CPI (Curioso pero inútil)

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Consultorio CPI: Altavoces

Teillu nos pregunta:

¡¡¡Hola, gentes de CPI!!!

¡Felicidades por vuestro ameno, didáctico y entretenido blog! Siempre rondó por mi cabeza una ingenuidad: el descifrar el funcionamiento de una pantalla acústica, baffle, altavoz de caja o como quieran llamarlo. Entiendo que el sonido no es otra cosa sino presiones y depresiones del aire. Para emitir un sonido a 200Khz, por ejemplo, bastaría hacer vibrar una superficie a esa frecuencia (¿voy bien?); ídem para el resto de frecuencias.

Bien. Imaginemos ahora que el próximo hit-parade del verano, Georgie Dann canta a 200KHz, y las mozas de su coro, a 317Khz… Cómo se las apaña el baffle para vibrar A LA VEZ a 200 y a 312Khz? Es una única vibración “combinada” que, al oído humano, es “equivalente” a las otras dos? ¿O cómo?

¡¡Gracias, y a mantener ese espíritu!!

Un abrazo!

Has dado en el clavo, Teillu. El altavoz vibra de una forma que es en realidad la suma de varias frecuencias. Recupero un ejemplo simple de otro artículo: el de modos resonantes. Reduciendo el problema a una dimensión (una cuerda en vez de una lámina), decíamos que:

Para los siguientes ejemplos, vamos a estudiar una cuerda de guitarra. El primer modo resonante que sufrirá la cuerda ocurrirá cuando nuestra frecuencia de sacudida del extremo libre haga que la longitud de la onda que generamos sea igual al doble de la longitud de la cuerda. Recuerden, estimados lectores, que la longitud de una onda es simplemente la distancia que hay entre dos crestas (o dos valles…). Es el llamado modo fundamental, también llamado primer armónico, y la cuerda vibrará tal que asín:

standing20.gif

Si la longitud de onda es igual a la longitud de la cuerda, entonces estamos en el segundo armónico:
standing21.gif

Cuando la longitud de onda de la onda que se propaga es de 2/3 de la longitud de la cuerda, tenemos el tercer armónico:
standing22.gif

El cuarto armónico sería de esta forma:
Standing_wave.gif

…Y así sucesivamente. Cada armónico requiere mayor rapidez en la frecuencia, por lo que necesita más energía. Los armónicos, para una energía dada, van teniendo cada vez menor intensidad. Como detalle terminológico que luego nos será útil, es necesario saber que los puntos que no se mueven se llaman nodos. Recuerden este dato.
Si vemos los anteriores armónicos todos a la vez, queda esto:
standing23.gif

Y si sumamos todos los armónicos que hemos visto, quedaría la auténtica vibración de la cuerda de una guitarra:
standing24.gif

O sea, que cuando oímos la cuerda de una guitarra tocar un “la”, en realidad estamos oyendo el “la” (que sería el estado fundamental) y muchos de sus armónicos, notas que suenan más altas pero que no oímos conscientemente. Cada instrumento tiene armónicos de distintas intensidades. La presencia o no de los distintos armónicos y sus intensidades relativas conforma lo que llamamos el timbre de un instrumento. Gracias a la distinta combinación de intensidades de los armónicos, que depende del material y de la geometría del instrumento, podemos distinguir, por ejemplo, si lo que suena es un “la” tocado por un violín o un “la” eructado por un mandril.

O sea, estimado Teillu, que cuando tú oyes vibrar un altavoz durante una canción, éste vibra con la suma de varias frecuencias, que son separadas por tu cerebro. Otra cosa son las cajas de altavoces que tienen uno para agudos, otro para graves… Aquí ya entra en juego el tamaño del altavoz (cuanto más grande mejor será para los bajos) y una serie de consideraciones electrónicas que escapan a los objetivos de este blog (y a mis conocimientos :) ).

Lo importante es, resumo, que la vibración de un objeto puede ser un tono “puro”, como el de un diapasón, o un tono que sea suma de varios tonos puros, que nuestro cerebro separa luego, ya sea de manera consciente (seguir dos o más voces de una melodía que suenen a la vez con notas distintas) o inconsciente (distinguir una misma nota tocada por dos instrumentos diferentes gracias a sus armónicos).

36 comentarios en “Consultorio CPI: Altavoces

  • serch dice:

    Un simple apunte:
    El espectro audible para el ser humano va de 20Hz a 20kHz, y el espectro de sonidos que puede emitir es mucho menor, así que nuestro amigo Georgie Dann difícilmente puede dar una nota a 200kHz, y si así fuera, no la oiriamos.
    Un saludo

  • MaCluskey dice:

    Como soy el primero que comenta, voy a empezar poniendo en evidencia un error de bulto que ha cometido Teillu (pero que es muy común), a saber: las frecuencias que capta el oído humano normal van de los 20 Hz hasta los 10.000 Hz (aunque si estás un poco sordo como yo, no llegas más allá de los 3.000 ó 4.000). Teillu comete un error típico de teleco y multiplica los hercios por 1000, pues habla siempre de Khz o sea de Kilohercios. Esas frecuencias son frecuencias electromagnéticas en la banda de radio, y claro, los ingenieros electrónicos están tan acostumbrados a los Khz y a los Mhz, incluso a los Ghz, que se les pasa por alto. Los informáticos, en cambio, estamos tan acostumbrados a leer las hojas de té entre la información que te da tu usuario, que miramos hasta los acentos, y no se nos escapa nada. Por eso los programas de ordenador funcionan siempre a la primera, y nunca fallan.

