lugares diferentes. vamos que físicamente parece que es posible que un objeto se encuentre en dos posiciones diferentes al mismo tiempo.
    Preguntita; ¿Remo, podrías explicarnos como es posible eso?

    Muuuchas gracias de antemano y un admirado saludo.
    jody

  • Remo dice:

    Jody: He leído tu consulta. Pero si no te importa mandármela por correo a la dirección que aparece en la parte superior de la columna izquierda, te lo agradeceré mucho. Para tenerlas todas en el mismo sitio, más que nada, y saber quién las hace. De momento no sé a qué te refieres. En astronomía sí es posible ver una estrella, la misma, en dos posiciones del cielo, por efectos de una lente gravitatoria, pero a pequeña escala, tan pequeña como para necesitar un haz de electrones… Ni idea. Buscaré.

  • carlos_sg dice:

    Remo, gran artículo. CPI ha calado tan hondo en mí que me he sumado a hacer estudios de cosas curiosas pero inútiles, como las patatas bravas matemáticamente perfectas que he publicado en mi blog. Todo inspirado en vosotros 😛 Gracias.

  • Remo dice:

    Muchaaa (#17): El truco para responder a tu pregunta es que ella misma se contradice en el enunciado. En un universo donde exista un cuerpo inamovible no puede existir, por definición, un cuerpo imparable (irresistible), por definición de inamovible. Y viceversa.

    Carlos_sg: Lo tuyo es espectacular. ¡Multiplicadores de Lagrange y patatas bravas! 😀

  • Diego Campos dice:

    Yo creo que un análisis correcto debería incluir el de impulso metiendole el delta de dirdoc.

  • Diego Campos dice:

    a lo que voy es que con el delta de dirdoc podemos analizar el momento preciso donde la velocidad de la mosca queda “indefinida” en el análisis matemático

  • Hetitor dice:

    CLAP, CLAP, CLAP… (aplausos)

    Impresionante como ya nos tienes acostumbrados, Remo…

    Admiro a alguien que puede explicar de manera tan simple las cosas

    Excelente post y excelente blog….

  • AT-AT dice:

    Yo tengo una duda.

    Si en vez de un choque a esa velocidad hiciésemos un choque entre la mosca y el tren a una velocidad mucho menor, ¿seguiría existiendo la discontinuidad en la gráfica velocidad/tiempo? Si el tren también fuese a 1 km/h pero en sentido contrario y la mosca en vez de morir aplastada simplemente se posase, el vacío en la gráfica no existiría, ¿verdad? Sería perfectamente medible el cambio de sentido de velocidad de la mosca. Entonces si en vez de a 1 km/h doblamos la velocidad del tren, la gráfica podría seguir calculándose. A lo cual, la pregunta es: ¿Cuál es el límite de velocidad en el que no se pueda dibujar correctamente la gráfica? ¿En el momento que la mosca muere aplastada? No veo la razón.

  • Iserp dice:

    Suponiendo que no hay fuerza entre los raíles y el tren, y entre el aire y la mosca (y que mi vaca es esférica, xD), pues me situo en el sistema de referencia en el que el centro de masas está en reposo; y ya está, tren y mosca espachurrada a velocidad 0, jejejeje.

  • Daniel dice:

    Hola,

    Muy buena explicacion, CPIeros.

    Para compartir algo de etimología barata, cuando yo escuchaba/leía la palabra ‘estrellarse’, siempre se me venía a la cabeza un auto o avion impactando algo, con llamas y trozos saltando por doquier.

    Hasta que un día en una carretera un gordo y jugozo se estrelló en mi parabrisas, y lo que quedó de él fue una linda forma de estrella algo redondeadas de varias puntas… y me dije, “vaya, si parece una estrella”.

    Luego vi la luz, y me di cuenta que tal vez el hablar de estrellarse es hablar de “quedar hecho una estrella”. Nada que grafique mejor que lo que le pasa a una mosca contra un tren.

    Bueno, espero que si alguien logra ‘visualizar’ a la mosca hecha una ‘estrella’, no le quite el apetito de nuevo 😉

  • Fred dice:

    Una repuesta estupenda.

