CPI (Curioso pero inútil)

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La barrera del sonido

Hoy hablaremos, estimados lectores, de otro curioso efecto físico que cumple todas las condiciones CPI. Es (a mi parecer) muy curioso, queda uno estupendamente soltándolo en un bar delante de las chicas (finalidad principal del 70% de los varones que visitan esta página, según confesión propia) y es inútil a efectos prácticos, salvo que se muevan ustedes a la velocidad del sonido.
El efecto tiene un nombre bastante peculiar, y se produce cuando un cuerpo alcanza la velocidad del sonido. Hablamos del efecto Prandtl-Glauert. ¿Que no lo habían oido nombrar, estimados lectores? Para ser sinceros, yo tampoco lo había oido nombrar. Hasta que lo oí, claro está. Igualico que ustedes ahora.

Recuerden que el efecto Prandtl-Glauert no lo provoca la sobrepresión de la onda de choque, sino la bajada de presión que va justo detrás. Como sabrán todos los lectores que hayan tenido la suerte o desgracia de estudiarla, la dinámica de fluidos (¡hola, Julián!) es realmente difícil, y no se conocen soluciones exactas de las ecuaciones mas que cuando se hacen una serie de suposiciones para simplificar las condiciones de contorno. Dicho esto, empecemos nuestro viaje.
Cuando un cuerpo se va acercando a la velocidad del sonido, comienzan a suceder cosas extrañas. Para empezar, el aire que el cuerpo va apartando cuando se mueve, cada vez puede apartarse menos, porque el aire se aparta a la velocidad del sonido. Esto provoca que en el morro del avión (supongamos que es un avión) haya un aumento de presión considerable. Veámoslo con algunas ilustraciones:

Aquí se muestra un objeto estacionario emitiendo ondas de sonido. Como puede apreciarse, las ondas se propagan radialmente. Nada espectacular hasta el momento.

En esta segunda imagen, nuestra fuente emisora de ondas de sonido está ya en movimiento. Puede apreciarse claramente cómo por delante del objeto las ondas de sonido están más comprimidas (tienen mayor frecuencia o, lo que es lo mismo, menor longitud de onda) que por detrás. Ésta es la explicación del efecto Doppler.

Cuando la velocidad del objeto se iguala a la del sonido, observamos cómo en el morro del objeto se forma un frente de muchas ondas “apelotonadas”. Como el sonido no es más que una onda de presión, tenemos una zona de presión muy alta en el morro. Esa onda, que está estacionaria en el morro del objeto, hace que sea difícil aumentar la velocidad. Por eso se llama la “barrera del sonido”:

Y, por último, nuestro objeto es supersónico. En esta imagen se muestra el objeto movíendose a Mach 1,4 (la velocidad del sonido se denomina Mach 1. Si fuéramos a la mitad de la velocidad del sonido iríamos a Mach 0,5). Obsérvese el cono de Mach que deja tras de sí nuestro objeto. Ese cono está formado por una onda de alta presión. Cuando se trata de un objeto en el aire, como el sonido no es más que una variación de la presión del aire, el cono es en realidad un sonido muy intenso (el sonic boom, que le llaman en inglés, o el estallido sónico). Como nuestro objeto del ejemplo es un punto, sólo hay un estallido. Pero si fuera un objeto extenso (un avión, por ejemplo), habría dos o más conos, como mínimo el del morro y el de la cola. Esto puede apreciarse en la siguiente imagen de un coche a reacción, superando la velocidad del sonido en uno de los lagos secos de Utah:

En la anterior imagen es posible “ver” las ondas de presión porque el índice de refracción del aire depende de la presión. Cuando hay variaciones muy bruscas de la presión del aire, habrá variaciones bruscas del índice de refracción, y la luz que viene desde detrás del objeto se refractará mucho, por lo que podremos ver esos “pliegues en el aire” (poesía y todo en CPI, oiga).

Atención: Batallita del abuelo cebolleta al canto.