    (Risas, cuchufletas, y carcajadas varias, aquí).

    Dicho esto, el artículo es bueno, como siempre, y me atrevo a añadir que vuestro hermano CPA tiene entradas muy interesantes sobre música y enlaces a otros sitios que permiten profundizar sobre el tema.

    Saludos

  • Remo dice:

    Gracias por el apunte, serch y Macluskey. Para ser sinceros, yo lo leí y no me saltaron las alarmas. De hecho, pensé en 200 y 300 Hz, a ambos lados del Do central.

  • meneame.net dice:

    Cómo funcionan los altavoces…

    CPI responde a una nueva duda: cómo un altavoz es capaz de producir sonidos a distintas frecuencias a la vez…

  • .hF dice:

    Muy buen apunte. Solo añadir, que distinguimos entre un “la” tocado por un violín y un “la” eructado por un mandril, aparte de por los armónicos, por la modulación.

  • Stendall dice:

    MaCluskey creo que estás equivocado en un punto.
    Si bien los humanos no llegamos habitualmente al limite de los 20Khz, no es raro que los niños lleguen a los 18Kz o algo más.
    Yo que tambien estoy un poco sordo, oigo hasta los 16Kz (otra cosa es que tenga más sensibilidad a frecuencias más bajas, como todos). Así que se me hace un poco raro, que tú solo escuches hasta los 3000Hz. No digo que no sea así. Pero creo, que está muy alejado de la media humana.

    Para Teillu :
    ¿No te ha chocado tambien, que al igual que un altavoz de una sola via, nosotros tambien tenemos un solo timpano por oido?. Aunque tuviesemos un baffle con una via por cada hercio del espetro auditivo, si fuese necesario un altavoz por cada frecuencia reproducida, en buena logica necesitariamos tambien un timpano por cada frecuencia a escuchar.


    Una aplicación de lo que explica el articulo de CPI, la tenemos más cerca de lo que parece.
    Los formatos de compresion de audio con perdida, como mp3, u ogg utilizan esa propiedad de las ondas, para reducir el tamaño de los archivos de audio.
    En vez de guardar punto por punto la forma de la onda con la precision de la frecuencia de muestreo a la que se grabe, lo que hacen es descomponer las frecuencias del audio. Para a la hora de reproducir, generarlas de nuevo con los niveles de amplitud correspondientes.

    Un saludo.

  • Caronte dice:

    Muy bueno el artículo :)

    Por cierto, se nota que tienes más tiempo libre ¿eh? ;)

  • velaza dice:

    MaCluskey se ha quedado un poco corto en el rango de frecuencias audibles por el ser humano.
    Para un adulto joven se estima entre 20Hz y 20000Hz.
    Si tu oido no oye más allá de los 4000 tendrás un grave problema para escuchar música.
    Por cierto, aunque el oido no pueda escuchar más allá de esos extremos, no quiere decir que no se “sientan”. Tanto los subgraves como los superagudos hacen resonar nuestro cuerpo y por tanto influyen en nuestra psicoacústica, al igual que la intensidad.

  • Macluskey dice:

    Stendall: Tienes básicamente razón, y yo estaba exagerando un poco. Pero sólo un poco. En cuanto se tiene una cierta edad, es poco menos que imposible oír más de los 10kHz, porque además la respuesta del oído no es lineal, como sabes, siendo más eficiente en los niveles de la voz humana.
    Los rangos normales de las voces humanas (sus modos fundamentales) van de 80 a 1000 hercios (Por ejemplo, una soprano “standard” tiene un registro de 250 a 1050 hercios; un tenor, de 130 a 530 hercios; un bajo, de 80 a 400 hercios). Los armónicos de mayor frecuencia (sobre todo los seis o siete primeros) son ímportantísimos tanto para establecer el timbre, e incluso permitir que la propia voz sea inteligible.
    El oído, naturalmente, registra más gamas, pero no es muy eficiente en registrar frecuencias muy altas, puesto que en la Naturaleza habitualmente no se dan, y la evolución se encargó de lo demás, aunque sí lo es para registrar las bajas, que aunque no las oyamos por estar debajo de los 20 ó 30 hercios, las sentimos en forma de vibración: es en lo que se fundamenta el subwoofer para realzar los graves.

    Y sobre cómo funciona el oído, hace no mucho leí un artículo excelente sobre cómo un sólo tímpano (bueno, dos) permiten al cerebro discernir entre las infinitas combinaciones de ondas posibles, pero ¡no me acuerdo dónde fue!. Si lo localizo, lo enlazo.
    Saludos a todos.

