Muchos de nuestros lectores habrán oído hablar de la sucesión de Fibonacci. Es una sucesión que va como sigue:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89…
Donde cada término es suma de los dos anteriores (excluyendo los dos primeros términos, que son la «semilla de la sucesión). Esta sucesión, sobre la que hay infinidad de cosas estudiadas, aparece en muchos sitios inesperados en la naturaleza:
— Si contamos las escamas de una piña piñonera, observaremos que aparecen en espiral alrededor del vértice en número igual a los términos de la sucesión de Fibonacci (5 y 8 o bien 8 y 13, según el tamaño de la piña).
Las piñas tropicales tienen tres brazos de espirales, con 5, 8 y 13 espirales cada uno.
— Lo mismo ocurre con las pipas del girasol (cuando aún están en el girasol, por supuesto); forman una red de espirales, unas van en sentido de las agujas del reloj y otras en el contrario, pero siempre las cantidades de unas y de otras son los términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci.
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(marcada una de cada dos) |
(marcada una de cada cinco) |
(Imágenes obtenidas del VIII concurso de problemas Martínez-Maurica).
La sucesión se la inventó el matemático Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci (hijo de Bonacci), en su libro Liber Abaci, «El libro del ábaco». El problema que dio origen a la sucesión es el siguiente:
1) Supongamos que tenemos una pareja de conejos (macho y hembra) de un mes de edad que aún no pueden reproducirse, pero que podrán hacerlo cuando cumplan dos meses de edad.
2) Supongamos también que cada mes, a partir del segundo, nace una nueva pareja de conejos (macho y hembra).
3) Si cada pareja de conejos se reproduce de la misma forma que la pareja inicial, ¿cuántas parejas habrá al principio de cada mes?
La solución, claro está, es la serie de Fibonacci.
El otro día me encontré por ahí un simulador de series de Fibonacci (bueno, no exactamente, pero sí da idea de cómo crece exponencialmente esta serie). Se trata de un jueguito en flash en el que unos simpáticos conejillos se van reproduciendo. Al principio tardan (sólo hay dos y hace falta que se acerquen para que empiecen a reproducirse). Si esperamos lo suficiente veremos cómo empiezan a crecer sin límite, hasta que nuestro ordenador aguante. Quitando el hecho de que en este simulador los conejos ponen huevos, por lo demás es bastante entretenido. Si les puede la impaciencia y no quieren esperar a la explosión demográfica, pueden introducir unos cuantos conejillos más con la tecla ++ que aparece abajo.
Más cosillas en flash del mismo autor en Kneib.biz
Otros ejemplos de esta secuencia en la naturaleza. Las abejas comunes viven en colonias. En cada colonia hay una sola reina (hembra), muchas trabajadoras (hembras estériles), y algunos zánganos (machos). Los machos nacen de huevos no fertilizados, por lo que tienen madre, pero no padre. Las hembras nacen de huevos
fertilizados y, por tanto, tienen padre y madre. Estudiemos el árbol genealógico de 1 zángano: tiene 1 madre, 2 abuelos (su madre tiene padre y madre), 3 bisabuelos, 5 tatarabuelos, 8 tatara-tatarabuelos, 13 tatara-tatara-tatarabuelos… si noas fijamos en la secuencia: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13. . . A partir del tercero, cada número se obtiene sumando los dos anteriores, osease, la secuencia de Fibonacci.
Que chulada lo de los conejitos 😉
Además creo recordar que el cociente entre dos términos sucesivos de la succesión tiende al número aureo, pero casi da para otra etrada nueva 😛
¡Ala, que porno¡ 😛
Hans Magnum Enzensberger – El Diablo De Los Numeros
En esta curiosa obrita se cuentan mas curiosas delicias sobre los numeros
Si osan leer en PDF busquen a Enzensberger en esta pagina
http://hansi.libroz.com.ar/libros/autor.php
Son múltiples las «cpiadas» (¿se puede utilizar el «palabro»?). Es un tema que me interesa y del que que hace ya algún tiempo hice un pequeño divertimento como práctica en html 3.0. Si os apetece podéis echarle una ojeda en http://telefonica.net/web/juansanchezmartos
¡Qué interesante el post!
Y que pocos comentarios. Como se nota que la audiencia está de vacaciones mayoritariamente. y yo aquí trabajando! Sniff, sniff!!
¿En Australia ha crecido así la conejada que hay, o en vez de suma de Fibonaci ha sido multiplicación de Fibonaci? !sería catastrófico!
Je,je los he dejado a los conejos hasta el 325 y me he sentido transportado a Australia,
una idea para otra entrada, ¿alguien sabe de dinamicas poblaciones?
Alfon, complementando tu comentario de las abejas diré que la causa de que unos huevos estén fecundados y otros no se debe al tamaño de la celda donde ha de depositarse. La reina tiene esperma de varios zánganos en un compartimento de su abdomen llamado espermateca. Para que parte de ese esperma salga y fecunda al huevo ha de haber una opresión en el abdomen. Por lo tanto en las celdas estrechas (celdas de obreras), la reina al meter el abdomen para depositar el huevo, se aprieta el abdomen y expulsa también esperma. Las celdas anchas son las de zánganos. Las obreras construyen celdas anchas o estrechas dependiendo de la necesidad de zánganos en cada momento.
Lo de Australia con los conejos es un gran ejemplo de desastre ecológico provocado por el hombre. Aunque los australianos se han vengado con otra plaga: el eucalipto.
Voy a ver como se lo montan los conejitos.
Nelor
¡Paren ese conejo!
Tengo en mi Firefox una pestaña de blogs. Cuando tengo un rato los abro todos a la vez y voy leyendo navegando a nuevas entradas…
Desde hace unos días se me quedaba colgado el Firefox. Lo achaqué a un error en la actualización…
Luego me dí cuenta que solo me pasaba tras tener abierta la ventana de blogs un buen rato y descartando he visto que ¡era culpa de la página de CPI! ¿Por qué? Porque mientras leo otros blogs ¡se están reproduciendo los conejos hasta saturar mi pobre equipo!
¿No podeis poner que el flash no se arranque si no se lo pides?
Gracias
Un sufrido lector.
Güimi: ¡Por eso puse «hasta que el ordenador aguante»! Perdona por las molestias. Dándole al «–» al principio, dejas la pantalla sin conejos y condigues un rato de tranquilidad para tu procesador…