    ¿Si es posible me gustaría añadir otra versión de la mosca ?

    Parece ser que hay una velocidad del viento por encima de la cual las moscas no están a gusto: Efectivamente, hay una velocidad
    máxima del viento por encima de la cual ya no vuelan, pero depende también de la temperatura, la humedad, el sexo y la edad de la mosca, así como de su especie… Unos ciclistas han llegado a la conclusión
    de que dejan de tener problemas con las moscas cuando van a 15 kilometros
    por hora como mínimo sin viento…
    :)

    Sin broma, lo he leido en el primer libro de Mike O’Hare
    ¿Hay algo que coma avispas?
    … había también una pregunta… ¿Una abeja coge el tren?

  • lordeath dice:

    Fred, la mosca… ¿de que especie? , ¿de la africana? o ¿de la europea?

  • huanan dice:

    Una gran y extensa respuestas.

    Siempre es bueno tenerlo todo claro, por si las moscas.;)

  • ebogne dice:

    Genial Remo, genial.

    Me encanta tu blog y ojalá sigas escribiendo por mucho mucho tiempo. No soy de los que escriben habitualmente tras leer los artículos, pero sí un lector asiduo. Será que no comento porque pienso que tenemos dos orejas y una lengua para escuchar el doble de lo que hablamos; aunque en este caso, parece que no funciona el proverbio, pues dispongo de dos manos para escribir… O será que soy roñoso en adulaciones porque a mí no me sientan bien.

    En cualquier caso, gracias por enseñarnos tanto de tantas cosas. Sigue haciéndolo, por favor.

    Y por último, este post, como tantos otros, maravilloso.

    G R A C I A S

  • JAN dice:

    No acabo de entender el objetivo del problema. Negar el movimiento? Regresar a las aporías de los eleatas (Zenon)? El objetivo de la física es explicar el mundo no intoxicarle, para eso esta la magia de cabaret.

    En primer lugar claro que el tren tiene velocidad cero! Respecto de cualquiera de sus pasajeros. Y para mi, que voy en una avioneta hacia el norte, el tren y la mosca se mueven en el mismo sentido y ninguno de ellos tiene velocidad cero en ningún momento.

    Es un caso de choque (casi) perfectamente inelástico sin mas historia. Ecuaciones dinámicas, conservación de la cantidad de movimiento y punto. Y, si se quiere, simplificar el cálculo, como muy bien apunta “inserp”, poniendo el origen de coordenadas en el centro de masas.

    Naturalmente se puede analizar la resistencia a la deformación de la mosca, la elasticidad del parabrisas que se deforma, vibra (plaf!) recuperando y devolviendo la energía que tuvo la mosca antes de ser una mancha.

  • Remo dice:

    JAN (#35): La pregunta tiene aspecto de paradoja de Zenón, en efecto: ¿Puede una mosca detener un tren en el momento del choque, cosa que sabemos que no pué ser?. Y la física, creo yo, lo aclara todo en este caso. Yo no elijo las preguntas que me hacen. Elijo entre éstas las que sé responder…

    At-At (#27): Si el choque fuera más suave (a menor velocidad) pero instantáneo seguiríamos teniendo un pico en la gráfica posición/tiempo. Simplemente, los brazos de la gráfica serían más horizontales. Lo que le da el pico a la gráfica es el suponer que la mosca choca o se posa en tiempo cero, independientemente de la velocidad a la que lo haga. Si suponemos que la mosca tarda un tiempo finito, aunque sea muy pequeño (0,001 segundos), desaparecen los picos.

    Diego Campos (#24, #25): La Delta de Dirac ya está incluida en el problema, desde el momento en que suponemos que el choque es instantáneo. Si derivas la función velocidad que aparece en el artículo para obtener la aceleración, te aparece una preciosa Delta (cuya integral se define como la función escalón, que es lo que nos aparece en la velocidad).

  • k1988 dice:

    Como he expuesto anteriormente, la mosca, pasa por un momento de velocidad 0, como en ese momento la mosca ya esta pegada al tren, por lógica, ¡el tren ha de haber pasado por un momento de velocidad 0!