  • Macluskey dice:

    Ya lo he encontrado:

    http://www.ehu.es/acustica/espanol/fisiologia1/siaues/siaues.html

    Corto y pego (espero no violar ningún derecho de autor y tal):

    “El vestíbulo posee dos orificios (ventanas oval y redonda) tapados por sendas membranas. La ventana oval está unida al estribo y recibe de él sus vibraciones. La cóclea se divide longitudinalmente por la membrana basilar, sobre la que se asientan los filamentos terminales del nervio auditivo. Cuando el estribo empuja la ventana oval, se produce una sobrepresión en la parte superior de la cóclea que obliga a circular el fluido linfático hacia la cavidad inferior a través del helicotrema, mientras que la membrana basilar se deforma hacia abajo. Finalmente, la membrana elástica que cierra la ventana redonda cede hacia afuera.

    Cuando el estribo se mueve hacia la izquierda y la derecha, aumentando y disminuyendo la presión del líquido contenido encima de la membrana basilar, aparece una onda que se desplaza de izquierda a derecha a lo largo de la membrana. Esta onda puede visualizarse como un movimiento de traslación hacia arriba y hacia abajo de la membrana. Su velocidad de avance depende de la frecuencia y de las características de la membrana basilar. En algún punto de la cóclea la velocidad es cero. Cerca de ese punto, la membrana oscila hacia arriba y hacia abajo con mayor fuerza y absorbe la energía de la onda. Cada punto de la membrana basilar responde así a una determinada frecuencia.

    Cuando el oído recibe un sonido con varias frecuencias, cada una de ellas excita un punto en la membrana basilar, de modo que el cerebro puede interpretar además de la altura del sonido su timbre, sin más que discernir qué terminaciones nerviosas fueron excitadas y con cuánta intensidad. Es decir, el oído interno funciona como un analizador de sonidos.”

    Por cierto, en este sitio (http://www.ehu.es/acustica/index.html) además de música y fisiología del oído, viene un montón de información sobre la mecánica del sonido, con simuladores y todo. Muy interesante (aunque no tanto como CPI, of course).

  • Nacho dice:

    Curioso, de hecho tengo un amigo que tiene en el mobil un zumbido que hay gente que no lo oye. Tampoco se oye muy fuerte y se oye mas o menos a bastante distancia asique supongo que será fuerte pero apenas se oye porque está en el umbral de audición ¿no?

  • Javmorcas dice:

    esto es sólo un apunte, creo que el primer armónico es el armónico fundamental (sin nodos centrales y sólo con un vientre, lo digo porque en la descripción se hace una distinción entre ambos, yo no estaba seguro del todo, pero lo he mirado en la wikipedia (http://es.wikipedia.org/wiki/Arm%C3%B3nico) y por lo visto si es como yo pensaba. Un saludo,

    Javier
    PD: por lo demás estupendo artículo.

  • TEILLU dice:

    Gracias, Remo & compañía!!!

    Ciertamente, nunca me había planteado la duda desde el otro lado: el receptivo y los multitímpanos…

    Reconozco mi ignorancia total en el tema de las unidades, me sonaba el rango 20-20000 nosequéhercios, que es lo que te dicen en la cajita de unos auriculares del montón lo que son capaces de muestrear. Ahora sé que son Hz a secas.

    También tenía bastante olvidado el tema de los modos fundamentales, y su vinculación con los harmónicos (un harmónico en la cuarta cuerda del doceavo traste de guitarra da comienzo al “Angie” de los Stones…).

    Es estupendo tener cerca toda la comunidad CPIera, para ir aprendiendo cositas de todos ellos! Gracias por la discusión, los enlaces y vuestra presencia!

    Un abrazo para tod@s!!!

  • TEILLU dice:

    Por cierto, me estaba imaginando a Georgie Dann cantando el politono oficial de CPI…

    Los CPIeeeeros…
    los CPIeeeeros…
    cómo me guuuustan…
    los CPIeeeeros!!!

    ..y me he preocupado.

    :)

  • NeVeRMiNd dice:

    Cuando hago un harmónico en la guitarra (eléctrica), suena una nota muy aguda. ¿Se trata de estos armónicos también o es simple casualidad que se llamen así?

  • Arketon dice:

    Esta consulta me ha recordado un vídeo interesantísimo que vi hace algún tiempo. Os lo pongo para que lo veáis, no tiene desperdicio:

    Loudspeakers: How It’s Made

  • purranki dice:

    Buenas.

    Soy un seguidor habitual de esta página, y he de decir antes que nada que gracias a ella he aprendido cosas que de otra forma ni siquiera habrían pasado por mi pensamiento. Pero en este punto he de comentar que probablemente el post original contenga un error, o que muy mal he entendido yo las cosas. No hay que confundir los modos propios del altavoz, que los tiene, con la forma en que en realidad *funciona* un altavoz.

    No es cierto que el altavoz se sirva de los modos propios para emitir varias frecuencias a la vez. Tanto en el ejemplo que se da como en casi cualquier otro ejemplo concebible nos podemos dar cuenta de que la relación entre las diferentes frecuencias no puede ser arbitraria. La pregunta original necesitaba de una respuesta en la cual todas las frecuencias fueran posibles. 312 no es ningún armónico de 200. Y si pudieramos imaginar una forma con precisamente esos dos armónicos, qué pasaría en el caso de necesitar 311, 200, 213 y 367 *a la vez*?

