CPI (Curioso pero inútil)

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Consultorio CPI: Cara o cruz

Rafael pregunta:

Hola y enhorabuena por la página. Tengo una “consulta científica” que quizá puedas ayudarme a resolver. Este domingo leí un librito muy interesante sobre el autismo llamado “El curioso incidente del perro a medianoche”. El caso es que el libro decía que si todos los habitantes del planeta se pusiesen a lanzar una moneda al aire, habría una persona a la que le saldría 5 000 veces seguidas cruz. Ahí va el párrafo concreto del libro:

“La gente cree en Dios porque el mundo es muy complicado. Creen que es muy improbable que algo tan complicado como una ardilla voladora o el ojo humano o un cerebro llegue a existir por casualidad. Pero deberían pensar lógicamente, y si pensaran lógicamente, verían que sólo pueden hacerse esa pregunta porque eso ya ha sucedido y ellos existen. Hay billones de planetas en los que no hay vida, pero en esos planetas no hay nadie con cerebro para darse cuenta. Y es como si toda la gente en el mundo arrojara monedas al aire: a alguien acabaría por salirle cruz 5.698 veces seguidas y se creerían muy especiales. Pero no lo serían, porque habría millones de personas a quienes no les saldría cruz 5.698 veces.”

Me pareció un dato muy chocante, pero me gustaría saber si es estadísticamente posible o sólo una exageración.

Rafael: ante todo, celebro que te haya gustado el libro. A mí me encantó. Y hablando de esa afirmación en concreto, es una absoluta exageración. Completa. Total. Cósmica.

Cuando lanzamos una moneda al aire, suponiendo que sea una moneda perfecta (no trucada), la probabilidad de que salga cara o cruz es de 1/2. Esto significa que si empezamos a tirar una moneda al aire, más o menos la mitad de las veces saldrá cara y la otra mitad cruz. Hay multitud de teoremas de Teoría de la Probabilidad que podemos aplicar aquí. Uno de ellos dice que cuantos más lanzamientos hagamos, más se parecerán las fracciones de caras y cruces a 1/2. Tirando dos veces una moneda, es muy probable (50%) que nos salgan dos caras o bien dos cruces. De ahí, lógicamente, no podemos deducir que siempre vayan a salir caras o siempre cruces.

Para calcular cuál es la probabilidad de obtener un determinado número de caras (o cruces) al tirar una moneda, hay una formulilla; técnicamente se denomina una distribución de probabilidad, la binomial concretamente, que nos da la respuesta. La binomial tiene esta forma:


Donde n es el número de veces que hacemos “el experimento” (lanzar una moneda, en este caso), θ es la probabilidad de que salga lo que queremos (cara, por ejemplo) y x es el número de caras que buscamos. Así, la probabilidad de sacar 5 caras al tirar una moneda 12 veces es:

Sale 0,19, lo que significa que si hacemos muchos conjuntos de 12 lanzamientos, más o menos en 19 de cada 100 de estos conjuntos de lanzamientos, aparecerán 5 caras. Si multiplicamos por dos, 0,38 es la probabilidad de sacar 5 caras o bien 5 cruces.

Ahora que estamos metidos en harina, abordemos el problema que nos planteas. Para sacar 5698 cruces seguidas, la probabilidad es de 1/25698. Esta probabilidad es más o menos un cero, una coma, mil setecientos ceros y un uno. O sea, ínfima, despreciable, épsilon, chiquititititita. Es, así a ojo, más probable que atravieses una pared por efecto túnel (hablaremos de él, lo prometo) que sacar tantas cruces seguidas. Si hiciéramos un millón de lanzamientos de moneda cada milésima de segundo, harían falta cientos de miles de cientos de miles de cientos de miles de cientos de miles… … … de cientos de miles de trillones de trillones de trillones… … … de trillones de milenios para tener una probabilidad medible de sacar 5789 caras o cruces consecutivas. La probabilidad es cero a todos los efectos prácticos.

Si toda la Humanidad (unos 6.300 millones de personas) se pusiera a lanzar caras y cruces, el máximo número de caras o cruces que podríamos aspirar a que alguien sacara con bastante confianza, sería de entre 32 y 33 (*) caras/cruces seguidas (el calculillo es sencillo). A partir de ahí las probabilidades de que alguno de los 6300 millones saque más seguidas empiezan a hacerse cerocoma…, lo cual no quiere decir que sea imposible, sino que es muy poco probable.

