… hay en la imagen? Cuéntenlas, por favor. Den tiempo a que se mueva la imagen y vuelvan a contarlas…

Esta imagen me ha tenido enganchado mucho tiempo. Descubrí el juego original en uno de los mejores libros que he leído de niño: “Paradojas: ¡Ajá!“, de Martin Gardner. En el libro no salía exactamente la imagen que he puesto hoy, sino ésta otra:

La explicación no consiste en buscar cuál de las personas ha desaparecido. En realidad, hemos partido a doce personas y hemos creado trece que son 1/13 más pequeñas (o hemos partido de 13 personas y hemos creado 12 que son 1/12 más grandes). Para entenderlo mejor, sigamos a Martin Gardner en su explicación con líneas rectas (que despistan menos):

Empezamos con diez líneas rectas pintadas en una hoja. Hacemos un corte en diagonal. Al desplazar las dos mitades de la servilleta…

¡Vemos que sólo hay nueve líneas! No tiene sentido preguntar qué línea ha desaparecido. Las hemos partido en 18 trozos y luego las hemos juntado de modo que sólo queden 9. Cada una de las 9 es más alta que las 10 que había antes.

Cuanta Gardner en su libro que en tiempos se falsificaron billetes así: se rompían en x trozos y se pegaban formando más billetes de los que había al principio. Por eso se empezó a poner el número de serie en más de un lugar del billete (antes de la llegada de toda la parafernalia ultravioleta y plástica de los billetes actuales), para que en estos billetes “recompuestos” no coincidieran los números de serie de una parte y otra del billete y poder detectarlos.

Actualización: Hugo nos deja en los comentarios un enlace estupendo a una página donde se puede “jugar” con la explicación [en inglés, pero casi no se nota].

Ayer, estimados lectores, les contaba que cumplía 31 años. Como una especie de ofrenda numérica, el número de comentarios se ha detenido (por ahora) en 31. Se han marcado ustedes un puntazo, estimados lectores. Un puntazo.

Hoy es mi cumpleaños (¡Hurra!). Concretamente, los años que me caen son:

No sé por qué, intuyo que tarde o temprano alguien dejará la solución en los comentarios…

Recordatorio: ¡Está abierto el concurso de imágenes CPI! ¡Enviadnos imágenes!

Hablando del concurso y de CPI, Carri comentaba que iba a sacar el polvo al espirógrafo. Y, sin saberlo, ha acertado de pleno, ya que yo estaba preparado un post sobre el espirógrafo. Es el juguete de dibujo CPI por excelencia: Una curva trazada por un punto de un círculo que gira sobre otro círculo. De la família de las hipotrocoides. Si queréis más información matemática, Wikipedia Spirograph.

Pero como decía el dicho confuciano…

Me lo explicaron (¿en Wikipedia?) y lo olvidé…
Lo ví y lo entendí.
Lo hice y lo aprendí.

Salvo que tengáis un espirógrafo a mano (un par de círculos de plástico dentados y con agujeros para poner bolis), es dificil hacerlo. Así que vamos a ir al dominio virtual. Para verlo en CPI, aquí teneis un applet de JavaScript que dibuja espiras:

Created by Anu Garg.

Pero me gusta mucho más el applet java del espirógrafo, ya que se ve mucho mejor como gira una rueda sobre la otra y dibuja la curva al pulsar el botón [Draw]. Por defecto, dibuja una cardioide pero se puede elegir diversas formas. ¡A dibujar espiras!

O, abreviando, add’emup. Súmalos. Un juego muy entretenido en el que hay que ir colocando casillas con números. Las que están alrededor desaparecerán si su suma es igual al número que colocas, módulo 10. Me explico: si colocamos un 4, las casillas de alrededor desaparecerán si suman 4, 14, 24… El objetivo es quedarse sin números en la cuadrícula. Muy adictivo. Mi récord en un par de partidas (además de la respuesta a la vida, el universo y todo lo demás) es 42. Visto en Habitación 101.