    Por otro lado, las frecuencias que puede reproducir un altavoz dependerían de la forma del altavoz. Y eso no puede ser, no de forma directa. Necesitamos un rango más o menos contínuo en el que se pueda reproducir cualquier cosa más o menos bien.

    La respuesta es que el altavoz es en realidad un motor lineal que lleva enganchado un cono. Prescindiendo de zarandajas acústicas y de la adaptación a la impedancia del aire o de la caja, podemos imaginar que el movimiento en el sentido perpendicular del altavoz es libre. Ese movimiento, gobernado por la corriente que pasa por las espiras de la bobina del altavoz, es el responsable de generar el sonido. El altavoz sigue lo más fielmente posible a esa corriente.

    Que cómo se reproducen 200 y 312 a la vez? pues lo dibujas, lo sumas, lo transformas en voltios y se lo alimentas al altavoz. El desplazamiento del altavoz es vagamente proporcional a la corriente que pasa, y ésta es aproximadamente proporcional a la tensión. Esto sirve, dentro de parámetros razonables de rango dinámico y de frecuencias, para cualquier forma de onda arbitraria.

    Es cierto que cada altavoz tiene sus modos propios relacionados con, por ejemplo, la deformación del cono, pero esto es más bien un efecto indeseable. Hay altavoces con el cono de aluminio y de kevlar para evitar deformaciones. La deformación del altavoz se acaba traduciendo en “colorear” el sonido con los modos propios del altavoz, algo que no está incluido en la señal original, y que por tanto no es deseable.

    Respecto a la pregunta del comentario anterior, los armónicos de la guitarra son armónicos en el sentido físico del término. Todo guitarrista debería saber que en el traste doce la frecuencia es exactamente el doble que tocando la cuerda al aire. El armónico que se obtiene rozando la cuerda a la altura del doce es la octava. Otros armónicos coinciden con los puntos que se suelen dibujar a lo largo del mástil de la guitarra eléctrica. No son tan fáciles de tañer como el del doce (por algo es el primero), y corresponden a relaciones de números enteros. Los sonidos que se obtienen estan relacionados con el original de una forma más sutil al oido.

    De hecho, la escala musical se ideó a partir de la vibración de las cuerdas, y al menos en el caso de los intervalos justos las notas de la escala natural coinciden con los armónicos principales de la nota fundamental.

  • cagonto dice:

    bueno, como pianista, los armónicos se notan, los que podaís probar con un piano, teneís que pulsar el do3 (do central) y luego pulsais pero muy suave sin que suene el do4, de esta forma tocando un do3 podrás oir el armónico del do4. Con un oído entrenado se pueden oír varios armónicos, además a la hora de la afinación de pianos se usa este mismo principio, primero afinan el la3 440 HZ (en la actualidad) de ahí todas las octavas, luego el mi por el armónico, ya que se nota la disonancia si no es una quinta justa (deformación profesional, p$%& deformación profesional) y yendo por quintas y octavas se afina un piano.

    Dato CPI Serie armónica Sonido fundamental (DO)- 8ªj (DO) – 5ªJ (sol)- 4ªJ(do)- 2x 3ªM (mi- sol)- 3ªm (~sib) ya a partir de aquí los sonidosdejan de ser notas exactas (los inconvenientes del sistema temperado de afinación)

  • velaza dice:

    Macluskey, no es del todo cierto lo que afirmas. Si bien el rango de la voz humana está acotada como bien dices, los sonidos de la naturaleza y los de la música van más allá y llegan a los 20000 Hz. Pero, como bien has dicho, hay que pensar no sólo en la nota fundamental sino tambien en los armónicos que otorgan el timbre a cada instrumento. Estos armónicos amplían considerablemente el rango de audición que tú has definido como el habitual. Y, además no se pueden obviar porque son los que dan color los sonidos.
    Para experimentar la sensación que se tiene al recortar frecuencias por encima de 3000 o 4000Hz no tienes más que coger un ecualizador, hacer un pasa-bajos a partir de esas frecuencias y….escuchar. Verás que a la música le falta algo y que incluso los instrumentos están poco definidos.

    Como bien dice Nacho, existen melodías para moviles con frecuencias de zumbido cercanas a los 20000Hz. Las usan los chavales que quieren usar el móvil en clase y el profesor (lógicamente) lo tiene prohibido. Como se supone que el profesor tiene una edad considerable y que no va a escuchar esa frecuencia.

    NeVerMiND, llevas raazón, el termino armónico del que hablas tiene mucho que ver con lo que hablamos. Esos armónicos se producen en los instrumentos de cuerda (guitarra, violín, …) cuando rozamos la cuerda en lugar de presionarla. Es decir, al pulsar sobre el traste acortamos la cuerda pero al rozarla logramos activar uno de los armónicos superiores de la nota fundamental.

    Un saludo.

  • Macluskey dice:

    Bueno vale. Teneis razón en todo.
    No puede uno meter la pata ni un poquito: te acuchillan (con razón, aunque sigo estando un poco sordo para las frecuencias altas).