Y aprovecho para plantear un minidesafío CPI. Saquen un poco de tiempo y una moneda, estimados lectores. Tírenla 10 veces al aire y cuenten las caras. Por simplicidad, no nos preocupará si son caras o cruces; me explico: Si salen tres caras y siete cruces me da lo mismo que si salen tres cruces y 7 caras. Llamaremos a los dos casos una situación “7-3”.

La probabilidad de sacar un 10-0 (diez caras o diez cruces) es de una entre 512 o un 0,19% Uno de cada quinientos doce experimentadores, en media, lo sacará.
La probabilidad de sacar un 9-1 es de 10 entre 512, o un 1,9%. Casi dos de cada cien lectores sacarán esto.
La probabilidad de sacar un 8-2 es de 45 entre 512, o un 8,8%.
La de sacar un 7-3 es de 120 entre 512, o un 23,4%.
La de sacar un 6-4 es de 210 entre 512, o un 41%.
La de sacar un 5-5 es de 126 entre 512, o un 24,6%.

Los porcentajes no suman 100 porque están redondeados. Las fracciones sí suman 1. Fíjense que lo más probable es sacar 6 de una y 4 de otra, no 5 y 5. La probabilidad tiene estas cosillas que desafían el sentido común la intuición. Acabo de hacer dos series y las dos me han salido 6-4. ¡Anímense! ¡Hagan el canelo un rato con una moneda! Si a alguno de ustedes les salen 10 caras o cruces consecutivas, no piensen que ha ocurrido algo extraño. ¡Es lo esperable! Uno de cada 512 lectores lo verá, en media.

(*) Tras un estupendo intercambio de correos con Omalaled, a quien le agradezco su esfuerzo y meticulosidad, he de modificar este número. Si todo el mundo (6.300 millones de personas) tirara 33 monedas al aire, más o menos el 50% de las veces que se hiciera alguien (al menos una persona) obtendría 33 caras. Para que esta probabilidad baje a una entre cien, hay que subir a 39 lanzamientos. Es decir, que si toda la humanidad lanza 39 monedas, la probabilidad de que a alguien, al menos una persona, le salgan todo caras es del 1%. En cualquier caso, de 39 a 5000 y pico sigue habiendo un trecho.

Actualización: ¡Den sus resultados en esta encuesta (gracias, Heimy, por la sugerencia)!


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95 comentarios en “Consultorio CPI: Cara o cruz

  • prunk dice:

    A mi también me salió 6-4

  • meneame.net dice:

    Cara ó cruz (pulse aquí para saber más)…

    ¿Qué pasaría si toda la gente del mundo arrojara una moneda al aire muchas veces?. ¿Habría alguien qué sacara cruz 5.698 veces seguidas?. ¿Y qué es más probable cuando lanzas la moneda 10 veces?. La respuesta en el enlace….

  • 6-4, la cosa ha estado bastante igualada hasta en que en el tiempo de descuento las cruces han marcado el tanto del desempate.

    Saludos.

  • maps dice:

    De probabilidades entiendo poco, pero el libro me encantó.

  • Titto_ dice:

    7-3, pero con una particularidad. Ha sido en este orden: 1 cruz, 7 caras, 2 cruces. Me han salido las 7 caras seguidas. Me siento especial…

  • guimi dice:

    Por aquí 6-4 y 6-4 ganando cara las dos veces y los dos partidos con el mismo comienzo cara-cara-cruz…
    Ya solo faltan unos 250 intentos de lectores… 😉

    Saludos
    Güimi
    http://guimi.net

  • Atatiwa dice:

    Como nos aburrimos ….

    5-5, y las cinco cruces seguidas. Materiales: moneda de 2 peniques ingleses.

    PD: Mira que hacer una entrada de estadística, cuando la semana que viene tengo el último examen de la carrera precisamente de esto, no tiene perdón. Ya de paso, el fin de semana podrían hacer una entradita sobre las cadenas de Markov, que no hay dios que las entienda ;).

    Saludos.

  • Palatreco dice:

    Otro más con un 6-4. ¡Qué poco especial soy! 😛

    Aparte de esto, un par de apuntes repelentes. El primero, que se te olvidó sustituir una x (el exponente del 0.5) en la segunda ecuación.

    El segundo, que yo no diría que desafíe el sentido común el hecho que salgan más 6-4 que 5-5 (o que sea más probable que salgan, vaya). El acontecimiento más probable es el 5-5 con un 24,6%, seguido por el 6C-4X y el 6X-4C con un 21% cada uno (con C=’Cara’ y X=’Cruz’). El sumar estos dos acontecimientos y considerarlos como uno solo es lo que hace que supere al 5-5. Con los otros no pasa porque su probabilidad individual es demasiado baja incluso doblándola.

