Hace un día pésimo, hoy llueve en la soleada california 🙁
Así que voy a explorar una de las ilusiones de conducción más divertida. Conduciendo un día de lluvia, ¿os ha dado la impresión de que en cuanto os poneis a conducir, se pone a llover con más fuerza? ¡Qué mala suerte! ¿Verdad?
Pues, hasta cierto punto, es cierto y falso a la vez. A intensidad de lluvia constante, es decir lloviendo lo mismo, en cuanto os pongáis a conducir ¡en el asiento del conductor siempre parece que llueva más!
¿Cómo puede ser?
Pues enseguida lo explico, pero primero quiero hacer un previo de geometría básica: El area de un paralelogramo es base por altura, independientemente de lo deformado que esté. En la imagen, las dos superficies de contorno azul tiene n area A=b x h, ya que la única diferencia entre ambas reside en la posición del triángulo sombreado.
Volviendo a la lluvia: El incremento de lluvia cuando conducimos se debe a que, como habréis adivinado, el coche se mueve y al moverse, el parabrisas recibe mucha más agua. Al avanzar, impactan más gotas en el parabrias, o mejor dicho, el parabrisas caza (o atrapa) más gotitas. ¿Pero cuántas gotitas más? Vamos a hager un par de dibujitos y se calculará fácil y rápido.
Fijaros en el triángulo naranja que he dibujado sobre el parabrisas. El lado más largo representa el parabrisas, el lado A es la proyección horizontal del parabrisas y el lado B es la proyección vertical.
Paso 1: Todas las gotitas que entran en el triángulo por A o por B acabarán mojando el parabrisas ¿todos de acuerdo con eso? Cómo el coche avanza, todo lo que atraviese A o B mojará el parabrisas. Haciendo un par de suposiciones muy razonables (no existen efectos aerodinámicos, distribución constante de velocidad de las gotas, gotitas caen sólo verticalmente, distribución espacial uniforme de gotitas y velocidad del coche constante) nos ponemos a hacer cálculos.
Las gotitas que mojan parabrisas = gotitas que atraviesan A + gotitas que atraviesan B
A alguien le parecerá que eso de pasar de tener un problema (Las gotitas que mojan parabrisas) a tener que calcular 2 problemas (gotitas que atraviesan A y gotitas que atraviesan B) es complicarse la vida, pero en realidad es romper un problema difícil en 2 problemas más fáciles. Calcular directamente es dificil, pero sacar las gotitas-A y gotitas-B es relativamente fácil. ¡Divide al problema y vencerás!
Paso 2: Gotitas-A. Como A es horizontal y las gotitas caen verticalmente, las gotitas que entran en A durante un tiempo t son las contenidas en el cuadrado de la derecha, dibujadas en negro. En t segundos, entrarían todas las gotitas que están a una distancia (velocidad de caida lluvia) * t. Dicho de otra manera, en t segundos, la gotita de la esquina superior tiene tiempo de caer hasta atravesar A.
La gracia de considerar solo la superfície A es que, aunque el coche se mueva, la cantidad de gotitas que entran será la misma. Si el coche se moviera hacia la derecha, cazaría otras gotitas, pero las últimas gotitas en entrar también estarían a una altura (velocidad de caida lluvia) * t, como se ve en la 2ª imagen. La cantidad sería un paralelogramo con base A y altura V*t, y como hemos visto en el previo geométrico, el área es la misma. La lluvia que entra en A es ¡independiente de la velocidad del coche!
Paso 3: Gotitas-B. B es también divertido de calcular. Como se ve en la primera imagen, cuando el coche no se mueve, no hay gotitas que atraviesen B. A velocidad de coche 0, la lluvia que moja es la que atraviesa A. ¿Y qué pasa cuando el coche se mueve? ¡Que B caza gotitas!
En un tiempo t, la superfície B habrá barrido un área al avanzar, y es entonces cuando las gotitas la atraviesan. Como las gotitas van cayendo, al cabo de t segundos habrá atrapado gotitas contenidas en el paralelogramo de la imagen. Imaginad una gota cayendo a cámara lenta y B avanzando. Hay una gota un metro adelante de B que va descendiendo y ¡zas! Es cazada al vuelo por B, como una mosca cazada por un matamoscas.
¿Y el tamaño del paralelogramo? Pues de forma parecida, la última gotita que cazará B se encuentra a (velocidad avance del coche) * t. En t segundos, B habrá avanzado (velocidad avance del coche) * t hasta cazar la última gota.
Ahora ya sabemos cuantas gotas atraviesan A y cuantas B. Si quisieramos sacar un número necesitariamos saber el ancho del coche, la densidad de gotitas por m3 y otras cosas. Pero si nos centramos en la pregunta original
Paso 4: ¿Cuánto más llueve?