    Pero chincharos: ¡¡Ahora mismo me voy al Concierto de la OSM, con un precioso programa de música española (Falla, Rodrigo, Guridi, Turina…)!!! y ya os cuento mañana qué tal los armónicos por encima de los 20.000hz. (je, je)
    Creo que en “El Concierto de Aranjuez” se escuchan muy bien, aunque seguramente se oirán mejor en “El Sombrero de Tres Picos” ……… (otra vez je, je).

    Saludos

  • velaza dice:

    Cagonto, siento ser puntilloso pero, aunque lo que has contado (perfectamente, por cierto) sobre los armónicos del piano sirve para despejar dudas sobre el tema que nos trae, quería hacerte una puntualización.
    El piano (a diferencia del violín, por ejemplo) es un instrumento temperado, esto es, un instrumento en el que, por una convención occidental de la música (y para facilitarlo todo) se decidió que cualquier octava se dividiera en doce semitonos cromáticos, es decir en doce partes exactamente iguales. Esto va contra la afinación natural, es decir, la que establece las diferencias entre las frecuencias de una nota fundamental y sus armónicos.
    Resumiendo, un violín (bien afinado) produce quintas justas entre sus cuerdas consecutivas pero un piano produce quintas temperadas que son “casi” justas pero no. Para tener una idea más clara se puede afirmás que en un piano un Do sostenido suena igual que un Re bemol pero en un violín no, casi pero no. Aunque todo depende de la buena ejecución y oido del violinista.

    Hubo una época (en torno a la invención del pianoforte) en que alguien propuso ffabricar un instrumento de cuerda que no fuera temperado. Eso implicaría que se necesitan teclas diferentes para cada tonalidad, ¡imaginad como sería el instrumento en cuestión! Al final, venció la cordura (en occidente hablamos) y se propuso el sistema temperado, el cual avaló el mismísimo Bach cuando escribio la serie “El clave bien temperado” para cada una de las tonalidades.

    Un saludo de nuevo y espero no haber aburrido mucho.

  • Hairanakh dice:

    Al final todo es culpa de Fourier…

  • Remo dice:

    Purranki: Grande, muy grande. En efecto, no he querido decir que siempre suenen los modos propios, aunque no ha debido de quedar muy claro. Mi idea básica es que igual que al oir una cuerda de guitarra oímos en realidad muchas ondas “puras” sumadas con distintas amplitudes, un altavoz puede vibrar de una forma que es la suma de muchas ondas elementales. Gracias mil por tu comentario. La culpa, en efecto, es de Fourier ;)

  • purranki dice:

    Para mí Fourier es uno de los grandes, por supuesto. Después de entrar en el dominio de la frecuencia no vuelves a ver las cosas igual, o al menos las ves de dos formas distintas: f y t. El ruido rosa de estática de la radio es mucho más bello si sabes lo que es.

    Una propuesta para un futuro post es algo que se ha apuntado aquí. Lo del sistema temperado y las diferentes afinaciones tiene muchísima miga. Un CPI de teoría musical estaría bastante bien. Aunque siempre se funciona en CPI por el clásico patrón musical de pregunta-respuesta. Entonces, como en casi todas las cosas importantes, lo que falta es la pregunta adecuada.

    Qué pregunta se puede hacer sobre teoría musical que dé lugar a la respuesta más CPI?

  • Macluskey dice:

    Purranki (magníficos posts) ha puesto el dedo en la llaga.

    Yo, que no tengo ninguna formación musical, a pesar de que me encanta la música, sobre todo la clásica, me pierdo continuamente sobre todos estos conceptos. La música suena bien o mal, piano o forte, pero no soy capaz de llegar más allá.
    ¿Cuál es la diferencia entre una escala temperada y la natural? Es más: ¿Por qué la natural es natural y la otra, no?
    ¿Qué rayos es una quinta perfecta? ¿quinta de qué, si hay siete notas principales y cinco bemoles y/o sostenidos, que ésa es otra?.
    ¿Cuál es la diferencia entre un Re menor y un Re mayor? La Toccata y Fuga en Re Menor de Bach, ¿cómo sería si fuera en Re Mayor? ¿O en La Menor, ya puestos?.
    Para acabar de liarla: ¿Qué es eso de la dodecafonía que, desde Strawinsky, nos está mortificando el oído?

    He intentado acudir a Enciclopedias e Internet para entender algo de esto, y después de leer muchas páginas… no me he enterado de nada. Y dicen que el único lenguaje común en todo el mundo es el de la música. Me gusta entender las cosas, y la música me tiene mártir: no entiendo una palabra.

    ¡¡¡¡¡ CPI, Ayuda !!!!!

    Un saludo

    PS: ¡Pedazo concierto que escuché ayer en el Auditorio de Madrid a la OSM!! incluyendo un “palimpsesto” (?!!?) para timbal y orquesta de Cristóbal Halffter que fue realmente sorprendente. Disfruté como un enano… aunque no entendí una palabra.

  • Remo dice:

    Macluskey: una breve introducción aquí. Gracias mil por tus comentarios.

    Purranki: Miedo me das :)

  • Serpentina dice:

    Hola a todos, magnífico post!!!!!!