  • Remo dice:

    Palatreco, tienes razón en lo de la imagen. La fusilé del artículo de la Wikipedia al que enlazo sin siquiera repasarla.

    En cuanto a tu segundo comentario, en efecto, es como dices. Peeero, mis investigaciones no científicas preguntando a amigos no científicos me dicen que si preguntas “¿Qué es más probable, 5 y 5 o 6 de una y 4 de otra?”, la gran mayoría responde 5 y 5. A eso me refiero con el sentido común. Haciendo las cuentas, por supuesto, sale que no, siempre que distingamos entre los casos 6-4 y 4-6. Vaya, que estamos de acuerdo 😉

  • Salas dice:

    cara:6, cruz:4 tenias razon, por cierto queria felicitarte por tu pagina, la visito todos los dias pero este es mi primer comentario, ah y espero con ansia tu explicacion sobre el efecto tunel

  • Carlos dice:

    Pues resulta que estaba yo estudiando para mi parcial de estadística de esta tarde y me he dicho: “Voy a hacer un pequeño descanso y veo a ver que cuenta mi amigo Bloglines…” ¡y me encuentro con estoooo! ¡la estadística me persigue! Jejeje

  • AMpóstata dice:

    Yo 5-5, pero las 5 cruces seguidas, enmedio. Me sentía normal-especial, hasta que leí el de las 7 caras seguidas :-p

  • flashman dice:

    un bonito 8-2 (cruces-caras, por cierto)con una moneda de 20 céntimos holandesa

    y sí, nos aburrimos

  • surfzone dice:

    6-4 [como decíamos cuando éramos pequeños… aquí tienes tu retrato; ahora en vez de un 6 y un 4, utilizamos unos dos puntos y un paréntesis :)].

    surfzone

  • zoco dice:

    No hay nada contra el sentido comun en que lo que has llamado “6-4” sea más probable que “5-5”.

    Desde el punto de vista de la teoría de la probabilidad “5-5” es un único “suceso elemental”, mientras que “6-4” son DOS “sucesos elementales” (6 caras, 4 cruces) Union (6 cruces, 4 caras) cada uno de ellos con menos probabilidad que el suceso elemental “5-5”

    luego el “contrasentido” está en la definición del suceso “6-4” al cual estás medida (=probabilidad)

    en caso contrario, no sólo irias contra el sentido comun sino contral el Teorema Central del Limite.

  • Remo dice:

    ZOco, me remito a mi comentario 10. Lo cambio en el texto, para que se vea mejor.

  • blues dice:

    6-4

    Promete ese libro. Apuntado.

    Saludos

  • Ploncios dice:

    6-4… joer, soy to estándar.

  • A mi me ha salido un hermoso 8-2 (ocho caras de Cervantes, contra dos cruces). Moneda de 10 céntimos.

  • MdC dice:

    Cogen a un pasajero con una bomba en el equipaje de mano al subir en un avión y el alega que la probabilidad de que haya dos bombas en un avión es menor de que haya una, al llevar una está contribuyendo a que el vuelo sea más seguro. 😉

  • Durbed dice:

    El libro esta muy bien, justo ayer me lo termine :), por cierto soy de los del monton XD 6-4

  • Proteo dice:

    Antes de nada, felicidades por la página; desde hace cuatro meses estoy completamente enganchado a ella. Sin embargo, nunca me había decidido a postear, hasta que hoy he obtenido un 9-1 (me falló el octavo lanzamiento),también cervantino, pero en su modalidad de 20 céntimos.

  • Heimy dice:

    Remo: pon una encuesta para que la gente meta los resultados (que además te quedará más gráfico) 😀

  • Luis dice:

    A mi me acaban de salir 6 caras y 4 cruces, los ocho primeros lanzamientos con una alternancia perfecta de caras y cruces. Ha sido en el #9 que me han fallado las cruces…
    Material: moneda holandesa de 50 céntimos.

  • waplord dice:

    Vaya, vaya … 6-4 en el primer intento, 6-4 en el segundo y …






    6-4 en el tercero.

    No soy del montón, soy del requetemontón (snifff)

  • Papá Oso dice:

    Me ha encantado lo de: “es más probable que atravieses una pared por efecto tunel” xD No dejes de explicar el efecto tunel un día de estos, es muy interesante!

  • mak dice:

    5-5 Pero con una particularidad se han alternado perfectamente cara-cruz-cara-cruz… hasta empatar.
    mmmm

  • Raúl dice:

    8-2. Cuando iba 6-0 estaba empezando a emocionarme, pero salieron cara-cruz, cara-cruz al final. Interesante el artículo y la iniciativa de las estadísticas

  • Klaatu dice:

    Yo también soy del montón: 6 caras – 4 cruces….
    Mola la encuesta :D.