Pues se puede resolver muy fácil. Asumiendo un valor medio de velocidad de caida de gotitas (5m/s = 18 km/h) y que en un coche tipico A es el doble de largo que B, simplificando y con un pelin de álgebra básica que os ahorro
Intensidad de lluvia = k * (vlluvia + vcoche/2)
Donde la k dependería de muchas cosas ( el ancho del coche, la densidad de gotitas por m3, A y otras cosas) pero no variaría con la velocidad del coche. Y gracias a esa fórmula podemos calcular cuantas veces más llueve cuando el coche se mueve.
Para diversos valores de vcoche…
| Vcoche (km/h) | veces lluvia reposo |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 20 | 1.55 |
| 40 | 2.11 |
| 60 | 2.66 |
| 80 | 3.22 |
| 100 | 3.77 |
| 120 | 4.33 |
Lo que quiere decir que conduciendo a 40km/h cae el doble de lluvia en el parabrisas. ¡El doble! Y a la que entramos en autopista ¡llueve 4 veces más fuerte!
¡Es super divertido poder predecir algo así! Y cuadra con la experiencia diaria de conducción. Y no sólo eso, también tiene efectos interesantes en el parabrisas trasero. A partir de 35 km/h, ¡no moja ni gota!
Con la nieve pasa algo parecido. Afecta que hay mucho más efecto aerodinámico, pero sobretodo influye que la velocidad de caida de la nieve es muy baja. Así que al ponerse a conducir en la nieve, ¡enseguida parece que nieva mucho más!
Moraleja: Si nieva o llueve, sólo por la visibilidad tiene mucho sentido moderar la velocidad.
¿Os ha parecido suficientemente inútil este post? Si queréis segunda parte, podemos empezar a plantear, gracias a estos resutados y desde el punto de vista físico, la pregunta trascendental, ¿vale la pena correr cuando llueve?
¡¡¡Síííí!!! ¡Plantea la pregunta trascendental! 🙂
Sí, yo también estoy sufriendo la lluvia Californiana, pero lo mio es peor porque yo la sufro en bici.
Me ha hecho gracia porque precisamente hace poco a la salida de clase estaba lloviendo y empezamos a bromear diciendo que deberiamos calcular la velocidad optima para llegar a casa en bici con la menor cantidad de agua encima….
See U!
Genial, pero cuidado. Os estais volviendo cada vez ¡¡más utiles!! 😉
Según iba leyendo todo el desarrollo no paraba de pensar en «la pregunta trascendental», porque cuando era niño me pasaba todos los días de lluvia dándole vueltas al asunto. Como siempre muy interesantes, ya os tengo entre mis lecturas diarias habituales ¡seguid así!
Oh, sí, vale correr cuando llueve? La gran pregunta Mi sentido común me dice que si vas a estar el mismo tiempo expuesto a la lluvia lo mejor es estar parado. Pero si lo que quieres recorrer es una distancia determinada te mojas más pero menos tiempo… mmm… tengo la impresión de que hay una distancia a partir de la cual es mejor correr (o andar XD)
Buenísimo, lo voto para la próxima esencia CPI (como ya no hay «votadores»…)
Y si, queremos la segunda parte. cuando? cuando?
Muy bueno, queremos segunda parte ya please!!!
Famosa gran pregunta… la solución rigurosa se puede hacer «a ojo» o aplicando la ecuación de la continuidad (si a alguno le apetece, salen 2 integrales tontonas) pero tiene una respuesta intuitiva bastante simple:
Suponiendo lluvia constante, vertical, etc… el agua que vamos a «atropellar» al ir de A a B es constante (siempre barreremos el mismo volumen, independientemente de la velocidad que llevemos) mientras que el agua que nos entre por la cabeza depende del tiempo que estemos bajo la lluvia (y es proporcional a éste) con lo que cuanto más rápido vayamos menos nos mojaremos.
La curva es una hipérbola con una asíntota horizontal en el agua que nos mojaría si vamos a infinita velocidad y una vertical en la infinita agua que nos caería si nos quedamos como bobos parados bajo la lluvia.
Puede que se me haya ido algún factor o hay patinado en algo, pero parece un resultado bastante lógico.
Llevaba haciendome esta pregunta bastante tiempo y había llegado a una idea parecida pero sin la demostración matemática. Por otro lado no entiendo muy bien lo que dice KillerRex: «Suponiendo lluvia constante, vertical, etc… el agua que vamos a “atropellar” al ir de A a B es constante». Según entendí la explicación esto no es asi, sino que atropellarás más agua en pecho, piernas, cara, etc. cuanto más rápido vayas ¿no?
