CPI (Curioso pero inútil)

La falacia de David el Gnomo

8 de febrero de 2006

Los lectores que sean españoles (aunque seguramente la serie se viera también en América) y que superen los veinticinco años seguro que recuerdan a David el gnomo, es entrañable y bondadoso enano de los bosques. En la canción de comienzo del programa (momento nostalgia: Soy un gnooomooo…) el gnomo este decía “soy siete veces más fuerte que tú”. Y el razonamiento que se daba alguna vez en la serie es que un hombre puede apenas levantar su propio peso, mientras que un gnomo puede levantar cargas siete veces más pesadas que él.

Ya Galileo anduvo escribiendo sobre esto. Es un error creer que las hormigas son más fuertes que los seres humanos, sólo porque pueden llevar cargas mayores comparadas con su propio peso. El gnomo era probablemente un alfeñique, pero como era simpático, y además ~~juez~~ médico, se lo permitíamos.

El nombre que se le ha dado a esta curiosidad es “Ley cuadrado-cúbica”. La fuerza que alguien, sea humano, gnomo u hormiga, puede desarrollar está directamente relacionada con la sección transversal (el área) de los huesos y músculos que esté usando. Lo que importa es el área del músculo, pues a mayor área mayor número de fibras musculares. El peso de ese mismo ser está en cambio relacionado con su volumen. El área varía con el cuadrado del tamaño. El volumen varía con el cubo del tamaño. Si a un hombre le reducimos a la mitad todas sus medidas (la mitad de alto, la mitad de ancho y la mitad de largo), su área muscular se habrá reducido 2×2 veces, es decir, a la cuarta parte. En cambio, su peso se habrá reducido 2×2×2 veces, es decir, a la octava parte. Si antes de la reducción ese hombre podía levantar su propio peso, ahora podrá levantar el doble de su propio peso, pues su fuerza se ha dividido por cuatro pero su peso por ocho. Una nueva reducción a la mitad hará que su fuerza se divida otra vez por cuatro y su peso otra vez por ocho, con lo que comparando con la fuerza inicial tendrá 16 veces menos fuerza pero 64 veces menos peso. O sea, que ahora podrá levantar no el doble sino el cuádruple de su peso.
Por eso canta mucho ver en muchas películas animales gigantes a causa de, por ejemplo, mutaciones radioactivas. Si comparan el grosor de las patas de una mosca con el de las patas de un elefante, verán cómo un elefante necesita patas muy gruesas en comparación con su tamaño. Si aumentáramos una mosca hasta hacerla del tamaño de un elefante, sería incapaz de sostenerse sobre sus patas.

Como un ser humano medio mide 1,7 metros y un gnomo medio 15 cm (dicen, yo nunca he visto uno), resulta que a un hombre hay que reducirlo a la mitad de su tamaño (uno setenta entre dos a la equis es igual a cero coma quince, me llevo una, tomo logaritmos a ambos lados, me llevo otra…) 3,5 veces. Por tanto, su fuerza relativa a su tamaño se habrá multiplicado por 2^3,5, lo que da 11,3.

Recapitulemos: Si a una persona que sólo puede levantar una vez su propio peso la reducimos hasta que mida 15 cm de alto, podrá levantar 11,3 veces su propio peso. David el Gnomo sólo podía levantar 7 veces su propio peso. O sea, que era un maldito enclenque y la frase “soy siete veces más fuerte que tú”, un vulgar farol.

Actualización: En los comentarios ha surgido un interesante debate. Patxi Pregunta por los momentos de inercia del gnomo. Haciendo un calculillo vemos que, en efecto, el gnomo podría girar con muchísima más facilidad. El momento de inercia de un cuerpo, descartando factores de forma, es I=MR², siendo M la masa del cuerpo y R la distancia de sus partículas al eje de giro. Si reducimos sus medidas a la mitad, la masa pasará a ser un octavo de la original, como ya vimos antes, y el radio, pues eso, a la mitad. El nuevo momento de inercia sería, pues: I’=M/8·(R/2)²=1/32·MR², es decir, 32 veces menor que el original. Esto significa que ante el mismo momento de giro, un objeto de la mitad de tamaño tendrá una aceleración angular (de giro) ¡32 veces mayor! En efecto, es muchísimo más fácil hacer piruetas siendo más pequeño.