    En cuanto al rango audible por el ser humano recuerdo una explicación acerca de los límites de la audición humana. La frecuencia más alta se relaciona con el tamaño del canal por el que llega el sonido hasta el tímpano. Esta sería una buena explicación a por qué los niños pueden oir frecuencias más altas que los adultos. De hecho hay tonos de teléfono móvil especiales para los jóvenes que no pueden oir los mayores (además está el efecto de la edad, claro) como describe Nacho en el comentario número 12.

    Si hacemos un cálculo apróximado, tomado Vsonido=330 m/s y el canal auditivo de un adúlto teniendo unos 2 cm de profundidad obtenemos que un adulto puede llegar a oir algo en el orden de los 16.500 Hz, muy similar a los límites que estais proponiendo.

    Por el lado de los bajos la menor frecuencia que se puede oir está relacionada con el tamaño del cuerpo, digamos que cuando la longitud de onda es muy grande la onda se siente más que lo que se oye. Por eso las cajas de bajos de los nuevos sistemas de sonido pueden estar en cualquier lugar de una habitación, simplemente no las oimos, las sentimos. Esta sería también la explicación de que los elefantes se comuniquen en frecuencias bajísimas no audibles para el ser humano, ellos son mucho más grandes. Además estas frecuencias sufren menos amortiguación y se transmiten por mucha más distancia.

    Si hacemos el cálculo un humano de unos 2 metros de altura podrá escucha hasta longitudes de onda similares a su tamaño esto es Frecuencia=330/2 =165 Hz. Bastante similar a los 20 Hz de los que hablabais como límite inferior. De hecho esto también se relaciona con la mínima frecuencia que puede emitir un ser humano. La máxima frecuencia está controlada por la apertura de la garganta.

    Por supuesto son meros órdenes de magnitud y no un cálculo serio, pero como veis funcionan como indicador.

    Esto no recuerdo si me lo explicaron en una clase de física o lo leí en algún libro durante la carrera. Espero que os haya gustado la explicación, es la típica “solución Fermi”.

    Saludos

  • Claudio dice:

    Un apunte más sobre el tema de los armónicos en la guitarra, que todo guitarrista habrá tocado alguna vez: se les llama precisamente “armónicos octavados”, ya que se acorta artificialmente la vibración de su cuerda justo en la mitad, y como explican en las respuestas 18 y 20, la frecuencia es el doble y “sube” en octavas. Los puntos marcados en la guitarra corresponden a la mitad (traste 12 del que hablaban) un tercio, un cuarto, etc. de la cuerda, y se pueden oír armónicos interrumpiendo la vibración en cada uno de esos puntos, aunque requieren tañer la cuerda con más fuerza (en realidad armónicos se pueden sacar de cualquier fracción de la cuerda, pero generalmente se escuchan “deformados”, porque hay que tañer la cuerda con demasiada fuerza para el insignificante armónico que se obtiene). Los que saben tocar aprovechan que el armónico de la mitad de la cuerda es claramente el que se escucha más fuerte con menos esfuerzo, y hacen el truco de tocarlo (tañer la cuerda e interrumpir a la vez la vibración) sólo con la mano derecha, y al mismo tiempo ir “acortando” la cuerda con la mano izquierda al presionar la cuerda contra el traste, y así se puede hacer una melodía completa en armónicos octavados (no se si explico bien o hice un lío. Hay obras bellísimas escritas completas en armónicos octavados para guitarra. Si consigo una la subo para que escuchen de lo que hablo, pero se trata de interrumpir la vibración no en el 12 traste, sino en los siguientes, y para que suenen como “la mitad” de la cuerda, al mismo tiempo ir acortando ésta presionándola en los trastes anteriores al 12. Es más fácil hacerlo que explicarlo..).

  • purranki dice:

    Serpentina,

    Creo que aquí haría falta un servilletero entero para explicar con rigor todos los diferentes problemas que señalas. Algunas cosas que dices creo que van mal guiadas, y otras en cambio me superan.

    Por una parte es cierto que el ancho de banda tiene que ver de alguna forma con las dimensiones del canal del oido, pero no es todo lo que influye. Eso es solamente un filtro de primer orden, uno muy suave. Está además lo fácilmente que se mueva el tímpano. Creo recordar que esto último es el principal factor que hace envejecer al oido. El rozamiento en un sistema oscilatorio repercute en una bajada del factor de calidad, pero todo el mundo puede entender intuitivamente que si el tímpano se mueve con mayor dificultad, la persona tenderá a perder oido.

    La mínima frecuencia que se puede oir no depende de la altura de la persona. Creo que eso no tiene sentido. Oimos perfectamente con nuestros tímpanos los 50 Hz, y yo ciertamente soy capaz de producir 70 Hz sin esforzarme mucho, soy un lamentable barítono. Y cuando lo hago, la gente me oye muy a su pesar. No estoy seguro de dónde sale eso de oir con el estómago o cantar con el estómago. A mi entender, oimos con los oidos y cantamos con la garganta, o con el tracto vocal. Otra cosa es que si empleamos un volumen brutal podemos notar cómo resuenan diferentes cosas del mismo orden de magnitud que la onda justo antes de que llegue la policía.