  • Quin dice:

    8-2. Pensé que esta moneda tenía alguna tendencia a caer de cara, pero en la siguiente tanda me salió un 6-4 con 6 cruces.

  • Ellohir dice:

    6-4 de nuevo… Quin, no es la moneda la que tiene tendencia, sino tu mano. Yo hace tiempo aprendí a ponerme la moneda (obligatorio de 20cents) de forma que siempre cayera la contraria de la que me colocaba en la mano. Por suerte para la encuesta, ya se me olvidó 😛

  • ToiCondio dice:

    5-5, me siento tan democrático…

  • oksi dice:

    7-3 partidazo de las caras siempre manteniendo una distancia prudencial 😉

  • Áuryn dice:

    6-4 yo también, con 6 caras… Por cierto que la única moneda que tenía a mano era una de 50 céntimos que está bastante roñosa (prometo que ya me la dieron en la tienda con esos pegotes negros). ¿Influirá el pequeño peso de la suciedad en la forma en que cae la moneda? Voy a probar varias veces más a ver…

  • Anna dice:

    6-4 i 4-6, soy una vulgaridad estadística… en fin, sobreviviré (espero)

  • Enrique dice:

    Pues ha sido fifty-fifty: 5-5

    Con una moneda de 1 euro

  • Fernando* dice:

    7-3 ganando las caras. que bonito 😛 estadistica esperimental

  • epsilon dice:

    Sabia yo que tenia que armarla… 6-3-1, siendo el uno el canto…

  • koldo85 dice:

    6-4 en el primer intento, y 9-1 en el segundo (catedral de santiago-cruz-8 catedrales)con una moneda de cinco céntimos.

  • Desorbitao dice:

    6-4 la primera vez y 7-3 la segunda. Material: Un talern de plata austríaco de 1780

  • EnderWiggin dice:

    Un 6-4 más para la lista

    Muy buena la explicación de Palatreco, ya estaba pensando yo por qué demonios era mas normal 6-4 que 5-5…

    Y cuál será la posibilidad de que la moneda caiga de canto????

    😀

  • Popes dice:

    6-4… y si hubiese cogido la moneda al revés… en fin.

    Saludos.

  • Davidmh dice:

    Pues yo estoy desarrollando la estadística con todos los tipos de moneda que tenía: 2€; 1€; 0,5€; 0,2€; 0,1€; 0,05€ y 0,01€.

    Por el momento, la de dos cumple el 6-4, pero con un billete de 20 me ha salido un 4-4-1: cuatro de cada y uno de canto. Publicaré los resultados en breve.

  • ^Excess^ dice:

    Davidmh, la estadística del billete no vale. Lo has lanzado solo 9 veces 😛

    Por mi parte 7-3 (7 caras).

  • Cho dice:

    un normalito y simple 6-4, ya lo he puesto en la “votación” pero quería aprovechar para saludaros, lo iba a hacer esta mañana en las prácticas pero no estaría bien visto, supongo.
    Pues eso, SALUDOS

  • Dalai dice:

    7-3 con una moneda de 1€ y
    6-4 con una moneda de 2 peniques ingleses.

  • Evil Preacher dice:

    ¡Gran post! Parece mentira cómo se puede implicar al lector simplemente pidiéndole que tire una moneda al aire; ahí he dejado mi resultado. Una pregunta, no he leído el libro que comentais ¿toma el título de la aventura de Sherlock Holmes “Estrella de plata”? Creo recordar el siguiente diálogo entre Holmes y otro personaje: […] a propósito del curioso incidente del perro aquella noche. – Pero el perro no intervino para nada. -Eso es lo curioso.

  • Мчтно dice:

    Me han salido 11 caras en 10 intentos. Me explico, en el décimo intento vi de reojo la moneda en mi mano y cayó cara, pero resbaló y al caer al piso cayó cara nuevamente. (Me siento estúpido)

  • Davidmh dice:

    Perdón, ^Excess^,no lancéis el combustible de vuestra ira en ignición sobre mí.

    Los resultados verdaderos del billete era 5-4-1. Es que la tabla estaba hecha a mano sobre un papel que bien podría haber sido una servilleta de bar™.

  • Osano dice:

    Muy interesante el post y el blog (me paso el enlace hace dos dias una amiga), hice la prueba y salieron 3 caras y 7 cruces, estas ultimas la mayoria seguidas.