    Esto no lo creo yo, por que es mayor la masa del tren… pero mi opinión, qué va, si no se mucho de cálculos xD…

  • Papá Oso dice:

    En defensa de mis queridas Matemáticas diré que hay un montón de matemáticos que se dedican a estudiar precisamente esos puntos de ruptura.

    Desde la Teoría del Caos a la Teoría de Catástrofes (que probablemente sean las teorías con nombre más molón de las Matemáticas) y pasando por alguna otra, los puntos de discontinuidad aparente interesan y mucho.

    Por otra parte, tampoco hay que romperse tanto la cabeza, o la mosca se estampa o la mosca rebota. Fin del asunto 😉

  • Muchaaaa dice:

    ¿Y si es la mosca de la película, la mosca de David Conenberg? 😀 😀 😀 😀

  • Kent Mentolado dice:

    supere el límite de elasticidad de los materiales que componen a la mosca, que no recuperará su forma inicial tras el choque.

    Sin duda, una de las maneras más exacta, poética y correcta de decir que el bicho se hace mierda contra el cristal :)

  • J. Robles dice:

    Creo que la siguiente pregunta sería:
    ¿y cuántas moscas harían falta para parar el tren?

  • JL dice:

    Uh, entonces, ¿hacen falta 100 millones de moscas chocando al unísono contra el tren para pararlo? ¡¡Serían 100 toneladas de moscas!!

  • Remo dice:

    J. Robles: Con los datos del problema que he puesto antes (moscas de 1 gramo a 1 m/s y tren de 100 toneladas a 108 km/h = 30 m/s), harían falta tres mil millones de moscas (3·109) para detener el tren a moscazos. Esto son 3000 toneladas de moscas. Mucha mosca me parece a mí. El AVE puede respirar tranquilo :)

  • rataplam dice:

    Lordeath, esa pregunta venía por “Los caballeros de la mesa cuadrada”?

    Por cierto, no se si pega mucho aquí, pero seguro que os habrá pasado alguna vez que, intentando escapar de una avispa, por ejemplo, esta os sigue. En realidad lo que pasa es que se ve absorbida por la depresión que se crea detrás nuestro cuando estamos en movimiento.

  • AT-AT dice:

    Gracias Remo.

  • Adama dice:

    No sabes lo que has hecho Remo!!!

    Iba en coche y no hacía más que pensar en la mosca y en tu artículo. Genial como siempre crack!! 😉

  • Carlitros dice:

    Quería hacer un comentario. No estoy de acuerdo en la afirmación que hace Remo de que en el instante en que entran en contacto la primera capa de moléculas de la mosca con la primera capa de moléculas de la ventanilla del tren ésta última sí que llega a detenerse, la afirmación que hace a continuación diciendo que si la mosca fuese suficientemente grande incluso podría retroceder no hace si no confirmarlo sin más que dar la vuelta al argumento: si la mosca es suficientemente pequeña (que lo es) simplemente descenderá la velocidad de la primera capa molecular del cristal pero sin llegar ni a valer cero ni a cambiar de sentido (todo ello referido a un observador externo, claro).
    Dicho de otro modo, lo que ha hecho Remo en su segunda parte del estudio (la que el llama “física”) es estudiar el problema teniendo en cuenta que ambos objetos nos son puntuales, que es lo correcto, pero el análisis lo comienza estudiando el primer choque entre capas moleculares, y éste sí lo trata de manera “puntual”, y en un choque entre partículas puntuales no tiene porqué ocurrir que ambas partículas pasen por un estado de reposo.
    Y una ligera crítica a la expresión “la energía del choque con la mosca se va disipando en forma de rozamiento entre los átomos”, no doy con la expresión adecuada, pero eso del “rozamiento entre átomos”…

  • Remo dice:

    Carlitros: Totalmente de acuerdo. Entre átomos sí podríamos considerar choques puntuales, aunque seguimos sabiendo que es una simplificación. No hay cuerpos incompresibles. Toda la razón para tí.