Y en cuanto a la duda que plantea Agnès, si reducimos a un hombre que puede levantar 80 kg hasta la altura de un gnomo, no podrá levantar más de 1kg. Así que estamos en un flagrante caso de mala ciencia en la serie de David el Gnomo .

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Entrada escrita por Remo el 8 de febrero de 2006 a las 5:57 am.
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Hay 43 comentarios en “La falacia de David el Gnomo”

Patxi dice:
8 de febrero de 2006 a las 5:36 am
Y me imagino que esta preciosa ley cúbico-cuadrada también estará relacionado con los gimnastas:

Si os fijáis, los gimnastas profesionales tienden a ser más bajos (no tanto como un gnomo) que la población media. Sabía que, en parte, esa menor altura tiene que ver con un menor momento de inercia (su masa está más cerca de su centro de gravedad) que les permite girar sobre si mismos mucho más rápido (hacer mortales y volteretas).

Un atleta lo explicaba así: “Al ser bajito eres como un péndulo de reloj más corto, puedes oscilar más rápido”.

Y esa diferencia de momento de inercia junto con la ley cuadrado-cúbica de fuerza y peso, lo explicaría todo.

Por cierto Remo, pregunta para exámen ¿qué evolución sigue el momento de inercia de tu hombre que sufre homotecias? O lo que és lo mismo, ¿cuánta mayor aceleración angular se podría dar David el Gnomo? ¿Podría girar 7 veces más rápido que yo? ¿Y más rápido que una peonza?

Como alguien decía el otro día, ¡hay tantas preguntas!
Al mismo tiempo

(2)
caic dice:
8 de febrero de 2006 a las 6:45 am
Has descubierto el farol de David, el Gnomo.

Sólo un apunte, David era médico. El juez era Claus.

;-)

(6)
Elías dice:
8 de febrero de 2006 a las 6:56 am
Me acabas de tirar por tierra el último de mito de mi infancia

Menudo fantasma el David este

Saludos.

(-5)
Agnès dice:
8 de febrero de 2006 a las 6:56 am
No está bien lo que haces, Remo. No está bien. ¿Cómo te atreves a desmitificarnos un héroe de infancia?

Por cierto, si mal no me acuerdo, David el Gnomo era capaz de levantar más peso que un niño en números absolutos (¿lo digo bien?). Quiero decir que, cuando el niño o la niña (mis recuerdos son muy borrosos) quería cargar un peso que no podía levantar, llamaba a David el Médico y él sí podía, ¿no?

(-1)
Gauss dice:
8 de febrero de 2006 a las 7:12 am
Que gran artículo!

Yo que mido 1.91 notaría más la diferencia .

Ahora bien, haciendo la comparación una hormiga no es tan fuerte. ¿Cuanto podríamos levantar de ser del tamaño de una hormiga?

(-7)
Lluís dice:
8 de febrero de 2006 a las 7:26 am
Sobre éste tema Isaac Asimov escribió una serie de artículos (creo que dos) muy interesantes a mi parecer, que se recopilan en “El electrón es zurdo y otros ensayos científicos” de Alianza Editorial.
No sé si ya los conociais, pero no está de más para quien le interese el tema. En mi caso, con estos libros de bolsillo de Isaac Asimov/Alianza Editorial, descubrí una faceta divulgadora del autor que supera con creces su cara más “ciencia-ficcionera” si se me permite la palabra (creo que he intentado empezar “Yo, Robot” como 10 veces).
En concreto, aunque se sale del contenido de la web, os recomendaria su colección “historia universal”. Gracias al gran Isaac conseguí interesarme por la historia después de años entre números y fórmulas…