  • Laertes dice:

    No he leído el libro, pero desde luego decir que el ojo y el cerebro “existen por casualidad” es otro fallo gordo no, gordísimo.

  • Arketon dice:

    Hola, os vengo siguiendo desde hace poco y cada vez me gusta más visitar esta web. Os felicito por vuestro trabajo.

    Sobre el tema de las monedas, parece que soy del montón 6-4.

    Lo que no entiendo es la relación con el ojo humano o el vuelo de una ardilla. En ese caso no se habla de probabilidad sino de evolución. Los especímenes mejor adaptados son los que sobreviven y por eso el ojo a acabado siendo como es y la ardilla vuela de la forma en que lo hace. No son hechos “casuales”.

  • De Molay dice:

    8-2

    Empezando con un 5-0

  • Rafael dice:

    Muchísimas gracias por la respuesta.

    Y por cierto, me uno al clan de los 6-4 :-)

  • Remo dice:

    Laertes, Arketon: la intención del autor es decir que no fueron diseñados, sino que surgieron de un proceso azaroso de mutación genética favorecido por la presión ambiental. :)

  • Lobo Gris dice:

    8-2 (cruces-caras) con una moneda de 5 céntimos.

  • Laertes dice:

    Remo: me pasa por leer demasiado rápido y sin fijarme. Mea culpa. Por cierto, 7-3.

  • Gazpachoazul dice:

    Muy bonito el post. Me gustan estos temas. Ya he votado y he visto que han salido más 1-9 y 2-8 de lo que “dice” la estadística. A lo mejor algunos “votantes” han hecho un poco de trampilla. Je, je.

  • Davidmh dice:

    Aketon, si bien la evolución en conjunto no es algo azaroso (o estocástico, en terminología matemática) sí lo es en cada uno de los pasos. Grosso modo, los cambios se producen por mutaciones genéticas aleatorias y es la presión del ambiente, interno y externo, lo que selecciona lo más adaptado al medio, que no lo mejor en sí. (La ínclita Selección Natural). Por cierto, esta adaptación se mide como la capacidad de dejar descendencia.

    Para más información, tienes al Paleofreak que es algo así como CPI pero en marrón.

    Y de Paleontología.

    P.D.:¿Cómo se ponen los enlaces?

  • meruelo dice:

    Lo mio ha ido así:
    c
    c
    c
    c
    c
    x
    x
    x
    c
    c

    Me he emocionado cuando he visto 5 caras seguidas, pero al final nada >_

  • Deimos dice:

    #21 MdC jajaja me ha encantado la cita igual deberia leerlo algun responsable de seguridad de un aeropuerto, con los habiles que son igual deciden implementar esa “medida”

  • Remo dice:

    Davidmh: en html vulgaris. <a href=”http://paginapagina.com”>Palabraresaltadaquetellevaalenlace&lt/a> Te corrijo el anterior.

  • guebby dice:

    ¡Home, home, home! Que el cuerpo tiene algunas cuantas partículas subatómicas más que 5698. Digo yo que la probabilidad de que todas ellas sufrieran el efecto túnel a la vez y para colmo de manera ordenada es algo más escasa que lo de la moneda :S

  • Azareph dice:

    Curioso lo del balance de 5-5, 4-6, etc.

    Si haces un histograma de la frecuencia de los once posibles resultados tienes una distribucion normal estándar con media en (5-5).

    Y cuando agrupas las salidas por balance, como esta en la encuesta, la distribución se parece a una Chi-cuadrado…

    …díganme por favor que eso no significa nada o termino por quemar cerebro con mi examen final de la siguiente semana!

    Marcianadas!

  • Azareph dice:

    Perdón, mejor me corrijo… la primera distribución que decía es una binomial, que se aproxima a una normal estandar :)

  • Remo dice:

    Guebby, reconozco mi hipérbole, pero quería dejar claro que las posibilidades de sacar tantas caras eran realmente pequeñas :)

  • elcolorpurpura dice:

    Vale! parece que sabemos todos (menos yo) mucho de probabilidad, estadística … y House.

    Así es que 1/2(House) + 1/2(probabilidad matemática) = ¿Cuál es la probabilidad de que 3 vecinos de adosados números 8,9 y 10 mueran de cáncer incurable (del malo, malísimo) antes de cumplir los 40?