    Y respecto al “rozamiento entre átomos”, la expresión tomada así fuera de contexto también queda rara. Sería mejor “rozamiento entre las sucesivas capas del material”. La tribología es macroscópica, o al menos mesoscópica. Los intentos por simplificar me llevan a veces a afirmar cosas que por sí solas son incorrectas, pero que dentro del contexto del artículo creo que ayudan a explicarlo.

  • Fred dice:

    Lordeath, bueno sólo había ampliado el escenario de Chile con
    un tren mítico el Orient Express en los años 1883
    preguntándome a qué kilometro y qué día la mosca había
    chocado el famoso tren sabiendo que el tren hacía, en
    diversos países, un recorrido de 3200km en 4 días…
    ni más ni menos….:)

  • EvolvE dice:

    Esto me recuerda (no tiene nada que ver, ojo) a un problema que me contó un profesor de matemáticas. Él se lo ponía a sus alumnos de 18 años antes de entrar en la universidad, normalmente con poco éxito.

    Tenemos dos trenes que salen de dos ciudades A y B, separadas por 50Km, a 100 Km/h, en sentidos opuestos. Uno va de A a B, y el otro de B a A. Solo hay una vía…
    Por otro lado tenemos a una Super-Mosca (con capa y todo) que vuela a 200 Km/h.
    La mosca estaba en el parabrisas del primer tren en A, y al arrancar sale volando en dirección hacia B, hasta que se encuentra con el parabrisas del otro tren y da media vuelta (es una supermosca, ella puede :D). Cuando se vuelve a encontrar con el morro del tren que viene de A se da media vuelta otra vez.
    Y así sigue hasta que es espachurrada por los morros de los trenes cuando estos dos se estrellen. (Es una supermosca, pero no tanto)

    La pregunta es: ¿Cuantos Km ha recorrido la mosca con todos los ires y venires de tren a tren antes de ser espachurrada?

    Chup,chup.

    (no hay premio)

  • carlitros dice:

    Evolve:
    Existen dos formas de resolver el problema: construyendo una serie formada por las distancias recorridas por la mosca entre los sucesivos choques, y sumando todos sus términos; o… razonando de la siguiente manera:
    Si los dos trenes están separados 50km en el instante inicial y ambos se dirigen al encuentro en sentido contrario y con la misma velocidad obviamente el choque se producirá a 25km de los puntos de salida de ambos, como se desplazan a 100km/h tardarán en chocar 15 minutos.
    Luego la mosca está volando por un periodo de tiempo de 15 minutos desde que sale hasta que queda deformada irremediablemente (por utilizar la terminología de Remo :)), si suponemos que en todo ese tiempo vuela siempre a la velocidad constante de 200km/h (es decir que cambia de sentido instantáneamente, con aceleración infinita) pues obviamente habrá recorrido 50km… (15 minutos a 200km/h).

    Que conste que un día me dio por resolver el problema planteando la serie y sumando sus términos, obteniendo obviamente el mismo resultado.

    Remo:
    Estoy de acuerdo contigo en que en ocasiones conviene utilizar expresiones no del todo correctas con motivos didácticos o pedagógicos (son daños colaterales admisibles), entendí perfectamente lo que pretendías y lo comparto. Simplemente hice el comentario en tono de broma por lo chocante de la expresión “rozamiento entre átomos”… pero que conste que sigo sin dar con una expresión mejor para querer decir, en el fodo, lo mismo.

  • EvolvE dice:

    Eso es, Carlitros. Un gallifante.

  • ceritium dice:

    Pero joder la mosca muere o no? XD

  • Alex dice:

    Una gran explicación, muchas gracias.

    Remo, ¿no te has planteado reducir el número de posts en portada o un “Seguir leyendo…” en cada artículo? Menuda barra de desplazamiento! jeje

  • Adama dice:

    EvolvE, como cuenta Carlitros se puede hacer de dos maneras. A Von Neumann se lo preguntaron y esto es lo que pasó. 😉

    PD: no estoy seguro de si ocurrió en realidad pero la anécdota es divertida. 😀

  • Antonio dice:

    Pues a mi lo que me choca es que las matematicas (ciencia que yo considero como lo mas alto de lo alto, lo mas puro de lo puro…) no tenga nua explicacion para el momento cero… seguro que no la hay y nos quedamos solo con una discontinuidad y punto?