(-3)
Nelor dice:
8 de febrero de 2006 a las 8:21 am
Enclenque y regordete!! Está claro que este gnomo por mucho bosque que saliera en la serie se pasaba las horas sentado en el sofá delante de la tele.
Por otro lado, en el caso de comparar la fuerza de un humano del tamaño de una hormiga con la fuerza de una hormiga en sí, ganaría la hormiga por el simple hecho de que un exoesqueleto con las fibras musculares en el interior permiten realizar mucha más fuerza. La razón física no la se (os animo a poner un post sobre esto), pero si comparamos la fuerza de un ratón paqueño y la de un escarabajo de tamaño similar, el escarabajo sobrepasa al ratón con creces. Bueno, aquí también habría que ver el grosor de las articulaciones que sostienen el peso. Al fin y al cabo los huesos de un ratón seguramente sean más finos que las patas de un escarabajo. Pero por la imagen que nos dan de un gnomo, también tiene las articulaciones más rollizas que las de un humano (en proporción a la altura), con lo que es probable que pueda aguantar bastante más que 11,3 veces su peso.

Saludos,

Nelor

(-5)
Torrecilla dice:
8 de febrero de 2006 a las 8:34 am
Me habeis dejado k.o. Entre esto y la canción de Piperrak mi infancia a muerto
Enhorabuena, es un artículo “gigante”

(0)
Ger dice:
8 de febrero de 2006 a las 9:30 am
Por culpa de david el Gnomo se me da a mi mal la fisica… claro … con tanta mentira …

¿Has tenido en cuenta en algun momento que el gnomo comia setas?

Un saludo

(-1)
Agnès dice:
8 de febrero de 2006 a las 9:37 am
Remo, ahora falta que nos desmitifiques que era muy veloz y que siempre estaba de buen humor…

(”soy siete veces más fuerte que tú, muy veloz y siempre estoy de buen humoooooooor…”)

;)

(-17)
fanshawe dice:
8 de febrero de 2006 a las 10:09 am
Snif… y ahora me dirás que los zorros no tienen capacidad auditiva para escuchar e identificar silbidos…

(… ¿la tienen?)

(-1)
Javichu (Este sí) dice:
8 de febrero de 2006 a las 10:58 am
Caaaachis…
Remo, ahora puedes ir a por los Pitufos. No dejes un mito en pie.
Por cierto, mucho David el gnomo, pero… ¿qué podríamos decir de los Trol (o como se escriba). Porque no hace mucho tiempo Àgnes creo que habló sobre por qué una gota de agua se mantenía sobre el grifo si caer…
¿Es el mismo caso el de los mocos del Trol…?
¿Y por qué el Trol quiere comerse a los gnomos si son tan pequeños?¿Alimentan más que el zorro?
Y si son 7 veces más fuerte que yo… ¿por qué huyen cuando me ven en el bosque…?
Grandes dudas.
Tremendo artículo, Remo.

(-2)
Spock dice:
8 de febrero de 2006 a las 11:08 am
Ahora que Javichu menciona a los Pitufos, siempre me he preguntado cual era su mecanismo reproductor.

Si hasta que Gargamel les envió a Pitufina no había hembras, y vistas las reacciones ante ella los pitufos eran claramente sexuados y, para más señas, heterosexuales… ¿se clonaban? ¿poseían tanto un mecanismo de reproducción sexual como asexual al igual que algunos organismos unicelulares?

(-3)
Diego G. dice:
8 de febrero de 2006 a las 12:15 pm
Primero fueron Oliver y Benji (la serie completa en el quiosco, por cierto) y ahora David el Gnomo. En unos días preparémonos para la disección de Jaki y Nuka.

Por cierto, un gallifante para el que recuerde (no vale usar al employer de Patxi cuál era el nombre real de la serie en la que salían ambos bichos. Y no era “Jaki y Nuka”.

(-5)
Alfrenovsky dice:
8 de febrero de 2006 a las 12:23 pm
Como la aceleración de la gravedad es igual para todos, grandes y chicos, al fiilmar maquetas a escala, estas, por ser más chicas, se ven más rápidas, tanto en caidas como explosiones.