    Datos:
    a)las calles de los adosados son normales, pares a un lado e impares al otro, luego números N consecutivos están enfrentados.

    b)periodo entre diagnóstico y muerte 2 años

    c)Truco: aplicación directa de la sabiduría al mundo real

  • jonnathan dice:

    Interesante artículo, navegaba por internet, llegué a él y a su página por casualidad (ah, de nuevo el azar!!). Este experimento lo habia hecho algunas veces antes y siempre me daba mas o menos esa probabilidad: 6-4, que curioso. Volviendo a la pregunta original, ya vemos que hace falta mucho mas tiempo y gente (y mucho ocio) para que alguien saque cruz 5000 veces seguidas pero, ¿qué hay de la gente que cree en Dios porque este mundo es extraño?. Me confieso muy creyente y una de las cosas en las que me apoyo es precisamente en la probabilidad de que la vida se haya generado por azar. Pueden ver aqui una parte de lo que digo, lástima que aqui no se vea el cálculo inicial para llegar a esa conclusion, pero lo buscaré, se que lo he visto por ahí. No es mi intención crear un debate sobre la existencia de Dios, cada quien tendra sus propias convicciones pero… es estadisticamente probable que una simple molécula proteica se puede formar por azar?. ¿Cuantas veces seguidas hay que sacar cruz para comparar ese hecho con la probabilidad de que se forme una simple proteina?. Creo que esa es en realidad la pregunta.
    Un saludo, su blog es excelente, me dedicaré a leerlo y tambien a leer el libro “El curioso incidente del perro a medianoche” el cual debe ser tambien muy interesante.

  • 7-3. Las siete caras seguidas. 20 céntimos alemana.

  • LeSmurff dice:

    Van 9 caras de 9 lanzamientos…
    No pienso intentar el 10º…

  • TEILLU dice:

    No recuerdo los datos exactos, pero el post me ha hecho recordar aquél ejemplo que muchas veces se pone en estadística, según el cual, bastan muchísimas menos de 365 personas para GARANTIZAR que al menos dos de ellas cumplen años el mismo día… Recuerdo que la cifra me parecía escandalosamente baja… diría que no superaba la treintena…

    Alguna pista/ayuda?

    Merci!!!

  • johan dice:

    un 8-2!! 8 catedrales de santiago contra 2 bolas del mundo. Material: 0.02 €
    Voy a intentarlo de nuevo

  • Nacho dice:

    TEILLU, como bien explica el principio del palomar, hacen falta 366 (si consideramos años con 365 días) personas para GARANTIZAR que dos personas han nacido el mismo día. 367 personas para años con 366 días.

  • Palatreco dice:

    Hombre Nacho, es cierto que para GARANTIZARLO hacen falta las 366 ó 367 personas, pero para que haya un 97% de probabilidades, con 50 bastan.

    ¿Cómor?

    Veámoslo por inducción:

    · Dejando de lado el caso tonto de tener a una sola persona, con dos la probabilidad que la segunda no haya nacido el mismo día del año es de 364 entre 365 (obviemos los años bisiestos, por favor. ¡Lo siento por los nacidos un 29 de febrero! ;)). Por lo tanto, la probabilidad que hayan nacido el mismo día es de 1/365, o lo que es lo mismo, 1 – 364/365, lo que nos da un mísero 0,27%

    · Si tenemos tres personas, la probabilidad que hayan nacido todas en días distintos es la anterior de 364/365 multiplicada por 363/365, es decir, que para que continúen todos habiendo nacido en días distintos, esta tercera persona sólo puede haber nacido en alguno de los 363 días del año que quedar sin escoger. Esto es: 364*363/365^2. La probabilidad de que haya almenos dos de ellos que celebren el cumpleaños el mismo día es 1 menos la fracción anterior, que nos da un igual de mísero 0,82%.

    · Por inducción llegaremos a darnos cuenta que la fórmula que aplica para N personas, para que todos hayan nacido en días distintos, es: 364!/(365-N)!*365^(N-1)
    Para dar con la probabilidad que haya como mínimo dos personas con el mismo día de cumpleaños, basta con restarle esta cifra a 1 (y multiplicarla por cien para obtener el porcentaje, claro está :P).

    · La cutricalculadora que tengo a mano no calcula factoriales tan bestias, o sea que lo he ido calculando para valores tabulados de N y, si no me he equivocado, los resultados son esos:

    N=5 -> P= 2,71%
    N=10 -> P=11,69%
    N=20 -> P=41,12%
    N=30 -> P=70,55%
    N=40 -> P=89,09%
    N=50 -> P=97,03%

    Aquí lo tenemos. Si vamos por la calle y preguntamos al azar a 50 personas su día de nacimiento, el 97% de las veces nos saldrán como mínimo 2 con el mismo día.