Supongo que de esa fórmula podríamos despejar la velocidad a la que deberíamos ir para que la intensidad de la lluvia fuese mínima, pero no estoy muy seguro de cómo hacerlo.
A velocidad infinita (propongo c, aunque tambien podría proponer Warp) la velocidad de caida del agua en infima (como si se parara el tiempo, mira Clark Kent en Smallville) por lo que la cantidad de agua que nos llevamos por delante es constante, no entra por A.
Por cierto, a que velocidad mínima habría que correr para que el agua alrededor no cayerá, ¿igualar su velocidad de caida?¿duplicarla? ¿a que velocidad el agua empezaría a subir?
Eso es lo que nos hace el resultado extraño: En realidad no importa lo rápido que vayamos para la cantidad de fluido que entra por delante: Si vamos más lento pasará más agua delante de nosotros, pero no nos mojaremos más.
Con formulitas se ve muy claro:
– Definimos un volumen de control sencillote, un rectángulo de altura a y base b y hacemos todo por unidad de fondo.
– Movernos con una velocidad V en horizontal es equivalente a que el agua caiga con velocidad -V en horizontal + (-U) en vertical.
– Suponemos una densidad media de agua por metro cuadrado rho
– La ecuación de la conservación de la masa dice básicamente que el incremento de la masa por unidad de tiempo de nuestro volumen es igual a la integral de la velocidad del fluido por el diferencial de área a lo largo del contorno
– La integral en la espalda y el suelo las suponemos cero (no perdemos agua)
– La integral del frente es V*a*rho
– La integral del techo es U*b*rho
– Luego dM/dt = rho*(V*a+U*b)
Ahora bien, si recorremos una distancia D a V tardaremos T=D/V, con eso la cantidad total de masa que nos entra será:
DM = rho*d/V*(V*a+U*b) = rho*d*(a+b*U/V)
Como se puede ver el término dependiente de a no depende de la velocidad… y ahí tenemos nuestra bonita hipérbola
Creo que está bien, pero los patinazos bajo la lluvia pueden ser fatales 🙂
Perdón! En la última equación queda un poco raro el cambio de D a d… considerar la distancia como d y el tiempo como T=d/V y se entiende mejor
aaarg! que me dieron susto con eso que se iban!
Suertes en su nuevo hogar! ^^
( perdon por desvirtuar )
La verdad… todos ustedes necesitan tratamiento medico Urgente, o cambiar de camello no lo sé… Pero sigo pensando que son las personas ideales para compartir la mesa de un bar hablando y hablando de la vida. (muchas veces en serio y la mayor parte en broma.
Gracias por hacerme mover un poco las neuronas cada dia…
Yo también me he preguntado como te mojas más, si corriendo o andando. Y aunque las matemáticas digan que mejor correr, la experiencia me dice que mejor andar.
¿porqué creo yo que es mejor andar? Cuando llueve, sueles andar un poco encorvado, para no mojarte la cara, lo que a su vez hace que no te mojes la parte delantera del abrigo, la mayor parte del agua cae en la espalda y escurre alejandose de ti (hacia atrás). Además, como no vas a mucha velocidad, el abrigo no se pega al cuerpo, y está un poco abierto, haciendo de paraguas para los pantalones.
Si corres cambias de postura, te mojas la cara, te pega el viento, el abrigo se te pega al cuerpo y por lo tanto, toda el agua que te llevas por delante escurre en los pantalones; todo lo cual es más desagradable.
Claro, que el mejor remedio es llevarse o un paraguas, o que no te importe pegarte un chapuzón, 😀
Esto confirma lo que decía mi abuela, que te mojas cuando llueve más si corres para no mojarte que si vas andando tan tranquilamente.
Puede que si metemos en juego cosas como mojarse el abrigo y no nosotros, o que prefiramos que se nos moje la espalda en lugar del frente la respuesta sea otra, pero en cuanto a la cantidad de agua que recibimos… ahí no hay opción: Es siempre la misma.
Un resultado curioso de usar las ecuaciones integrales es que no importa la forma del volumen que usemos, ya que lo que estamos midiendo es un flujo. Podríamos usar un volumen gigantesco (ojo, en ese caso no es verdad que las integrales por el suelo y la espalda sean nulas!) o justo la superficie de la piel… el resultado es el mismo.
El único factor que podríamos meter es la relación de aspecto b/a y eso es precisamente lo que alteramos cuando corremos agachados: Bajamos a -minimizando el primer término- y aunque aumenta b minimizamos el segundo término al incrementar V con lo que nos mojamos menos.