(1)
Fran dice:
8 de febrero de 2006 a las 12:29 pm
En la intro de la serie se podía ver a David levantando un tronco con pinta de pesar bastante más de 1kb, así que alguien miente.;-)

Saludos

(1)
Fran dice:
8 de febrero de 2006 a las 12:30 pm
Disculpas, olvidé contestar a Diego G. lo de Jaki y Nuca. ¿Puede ser “El bosque de Kayak” o algo así? Recuerdo que tuve el album de cromos en mi tierna infancia.

Saludos

(17)
Remo dice:
8 de febrero de 2006 a las 12:36 pm
Gracias mil, Javichu. No tengo a mano la tabla de valores energéticos Zorro vs. Gnomo, me la he dejado en mi mesa justo al lado de las llaves del helicóptero .

(3)
Optimus-prime dice:
8 de febrero de 2006 a las 12:53 pm
Como abogado de David el Gnomo informo a todos los comentaristas de este foro, que D. David emprenderá acciones legales contra los gestores de esta web por dudar de su honorabilidad y calumnias.

Durante años D. David ha sido el médico del bosque, ha combatido a los trols, ha salvado a sus familiares en diversas ocasiones. D. David ha prestado un honorable servicio a la sociedad y no se merece ser maltratado en este foro.

Por tanto, el señor David no acudira a la justicia ordinaria si Remo y Patxi emiten una nota pública rectificando sus afirmaciones. Dicha nota deberá ser repartida en el bosque, en el foro y en el Blog y el Punto funfamental será afirmar que D. David es 7 veces más fuerte que tú.. y veloz.

Fdo.

El abogado gnomo

(0)
Agnès dice:
8 de febrero de 2006 a las 12:53 pm
Al final lo he hecho. He buscado la canción completa del gnomo (por cierto, ¿sabíais que al menos en Argentina pronuncian ‘ñomo’?):

http://www.cajatonta.tv/foro/index.php?showtopic=8682

Remo, mitos que te quedan por desmitificar: sus capacidades telepáticas, las propiedades de sus hierbas… Y, por cierto, ¿por qué tiene miedo de que le pisemos si es siete veces más fuerte que nosotros?

(-7)
Patxi dice:
8 de febrero de 2006 a las 2:50 pm
Agnès, creo que claramente las propiedades de sus hierbas y el hecho de que estuviera “siempre de buen humor” estaban claramente relacionadas. El amigo (enclenque y regordete ) salía siempre fumando una pipa muy especial…

Antes de que Optimus me denuncie, que sepa que su cliente está muerto, o más exactamente, llego a los 400 años y se convirtió en arbol. ¿Verdad?

Y lo que era veloz,… ¡ya se me escapa!

(-2)
Optimus-prime dice:
8 de febrero de 2006 a las 3:22 pm
Querido Patxi;

Lamento contarte la verdad D.David nunca se convirtión en Árbol, actualmente vive en una isla en mitad del pacífico en la cual se juntan viejos mitos (Elvis Presley, Walt Disney, etc.). Rechazó ser congelado porque le generaba demasiada incertidumbre.

La prodcutora le ofreció la solución del árbol para quitarle de la serie, parece ser que hubo desavenencias con el equipo de guionistas.

Actualmente se dedica a reeditar sus historias en DVD y a la vida contemplativa, también prepara una tesis sobre la frecuencia auditiva de los zorroz.

(6)
Agnès dice:
8 de febrero de 2006 a las 3:45 pm
Ay, Optimus, ¡qué alegría me das!

¿Quién no lloró en el último capítulo? ¡¿Quién?!

(3)
Patxi dice:
8 de febrero de 2006 a las 6:28 pm
Patxi Pregunta por los momentos de inercia del gnomo. Haciendo un calculillo vemos que, en efecto, el gnomo podría girar con muchísima más facilidad. […]Esto significa que ante el mismo momento de giro, un objeto de la mitad de tamaño tendrá una aceleración angular (de giro) ¡32 veces mayor!

Cierto, que el momento baja 32 veces en la persona/2. Pero tambien disminuye su capacidad de generarse un momento con su propia fuerza (darse impulso para una voltereta). Al poner un pie delante y darse impulso:

Su fuerza se veria dividida por cuatro. (por aquello del cuadrado tan bien explicado)
Y su brazo de palanca dividido por dos (lineal con su tamanyo).