    Es decir, el tamaño de la garganta no debería ser de dos metros para poder producir 165 Hz? emitir y recibir son dos procesos que son siempre recíprocos. Igualmente nadie tiene altavoces de dos metros de cono, de todas formas. Creo que no va por ahí. Al igual que en el caso del altavoz pensemos en el movimiento longitudinal del tímpano, no en los modos propios relacionados con la dimensión transversal y que no nos importan. Pongo el énfasis en lo de longitudinal. Sea cual sea la deformación por modos propios que pueda sufrir el tímpano, lo que éste comunica al oido interno es únicamente un desplazamiento.

    Creo que lo que sí que determina tajantemente el ancho de banda es el oido interno, que estirado es una especie de saxofón (o cualquier instrumento de viento cónico). En el caracol cada longitud de onda resuena en un lugar o en otro, haciendo resonar los cilios etc. Ese es nuestro particular instrumento para hacer la transformada de Fourier en tiempo real de todo lo que oimos. Si pudieramos ver el caracol en funcionamiento mientras escuchamos música podríamos ver espacialmente algo relacionado con el espectro de la señal. O eso me gustaría creer. Nunca lo había pensado, pero supongo que el medio del oido interno debe ser un líquido donde la velocidad del sonido sea más alta y la longitud de onda sea por tanto, más pequeña. Aunque sospecho que debería ser un medio aberrantemente denso para que me salieran las cuentas. En fin.

    No sé mucho de fisiología, ni de la audición ni de cualquier otra.

    Sí que sé algo, en cambio, sobre por qué da igual psicoacústicamente dónde pongas el subwoofer.

    1.- Somos capaces de localizar las frecuencias altas por diferencia de nivel. Ayuda el girar la cabeza. O las orejas, aquellos lectores que a estas alturas ya sepan hacerlo.

    2.- Somos capaces de localizar de donde vienen las frecuencias medias por diferencia de fase. El cerebro calcula el desfase entre la señal de la oreja izquierda y la derecha, y deduce una posición de la fuente relativa a la dirección de nuestra cabeza. En esto se basan los sistemas de virtualización 3D que emplean sólo dos altavoces. En engañar al cerebro introduciendo alteraciones en la fase.

    3.- No somos capaces de localizar de dónde vienen las frecuencias graves.

    Por qué no somos capaces de localizar una onda que mide cinco metros de largo? Porque llega con el mismo nivel y fase a nuestras dos orejas. Desde el punto de vista de esta onda, nuestra cabeza es un punto. No nos sirve de nada tener dos orejas para las frecuencias graves. Los tímpanos se mueven a la vez y con la misma amplitud.

    Aunque podemos producir 80 Hz en plan fuente puntual, si localizamos de dónde viene una nota humana grave suele ser por los armónicos que introduce el tracto vocal al resonar. El cerebro asocia los armónicos y la fundamental y asume correctamente que están producidos por la misma fuente.

    Una senoide pura de 70 Hz sería muy difícil de localizar, y produciría unos muy desagradables modos de resonancia de la habitación si, como suele ser habitual, el techo es paralelo al suelo y las paredes dos a dos. Pero eso es realmente otra historia.

  • Macluskey dice:

    Me he dado una vuelta por el enlace que me recomendabas (Gracias por molestarte), la wiki (en español, e inglés) y algunos otros sitios por gentileza del Google, para intentar entender algo de afinación y eso.
    Pues, entre las quintas perfectas que son simultáneamente 700 cents más que la original y el 3/2 de la original (tónica la llamaban, los muy listos) pero a la vez son cuatro notas “macizas” (ni recuerdo cómo las llamaban a las notas de las teclas blancas), pero también siete semitonos, o sea siete notas incluyendo las teclas negras, …… la verdad es que me he quedado más confuso que antes (que ya es decir). Y no hablamos de las cuartas menores, las sextas mayores, las séptimas referenciadas al Euribor, la afinación pitagórica de los catetos y las hipotenusas, etc, etc.

    Vamos, el colmo es que hasta lo único que tenía claro (que una nota de la escala x tiene la mitad exacta de hercios que la misma nota de la escala x+1) ¡¡¡Tampoco es verdad!!! Resulta que en afinación de pianos se amplían las escalas para compensar que el oído humano es menos sensible en frecuencias muy altas o bajas, de modo que el Do1 es como el Do2/2,05 o algo así…. Curva de Railsback se llama, nada menos.

    Lo mío no es la música, lo acabo de comprender, aunque os agradezco enormemente los esfuerzos que haceis para ilustrarme.

    Buen fin de semana

  • Serpentina dice:

    Purranki,

    creo que te has tomado demasiado en serio lo que he dicho. Lo único que intentaba demostrar es que este tipo de soluciones, únicamente basadas en datos simples y conocidos pueden ayudar a estimar fácilmente ciertas magnitudes.

    Claro que hay otras cosas que influyen, no son soluciones exactas ni yo pretendo que lo sean. Y como puedes comprobar los resultados son más o menos correctos.

    Al fin y al cabo lo que tu dices sobre porque no podemos localizar las frecuencias más bajas es exactamente igual al argumento que uso yo. La onda baja es tan grande que tu cabeza empieza a ser algo demasiado pequeño. De hecho si tuvieses una onda de 1Hz de la suficiente amplitud la sentirías, pero no como un sonido sino como un movimiento (vease cualquier terremoto).