    El truco de todo esto es que no estamos hablando de un día en concreto (el 7 de julio, San Fermín) sino que cualquiera vale. Al ir acumulando gente, es muy raro que los que llegan siempre tengan una fecha de cumpleaños distinta a todos los que ya hemos recogido.

  • TEILLU dice:

    Gracias, Nacho, Palatreco…

    jeje Creo que puse excesivo énfasis en lo de garantizar… 😛

  • Pablizard dice:

    He hecho 3 series:

    7-3
    6-4
    8-2

    Enhorabuena por la página, es genial.

  • hemp dice:

    Hace ya algunos años tuve profundas “conmociones probabilisticas” cuando intentaba resolver un dilema sobre la loteria y las probabilidades q me ahorrare describir aqui, para abreviar. Sobre la respuesta q el autor de la pagina ha dado, discrepo. En mi opinion es perfectamente posible lo q dice en el libro. Voy a citar un hecho q biene perfectamente al caso y q ademas es COMPLETAMENTE VERIDICO:

    En el juego whist, una baraja de cartas son barajadas y repartidas donde el objetivo de cada jugador es conseguir “triunfos” combinando naipes. ¿Cuantas posibilidades hay de que cada jugador acabe con todas sus cartas del mismo palo? Muy improbable: exactamente hay una probabilidad entre 2.235.197.406.895.366.368.301.600.00 segun un calculo hecho en 1939 por Horace Norton del University College de Londres. Es decir, si todas las personas del mundo jugaran 100 partidas al dia, todos los dias del año, durante un millon de años, las probabilidades de q ocurriera serian todavia de uno contra cien.

    En enero de 1998, en el Club de Whist de Bucklesham Village, uno de los jugadores anuncio q tenia 13 triunfos. A continuacion cada uno de los jugadores fue descubriendo q tenia la mano completa de uno de los palos, asi como la mano “tonta” q se coloca bocabajo, en la mesa.

    Fuente: “101 problemas de filosofia” (Martin Cohen)

    Para cerrar, apuntar un par de cosas:

    Si bien es cierto que UNA probabilidad parece imposible contra un numero tan alto como el del ejemplo (¡o mayor aun!), no tienen por q darse todas esas oportunidades para que la probabilidad se revele.

    Pensad q en cualquier momento, en cualquier lugar, a cada instante, puede producirse una casualidad, pero la mayoria de las veces, como es de esperar, no se nos revela. ¿Porqué nos sorprende tanto cuando lo hace?

    Si alguien esta interesado en el tema, probad a buscar “serendipia” en Google. Si el caso q he relatado os parece increible, preparaos…

    Por cierto… nunca subestimeis el poder de la casualidad.

  • Adama dice:

    Remo! me debes 2€ que haciendo el experimento los he perdido. 😀

    A mí me han salido un 6-4 y un 5-5 he votado el segundo porque no estoy seguro de haberme descontado en el 6-4.

  • Adama dice:

    Hemp, que algo sea algo muy improbable no quiere decir que sea imposible que ocurra pero en el caso que tú nos comentas la probabilidad es muchísimo más alta que en la que comenta Remo. Tu probabilidad es de 1/2^91 aproximadamente y la del caso que comentado en el artículo de 1/2^5698. ummm… como verás cambia muchísimo. Aun así no es imposible, pero si tuviese que apostar mi cuello por uno o por otro escogeria el caso que aportas tú. 😉

    PS: He pasado tu probabilidad a base 2 porque la otra me costaba más pasarla a base 10 pero si lo calculas verás que está incluso por encima del dato que aportas.

  • Sushida dice:

    Bueno…

    8-2 a favor de las caras (por llamar de alguna forma a lo que está al otro lado de la cruz en la moneda de 10 forints Húngaros…)

    Pero la maldita ha jugado totalmente con mis sentimientos… me ha dado las 8 caras seguidas y luego las 2 cruces… CASI!!!

  • subgurim dice:

    Hola gente!!

    Soy lector desde el año de la picor, y sólo quería decir que… por una vez que hay cosas mejores en castellano que en inglés no las utilizáis!! Me refiero a la encuesta esa de “dPolls.com”. Hay una Web de encuestas para webmasters en castellano que además de ofrecer encuestas mejores que las de esos angloparlones, es sin publicidad 😀

    Bueno, era un simple apunte de un CPIero indignado… si no castellanizamos nosotros la Web, no lo harán ello 😀

  • Remo dice:

    Subgurim: muchas gracias por la sugerencia. Metí directamente “free blog polls” en google para sacar una rápida, así que directamente excluí las posibles opciones en español. Mirando ahora la que me recomiendas, me registro y me ha dado un fallo de “perfila no encontrado”, cuando lo creo. Así qeu esperaré a ver si me resuelven el problema. Tienen mejor pinta que la de hoy, además de estar en castellano, veo que hay que tocar las css, aunque no sé si es obligatorio. Me daría mucha pereza, sinceramente. A ver qué me responden. Gracias de nuevo por la idea.