Asi que, dado que el momento es, si no lo han cambiado desde que lo estudie hace 10 anyos, Fuerza*brazo, el momento que nuestro gnomo (persona/2) se autogenera disminuye en 1/4*1/2 = 1/8.

Asi que, aun teniendo 1/32 del momento de inercia, solo genera 1/8 del momento.

De todas formas, el resultado es que se puede generar 4 veces mas aceleracion angular, lo cual es much’isimo.

Y no olvidemos a David el Gnomo. Si no fuera porque es un enclenque, con lo pequenyo que es, tendria mucha capacidad de acelerarse: De un salto hacia el pino y se ponia a girar como una peonza (?baldufa! en catalan, xq CPL?) sobre el cucurucho rojo que lleva por sombrero!

(2)
Juan dice:
8 de febrero de 2006 a las 9:44 pm
Le falta el http:// al enlace al blog de mala ciencia.

(3)
nabuko dice:
8 de febrero de 2006 a las 10:35 pm
eeeh, ke yo tengo 22 y lo recuerdo, es más, me acuerdo de la colección ke daban con los yogures danone… tendre ke buscar a ver si encuentro el album por ahi!!
ke recuerdos!

(-1)
Remo dice:
9 de febrero de 2006 a las 5:23 am
Juan: Gracias mil. Lo corrijo.

nabuko: De hecho, si te fijas en la imagen que pongo de David, abajo a la derecha las flores tienen un aspecto, digamos, extraño (mira la foto ampliada). ¿Adivinas qué había allí?

(3)
Juan dice:
9 de febrero de 2006 a las 11:01 am
Las hormigas pueden levantar varias veces su peso

(-2)
WiZaRd_ dice:
9 de febrero de 2006 a las 1:13 pm
Jajaja, me he reído mucho leyéndolo, pero discrepo en el principio, donde afirmas que ha de superar los 25 años para acordarse de él. Yo tengo 19 y lo recuerdo perfectamente

(-1)
Remo dice:
9 de febrero de 2006 a las 3:56 pm
WiZaRd_: es que a partir de cierta edad (cof, cof), a uno le parecen igaul de jóvenes los de 19 que los de 25. Cuestión de perspectiva, supongo…

(-1)
Zuse dice:
9 de febrero de 2006 a las 4:08 pm
¡Cuidado!… lógico wittgensteniano aterrizando en la lanzadera…

Tal vez lo que quería decir el David el gnomo con el soy 7 veces más fuerte que tú, es que podía levantar 7×11,3 veces su propio peso. Lo hacia en términos relativos, no absolutos.

ziiiiuuuUUU

(1)
k|nt dice:
10 de febrero de 2006 a las 1:03 am
Hola, creo, insisto: creo, que partes de una premisa errónea:

“Lo que importa es el área del músculo, pues a mayor área mayor número de fibras musculares.”

No entiendo ésto, el músculo, cualquiera de ellos, tiene volumen, y Por lo tanto fibras musculares en las tres dimensiones. por lo tanto el numero de fibras disminuirá con el volumen, lo mismo que el peso, pues entre otras cosas lo que pesan son los músculos.

O tal vez habría que plantearse si se reduce la densidad volumétrica de fibras (o sea nº de fibras por unidad de volumen) o sólo su tamaño , y como afecta ésto a la fuerza que son capaces de desarrollar… eso ya entra en el campo de la medicina/biología del que tengo aún menos idea que el de la física.

¿¿ no ??

(-1)
Remo dice:
10 de febrero de 2006 a las 5:59 am
Zuse: según creo recordar, hablaban de que podía levantar siete veces su propio peso, frete a una raquítica vez para un ser humano. Pero no te lo puedo garantizar, porque tiro de memoria.

k|nt: en efecto, los músculos tienen volumen. Pero lo que determina la resistencia del hueso y del músculo es su área, no su longitud. Imagina mil fibras de 2 cm de largo y mil de 3cm. ¿Cuáles son más fuertes? En principio, las dos igual, porque son mil. Como al accionar las fibras lo que hacen es contraerse, lo importante no es su longitud (que fisiológicamente influirá, pero no para lo que nos interesa), sino su número, que depende del área de la sección transversal muscular. A mayor área, mayor número de fibras que puedes meter y mayor fuerza.