Cuando yo estaba haciendo la mili en las antillas holandesas (algún día contaré la historia, algún día), hubo unas maniobras cerca de Aruba en las que íbamos a simular un ataque aéreo sobre nuestra flota. Yo iba embarcado en una fragata de la clase F-80, que, aunque tiene como principal misión la guerra antisubmarina, está bien equipada para guerra aérea (buen radar, misiles superficie-aire de penúltima generación…). Los F-16 holandeses del destacamento de marines de Aruba nos iban a sobrevolar varias veces, y teníamos que detectarlos y fijar el blanco para lanzarles un misil (simulado) antes de que se acercaran a determinada distancia. El último ejercicio, nos comunicó el buque holandés que dirigía la maniobra, sería un regalito: los F-16 harían una pasada supersónica sobre la flota. Yo, que estaba de oficial de guardia en el puente, empecé a decir que iba a ser cojonudo, que oiríamos dos ruidos enormes y muy seguidos, empecé a hablar sobre el efecto Doppler y el cono de Mach, y quedé muy sorprendido al saber que nadie había oído hablar de todo eso antes. Así que allí, en mitad del puente, hubo una clase de pizarra sobre esto que les estoy contando. Les parecerá muy friki, estimados lectores, pero lo cierto es que los marineros y suboficiales lo disfrutaban. En serio. Y llegaron los aviones, y se oyó el doble estampido sónico, claramente, nítidamente, intensamente. La física había vuelto a funcionar, y yo gané muchos enteros geeks ante la dotación de puente. Qué tiempos aquellos.

En el siguiente vídeo se aprecia claramente el doble estampido sónico, provocado aquí por un Concorde sobrevolando el mar:

Fin de las batallitas del abuelo Cebolleta. Y ahora, empieza el chou.

Cuando la humedad del aire es suficiente, las variaciones extremas de presión producidas cuando un objeto alcanza la velocidad del sonido pueden producir la condensación del vapor de agua presente en el aire. El efecto es espectacular:

En el vídeo podemos ver un F-14 rompiendo la barrera del sonido a nivel del mar. Qué quieren que les diga, a mí me sigue impresionando.

Hay muchas imágenes de aviones en pleno efecto Prandtl-Glauert. Aquí les muestro algunas, ciertamente impresionantes (clic para ampliar):


Clásica foto del F-18 sobre Corea. Nótese el doble efecto en carlinga y alas.

Efecto Prandtl-Glauert en un cohete Saturno

Cohete Saturno V, que llevaba al Apolo XI (el que alunizó por vez primera). Se nota la nube a media altura del cohete, con simetría cilíndrica.

Imagen sacada de aquí (vía digg).

En este vídeo, [Real Video, streaming] puede apreciarse el efecto entre los segundos 50 y 56. Se trata de la primera misión del Atlantis Discovery tras el desastre de la Endeavour.

Y aquí, aquí y aquí tienen galerías espectaculares.

67 comentarios en “La barrera del sonido

  • Diego G. dice:

    Remo, líder de masas. Fantástico.

  • Santi dice:

    Genial.

    Santi.

    PD: FELIZ AÑO!!!!

    PD2: No se que pasa con bloglines que no
    me coge todos vuestros posts.
    Será porque es atom??
    Alguién mas tiene el mismo problema.

    Por ejemplo, este lo he visto poque he ido a la
    página, en bloglines no aparece.

  • Patxi dice:

    Remo, contigo sí que aprendo cosas. Impagable el vídeo. Y las lecciones!

    A mí, como visiualización de ondas de Mach, me encanta el cono que forman el avance de un barco en el mar. Esas ondas de superficie quedan con forma de cono perfecto.

    Y la foto del coche es muy bonita también!

    Genial el post!

  • Alex dice:

    Era todo lo que siempre quise saber y nunca supe encontrar sobre la barrera del sonido! Gracias!

  • Shora dice:

    Me ha encantado la entrada. No sabía apenas nada de lo que pasaba cuando se rompía la barrera del sonido, pero con las imágenes animadas entiendes el concepto enseguida.