    En resumen nuestro propio cuerpo es un filtro pasa-banda, y lo único que intenté fué estimar sus límites de forma rápida.

    No necesitas una garganta de 2 m para poder generar frecuencias bajas, porque ya tienes un cuerpo grande. Si pruebas a dar un tono bien alto notarás que vibra sólo tu garganta, al bajar el tono irás notando que comienza a vibrar toda tu cabeza.

    Lo siento, seguiremos la discusión el lunes 9, que ahora me voy a la playa.

    Saludos

  • purranki dice:

    Bienvenida de la playa :)

    Discutamos como si fueramos caballeretes ingleses del siglo 19, no creo que exista una actividad más civilizada:

    La frecuencia generada por una cuerda, vocal o de guitarra, es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la tensión y es inversamente proporcional a la longitud y a la densidad lineal. Me parece.

    En todo caso, y atendiendo a eso, la manera de producir frecuencias más altas o más bajas creo que debe ser tensando y relajando las cuerdas vocales. No podemos cambiar la composición de las cuerdas vocales. Tampoco podemos cambiar la longitud. No en un rango satisfactorio de un par o tres de octavas. Tiene que ser la tensión. Me parece que en el mundo real también se abre más o menos la glotis o alguna cosa extraña por el estilo, pero principalmente creo que el truco está en tratar de cambiar la tensión. Eso nos llevaría a poder producir diferentes frecuencias sin la incomodidad que supone producirlas cada vez con una parte del cuerpo distinta según sea la longitud de onda. Podríamos usar siempre las mismas cuerdas vocales.

    Por poner un ejemplo sencillo: todas las cuerdas de una guitarra miden lo mismo. Pero no suenan igual. De hecho, la frecuencia de la prima al aire es (sin entrar en temperamentos) cuatro veces la de la sexta al aire. Tiene que haber algo más que la longitud.

    Creo que hay una confusión entre longitud de onda del modo fundamental (el que tiene sólo una barriga) en el instrumento musical / persona / pato y la longitud de onda en el aire del sonido resultante.

    Tratando de expresarlo con algo de rigor:

    k*sin (2*pi*f*t)*sin(pi*x/L)

    sería el desplazamiento vertical de un punto x de la cuerda en un momento t, considerando únicamente el modo fundamental, tal y como yo lo entiendo. k sería el volumen :)

    L sería la longitud (fija) de la cuerda, y f es la frecuencia que acabaría traduciendose en ondas sonoras, y que tenemos que haber calculado antes. Depende, por supuesto de L pero también de la densidad lineal y de la tensión.

    Esto explicaría cómo podemos producir diversos sonidos necesitando únicamente la capacidad de tensar o no las cuerdas vocales. Al igual que en el bafle o en el tímpano, lo importante no es sólo la dimensión máxima del dispositivo sino el movimiento perpendicular a él.

    Por otra parte, no entiendo cómo se podría producir sonido con la cabeza o con todo el cuerpo a la vez, cuál sería, en cada caso, el mecanismo fisiológico empleado. Para mí no está claro.

    Y sin necesidad de esperar un terremoto que haga sonidos de un Hz, cómo puede mi gato ronronear bastante por debajo de los 500 Hz, aún contando la cola dentro de lo que sería L?

  • TEILLU dice:

    Macluskey, y todo éso es únicamente para una determinada temperatura (y densidad, por tanto) del aire que el instrumento en cuestión pone en vibración!!!

    A veces me planteo una pregunta: de qué sería capaz de prescindir antes: del sexo opuesto, o de la música? Y tengo SERIAS dudas…

  • Pak dice:

    La duda inicial de Teillu es la duda que todo profesor que tenga que explicar la teoría de fourier desearía que sus alumnos tuvieran :)

    Voy a poner una explicación alternativa a la duda:
    En REALIDAD el sonido no es más que una variación con el tiempo de la presión del aire en tu oido. Si con el altavoz imitas perfectamente esa variación, se obtendrá el mismo sonido. El hecho de que la variaciones de la presión con el tiempo puedan descomponerse como sumas de tonos de distintas frecuencias no es en realidad más que un invento/artilugio/pirula que se montan los fisicos/matemáticos/ingenieros para poder entender la realidad mejor, y es en realidad falso e irrelevante. ;)

  • [...] Ya sé que ayer mismo dije que no iba a poder escribir mucho…pero es que tengo un catarro tremendo y me he tenido que quedar en casita .Vía CPI, he encontrado una explicación de los armónicos que me parece genial. Desde pequeñita me ha encantado este tema(por el saxo), pero la verdad es que muy pocos han sido capaces de explicármelo bien ( es decir, muy pocos lo entienden bien).Aquí dan una explicación gráfica que creo que es la más intuitiva que se puede dar, representando los armónicos en una cuerda de guitarra, primero uno por uno y luego haciendo lo mismo con su suma.En un tubo ( un saxo o una flauta), pasa lo mismo, sólo que hay que hechar más imaginación, porque los armónicos no se forman con una cuerda, sino con la presión del aire. El que quiera saber más de esto que me pida un trabajillo que hice de la acústica del saxo, que está muy chulo. Me lo pasé muy bien haciéndolo [...]

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