(0)
fich dice:
10 de febrero de 2006 a las 8:45 pm
cuanto friki,…. lo que os aburris. A ver quien levanta el pais luego,…. si nadie trabaja y se dedica a hacer estudios absurdos,…. XD

(-1)
El MoKo Ke KaMiNa dice:
11 de febrero de 2006 a las 12:35 am
:D

No me había reido tanto desde que visité la wepe que afirmaba que Los Pitufos eran una serie comunista, destinada a corromper a los tiernos infantes del decadente “mundo libre”.

Hey, y además, no es coña: hasta hace no mucho tiempo estuvo alojada aquí:

http://www.geocities.com/CapitolHill/Lobby/1709/index.html

(0)
El MoKo Ke KaMiNa dice:
11 de febrero de 2006 a las 12:42 am
Otia, pues aún sigue existiendo la wepe de “Papá Pitufo es comunista”!!

http://www.geocities.com/forhim24/communist.html

P.D.= Esto sí que es un artículo friki

(-2)
Ana Maria dice:
20 de marzo de 2006 a las 1:30 pm
IMPRESIONANTE

(-1)
jorge dice:
22 de marzo de 2006 a las 9:34 pm
Hola como estan todo, es una gran pena para mi que se manipule a una serie de televisión tan fantastica como David el Gnomo, decir al que escribio este muy pobre artículo sobre la fuerza del gnomo que parece que no tiene vida ya que no vamos al valor científico del gnomo, sino al valor cultural, en Ecuador, lo recordamos mucho, y con mucho cariño, es indignante que personas como usted critiquen el valor de las cansiones de este personaje que por cierto yo tengo todos sus discos.

(-8)
Remo dice:
23 de marzo de 2006 a las 4:42 am
jorge: no te has enterado de nada. ¡Claro que nos gusta David! Bienvenido a CPI

(5)
Alfonso dice:
17 de agosto de 2006 a las 2:53 pm
Acabo de leer en El País, que ha muerto Hilario Camacho, autor de la canción que dice “soy siete veces más fuerte que tú”. Es posible que, ahora que ya no podrá desmentirse, la falacia se transforme en leyenda.

(-1)
cyrang dice:
14 de septiembre de 2006 a las 11:42 pm
Hay un fallo en tu razonamiento, y es que la canción no dice que pueda levantar 7 veces su peso, sino que es 7 veces mas fuerte que tu, ósea que puede levantar unos 500 kilos mas o menos (suponiendo que tu peses 70 kilos y te puedas levantar a ti mismo, haciendo dominadas por ejemplo) eso en términos absolutos, o si hablamos en términos relativos podría levantar 79.1 veces su propio peso (pesan unos 300 gramos… unos 24 kilos) a mi no me parece un alfeñique.
Un saludo

(0)
irene dice:
24 de julio de 2007 a las 7:14 pm
He leido algo de lo que habeis puesto y como no eran dibujos asi que mas da fantasear con lo de su fuerza eso es lo de menos, lo importante era que nos hacia cuidar y amar la naturaleza! viva david el gnomo , me encanta y estoy apunto de cumplir 25años y me estoy bajando sus capitulos.

(0)
Kenrae dice:
14 de abril de 2008 a las 11:42 am
Jajaja, que recuerdos. Este dato (y muchos otros) lo estudié yo en la carrera, en una asignatura de libre elección llamada “Física y Ciencia Ficción”. Muy recomendable. Lo más divertido era destripar películas, eso sí, después de haberlas disfrutado antes.

Un ser humano del tamaño de un gnomo tendría un problema muy grave. Al lanzar un puñetazo al aire se le arrancaría el brazo de cuajo porque sus tejidos no aguantarían.

(-3)