  • subgurim dice:

    Hola Remo. El error ya está solucionado (la página es mía).

    Te he contestado en el foro… yo creo que eres gafe 😀

    Los css hay que tocarlos si tú quieres, de todos modos hay plantillas en las que no tienes más que copiar y pegar. Además, una sola definición de css te sirve para todas las encuestas que quieras 😉

    Un saludo.

  • Remo dice:

    Subgurim: Me has convencido. Tras una prueba en un post aparte, ya soy un fan de tus encuestas. La próxima que ponga será tuya. Gracias por tu respuesta en el foro y por darnos esta herramienta tan estupenda.

  • GiL dice:

    Me ha hecho gracia la noticia, hace 4 días tuve un parcial de estadística, hay muchísimas más cosas curiosas, como las variables aleatorias de Poisson (que te marcan el número de sucesos por unidad de tiempo) y su relación con la variable aleatoria Exponencial cuando ésta te indica el tiempo entre las ocurrencias de dos sucesos, independientemente de lo que ha ocurrido anteriormente :)

    Es que me encanta la estadística xD

  • wanfry dice:

    A raiz del día del orgasmo global (22 diciembre), me enteré del proyecto de conciencia global. Dicho proyecto consiste en máquinas situadas por todo el mundo simulando el lanzamiento de cara y cruz de una moneda. Supuestamente, cuando ocurre situaciones extraordinarias (11 de septiembre…) cambia de manera brusca la desviación típica de los lanzamientos. Puedes echarle un vistazo aqui:

    The Global Consciousness Project (GCP)
    Se sabe algo sobre la veracidad de esto????

  • Maloney dice:

    Una pregunta… En un entorno aislado, especialmente preparado, con parametros fijos en el que determinando la posición, velocidad e inclinación del lanzamiento de la moneda; determinando (o más bien reduciendo a una ecuación matemática los posibles rebotes de la moneda) la superficie y analizando un sinfín más de variables (desgaste de la moneda o la propia superficie, etc.) del que se pudises extraer una “mecánica” o “metodología” del lanzamiento. La probabilidad sería siendo la misma? Existiría probabilidad alguna?

    Es basicamente pensamiento fugaz que me acaba de venir a la cabeza… Por cierto, sois los mejores. Deberías estar recomendados en 10 de cada 9 casos. Saludos…

  • Davidmh dice:

    Maloney,¡Has creado una situación caótica! Cualquier mínima variación en ciertos parámetros daría como resultado un error grande, como es lógico, no podrás medir con absoluta precisión ninguna de las variables, ergo el error final es muy grande.

    Conclusión: tienes que afinar mucho, pero mucho mucho tus mediciones si quieres poder predecirlo con exactitud.

    Otra cosa que comentaban por ahí es que lograban que una moneda cayera con la cara deseada. Eso es porque, entre otras cosas, se recoge con la mano, lo cual anula parte de la incertidumbre (porque admite una variabilidad de ángulo y velocidad muy amplias). El suelo no es una mano. Y no perdona.

    Espero que se me haya entendido.

  • R-Anita dice:

    “Another 6-4” 😉

    El libro es buenísimo, me gusto mucho. Otro problema que se plantea el pequeño Christopher, es el de “Los soldados de Conway”, le estuve dando vueltas mucho tiempo, pero es cierto que parece imposible.

  • Remo dice:

    R-Anita: Aquí describen un poco el problema (en inglés). Sorprendente pero cierto.

  • […] Comenzamos leyendo sobre la Ley de los grandes números, que nos dice que, a medida que vayamos haciendo “experimentos” (es decir, tirando un dado, jugando a la ruleta, lanzando monedas…), los resultados que obtengamos se irán pareciendo más y más a los resultados esperados. Si tiramos una moneda una vez, sólo puede salir cara o cruz, es decir, o cara el 100% de las veces o cruz el 100% de las veces, números que se alejan de la probabilidad que conocemos de 50% cara y 50% cruz. Pero si tiramos muchas monedas, podemos estar seguros de que los resultados se acercarán a la mitad caras y la mitad cruces. Los casinos conocen este hecho perfectamente y por eso, aunque algún cliente acierte un pleno y gane dinero, es el casino quien a la larga obtiene unos beneficios bastante predecibles. […]

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