    Antonio

  • Remo dice:

    Antonio: No es tan raro. ¿Cuánto vale 0/0? Indeterminado. ¿Y 00? Indeterminado… Hay expresiones que por sí mismas en matemáticas no están definidas. Dividir por cero, ya sabes, es otra prohibición. Las matemáticas son exactas, pero hay cosas que son exactamente indeterminadas (otra cosas son límites que tiendan a lo que he puesto arriba).

  • ceritium dice:

    El tema es que el tren no actua y todo lo que nos encontramos en la naturaleza creo yo actua como un elemento elastico, la mosca a chocado solo con una parte del tren, con un numero de moléculas, un centenar, un millar o las que sean.

    Esas si han debido de experimentar la velocidad 0.

    Se apreciaria mejor si en vz de ser una mosca hubiera sido una bala.

  • Remo dice:

    Alex dice:

    […]Remo, ¿no te has planteado reducir el número de posts en portada o un “Seguir leyendo…” en cada artículo?[…]

    Lo del número de posts en portada a lo mejor, pero lo del seguir leyendo me parece incomodísimo…

  • Davidmh dice:

    Adama: no sé si será verdad, o si lo decía por chulearse, pero lo cierto es que era capaz. En Los Álamos había competiciones de cálculo entre Feynman con la calculadora, Fermi con la regla de cálculo y Von Neuman mentalmente. Solía ganar él.

    También decían que estando él cerca ni se molestaban en intentar abrir el cajón de las calculadoras, aunque el cálculo fuera increíblemente complicado. Sospechaban, además, que se sabía de memoria las tablas de logaritmos.

  • Delirium dice:

    Todos los libros que hablan de Von Neumann le describen como un genio. Muchos narran anécdotas de tremendos cálculos mentales en pocos minutos, una afición de la que no se podía librar.

    No recuerdo dónde leí que, de visita en casa de un amigo y viendo una pecera, calculó al instante las temperatura a la que debía estar el agua y como obtenerla… vaya, o un cálculo parecida.

    Así que no me extraña que sea cierta la anterior.

    Un saludo.

  • miguel paredes hernández dice:

    La solución matemática a la aparente paradoja es que en el instante del choque la función de posición de la mosca no puede ser derivable, pues si lo fuera, como la velocidad (derivada) ha cambiado de signo, por la propiedad de Darboux para derivadas en algún instante la velocidad (derivada) de la mosca ha tenido que ser cero y ese instante necesariamente es el instante en el que chocan. Entonces tendríamos una velocidad (derivada) constante y positiva antes del choque, velocidad (derivada) nula en el instante del choque, y velocidad (derivada) constante y negativa después del choque, es decir, la derivada tiene una discontinuidad de salto finito en el instante del choque; si esto es así la aceleración (derivada segunda) de la mosca en el instante del choque sería infinita y esto no es posible.

  • miguel paredes hernández dice:

    En el anterior comentario hay un error matemático, para que exista derivada infiinita en un punto, en matemáticas se exige que la la función sea continua en ese punto. En el caso que nos ocupa para que exista aceleración infinita de la mosca en el instante del choque la velocidad de la mosca debería ser continua en ese instante, como esto no es así, en el instante del choque no existe la derivada segunda y por lo tanto en el instante del choque la mosca carecería de aceleración y esto no es posible.

  • miguel paredes hernández dice:

    La velocidad media no es la media de velocidades medias. Por ejemplo si una partícula que se mueve sobre una recta recorre 100 kms. en una hora, su velocidad media ha sido 100 km/h; pero si los 50 primeros kms. los hizo en 20 minutos y los 50 kms. restantes en 40 minutos, sus velocidades medias han sido de 150 km/h en los primeros 50 kms. y de 75 km/h en los 50 restantes. La media de estas velocidades medias es de 112,5 km/h.
    Problema: Supongamos que una partícula realiza un trayecto rectilíneo dividido en dos tramos de igual longitud. El primer tramo lo realiza con una cierta velocidad media. ¿Con qué velocidad media debe realizar el segundo tramo para que la velocidad media total sea el doble que la velocidad media del primer tramo?

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