Me temo que tu abuela lo que prefería era no cansarse… o tenía en cuenta que al correr salpicas.
Jeje, Fridwulfa, si es que lo que dicen las abuelas tenía que venir en los libros del «cole».
Aprovecho para mandar un besazo enorme a mis abuelas, que las quiero mucho.
Genial el articulo. Cada dia disfruto mas con esta pagina. POr cierto, no vien al caso pero me encanta la nueva imagen
Genial!
Creo que mojas menos al estar parado en la lluvia (menor area de contacto) pero una vez que te mueves (y asumiendo velocidad constante, distribucion uniforme y todo eso) ya no importa pues aunque te muevas a velocidades muy altas te mojarás con la misma intensidad.
De hecho en Mith Busters (Cazadores de mitos) hicieron un experimento para medir esto y llegaron a una conclución parecida.
Aun así me gustaría mucho ver el desarrollo de «la pregunta trasendental».
Yo también tengo una pregunta… a partir de que velocidad no entraría ni una gotita en el interior de un coche descapotado (cómo en aquel anuncio del mini)?
felicidades por vuestro blog super adictivo!!! 🙂
podría hacerse un bonito juego en flash o java en base a todo esto. Me imagino un fondo negro con puntitos cayendo [ . ] y un rectangulo representando a la persona. A partir de ahi y variando la velocidad del agua, de la persona y la distancia recorrida se verá al cuadrado mojarse de puntos XDDDD
Aish… si tuviera tiempo… cuantas chorradas haría XDD
¿Es posible que si un individuo sube una cuesta empinada le compense andar, y a su vez que si baja una cuesta empinada le compense correr? Todo esto dicho suponiendo que compensar se refiere a no mojarse y obviando la probabilidad de darse un lomazo corriendo cuesta abajo.
Interesantes todas las contribuciones…
Treiral, espero tu juego Flash!
KillerRex, gracias por tus ecuaciones, las usaré en la próxima tirada, pero creo que es ir un poco «OverKill» respecto a mi planteamiento, ya verás…
Para todos, el próximo día que llueva y no llevéis paraguas podéis investigar y hacer pruebas… ¿qué conviene más?
Creo que se os olvida un factor esencial:
Si la superficie superior es menor que la frontal (la que atropella), como es el caso de nosotros los bípedos, es mejor despacio, y encorvado hacia alante a tal velocidad de que nos moje solo la coronilla /_/ fijaos en el dibujo del principio.
pero para los coches y cuadrúpedos, es mejor ir rápido, por el tema de que la superficie que atropella es menor que la de arriba, y por lo tanto se moja menos…o no ? he patinado? porque ayer me caí en la ducha.
EEH????? XDDDDDD que juego? XDDD si no tengo tiempo ni para las practicas xDDDD
hoy me kedo hasta las 4 en la facultad :_(
no se ustedes pero a mi me enseñaron a correr erguido y no inclinandome XD
Excelente página (ya que estamos no viene nada mal adularlos un poco, no?) caí en ella por casualidad y en poco tiempo entraron a los favoritos. Revuelven estas neuronitas a diario, y gracias por eso. Con esta explicación de la lluvia contra el vidrio vienen a mí algunas consideraciones de fierrero: en caso de desempañar el vidrio en esos días lluviosos, conviene más el aire frío o caliente?
Saludos desde Argentina!!!
Martincho, tu nunca has llevado gafas? No sé si estaré equivocado, pero, sin dar una explicación científica, ¿tú nunca has entrado en un sitio donde hace calor y en la calle frío y se te empañan las gafas? Según esto, creo que lo mejor será el aire frío.
En el capítulo de Mythbusters en el que tratan el tema de andar o corer, llegan a la conclusión de que es mejor andar.
El cálculo lo hacían poniéndose un mono (con un neopreno debajo) y midiendo el agua que había absorvido durante un trayecto de 100m, comparando si iban andando o corriendo. Montan un pitoste impresionante para simular la lluvia, esos tíos son increíbles xD
No me queda clara una cosa. Donde dices
«¡Es super divertido poder predecir algo así! Y cuadra con la experiencia diaria de conducción. Y no sólo eso, también tiene efectos interesantes en el parabrisas trasero. A partir de 35 km/h, ¡no moja ni gota!»
Lo que no me queda claro es que si por el espacio A de delante del coche siempre entra agua… ¿por qué no entra por su simétrico de la parte trasera del coche? Por otra parte, entiendo que tienes razón, porque los decapotables que se ven en la autovía acaban secos por dentro, pero sigo sin entenderlo con el dibujito.