    Plas plas plas (aplausos)

  • NACHO dice:

    Muy ilustrativo, sí Sr., estó sí que es esencia de cpi!!! Yo conocí a un fulano que intentó romper la barrera del sonido en la A-IV con un Seat Ibiza, pero murió en el intento (a capones de sus acompañante, se sobreentiende, claro).
    Feliz Año a todos

  • b3rny dice:

    Me viene una duda a la cabeza, e igual es la pregunta tonta del día, pero…
    En el interior de la cabina presurizada del jet, ¿se propaga el sonido normalmente? ¿Es decir, puede hablar un piloto con otro?
    Y ya que estamos, en plan morboso, ¿qué pasaría si lanzamos a un humano a una velocidad mayor que la del sonido y sin protección? (obviando los destrozos del rozamiento del aire, se entiende)

  • Danny dice:

    Por esta clase de entradas es por las que estoy “enganchado” a CPI.

    Bravo señor. (aplaude Paolo)

    PD: Awesome dude 😉

  • omalaled dice:

    Pero no son CPI sino CYU (Curiosas Y Utiles).

    El efecto Match lo he visto yo también en primera persona con un F-18 sobrevolando Monzón. Era increíble oír el murmullo de la gente y el avión a pocos metros cuando se acercaba.

    Con tu permiso te “tomaré prestados” los gráficos, que me han encantado, para cuando escriba algo sobre el efecto Doppler y el Match.

    Y eso de la mili en las Antillas Holandesas queda pendiente. No dejarás de sorprendernos, Remo.

    Saludos

  • faraox dice:

    Me ha encantado tu post, muchas gracias. Tengo una duda que me surge, y es referente a cuando cuentas la anécdota,¿por qué dices que se deberían oir dos sonidos “enormes y muy seguidos”? ¿Eso se debe al efecto doppler?

    Muchas gracias y ánimo a CPI :)

  • NeoRaist dice:

    b3rny, si me lo permites, intentare contestar a tu pregunta:
    1 mach no es como ir a la velocidad del sonido, esto es; se puede superar y no se mide igual desde cualquier sistema de referencia, asi queda contestada la segunda pregunta: lo que le pasaria a la persona, es que iria muy rapido(si no tenemos en cuenta el rozamiento del aire lo que es mucho suponer)
    Respecto a lo otro, si estas dentro de la cabina presurizada del avion, el aire en su interior esta en reposo y si hablas, se comportara como si estuvieras en reposo, las ondas de presion de fuera(al aproximarse a 1 mach) no interfieren con las de dentro.

    Bueno, espero que todo lo puesto sea correcto, y tu pregunta quede resuelta.

    Y por no abrir otro comment, en el investigacion y ciencia de “xxxx”(lo acabo de leer en el oculista, pero eso es otra historia) cuentan xq se pueden hacer castillos con arena humeda con agua de mar y xq no se pueden hacer con arena seca, asi como xq es mejor agua salada que seca, me a parecido cpi.
    Saludos

  • Remo dice:

    faraox: los dos estallidos son el del morro y el de la cola. Entre medias puede haber otros, pero yo mismo y todos los que han escuchado un estallido sónico atestiguamos que se oyen sobre todo dos.

    NeoRaist ha respondido estupendamente: dentro de las cabinas de los aviones no se nota nada raro (los pasajeros del concorde son testigos), y si lanzas a alguien a la velocidad del sonido sin tener en cuanta el rozamiento, no le pasaría nada, creo.

  • b3rny dice:

    Gracias por las respuestas!!
    Con lo de la segunda cuestión, me preguntaba si ese “proyectil humano” se podría oir a si mismo o dejaría atrás la onda del sonido de su voz antes de que su tímpano la recogiese (obviando las vibraciones internas del cráneo)… lo se, soy retorcido y más bien ceporrín :)

  • NeoRaist dice:

    Ahora me siento como si andara sobre un estanque de agua con un milimetro de hielo…
    Supongo que como la boca esta delante de la oreja, la onda de sonido le llegará(cambiara la frecuencia por efecto doppler?)suponiendo que lo lancemos cual “guisbur trepwor” con la cabeza por delante, con o sin cazuela en la cabeza xD, si lo lanzamos con los pies por delante(como en el juego de ender cuando se congelan las piernas para que hagan de escudo..) supongo que no podra oirse pues sus oidos iran por delante de las ondas de sonido, siempre que se mueva mas rapido que 1mach, pero, ahora me toca a mi preguntar: si suponemos nula la resistencia del aire, se podria propagar la onda de sonido? supongo que no, verdad? estamos en el caso del vacio, que como sabemos de star wars, no transmite el sonido, si no, no me es posible imaignar un medio material sin resistencia al movimiento, quiero decir, la resistencia al movimiento es lo que hacer que las ondas de presion puedan propagarse. no se si me explico, pero seguro q remo o patxi en su sapiencia sobrefriki-natural me comprenderan.

  • Genial… si se volviera a votar por el mejor post CPI este se llevaria la palma 😉

  • Ambros dice:

    Espectacular, entretenido y ademas muy informativo. Vamos que lo tiene todo. Felicidades.

  • Juan dice:

    Me ha encantado, felicidades por la entrada y por el año nuevo ya que estamos :)

    Sólo una curiosidad inútil: el vídeo enlazado en youtube no se “ve” (se ve el fondo blanco) a la altura del mensaje de “felices fiestas” con las bolas de navidad (uso Firefox 1.5). Haz la prueba: en la misma línea horizontal que las felicidades, se puede ver texto y fotos, pero no el vídeo de youtube. ja!

    Y un palabro que me hizo gracia es “consensación”, parece que el vapor de agua quiere llegar a un consenso con el avión de turno 😀

    Lo dicho antes: feliz año nuevo para el CPI Management Team

  • Remo dice:

    Juan: supongo que te refieres a esto. Es un curioso efecto de blogspot con los vídeos de youtube. Pero supongo que luego has podido ver el vídeo, ¿no? Ya está corregida la errata, gracias por señalarla. ¡Muchas felicidades a ti también!

  • mach99 dice:

    “NASA non-streaming launch video: Space Shuttle Discovery, STS-114”

    http://SpaceFlight.nasa.gov/gallery/video/shuttle/sts-114/qtime/fd01_sts114_launch.mov
    (SpaceFlight.nasa.gov/gallery/video/shuttle/sts-114/qtime/fd01_sts114_launch.mov)

    http://SpaceFlight.nasa.gov/gallery/video/shuttle/sts-114/net56/fd01_sts114_launch_56.asf
    (SpaceFlight.nasa.gov/gallery/video/shuttle/sts-114/net56/fd01_sts114_launch_56.asf)

    http://SpaceFlight.nasa.gov/gallery/video/shuttle/sts-114/real56/fd01_sts114_launch_56.rm
    (SpaceFlight.nasa.gov/gallery/video/shuttle/sts-114/real56/fd01_sts114_launch_56.rm)

  • mach99 dice:

    “NASA non-streaming launch video: Space Shuttle Atlantis, STS-106”

    http://SpaceFlight.nasa.gov/gallery/video/shuttle/sts-106/net56/sts106launch_56.asf
    (SpaceFlight.nasa.gov/gallery/video/shuttle/sts-106/net56/sts106launch_56.asf)

    http://SpaceFlight.nasa.gov/gallery/video/shuttle/sts-106/real56/sts106launch_56.rm
    (SpaceFlight.nasa.gov/gallery/video/shuttle/sts-106/real56/sts106launch_56.rm)

  • mach99 dice:

    “Interesting clouds”

    http://ChamorroBible.org/gpw/gpw-20041010.htm
    (C-17 Globemaster III military transport)

    http://ChamorroBible.org/gpw/gpw-20050822.htm
    (B-2 Spirit Stealth bomber)

  • Soraya dice:

    Gracias, sinceramente, el post está genial.
    A mi me encantó, y eso que el ya conocía el efecto, pero ahora, YA SE COMO SE LLAMA!! XDD
    Gracias de nuevo.

  • Álvaro dice:

    Impresionante. Querría tenerte como profesor.

  • Remo dice:

    mach99, muchísimas gracias por tus aportaciones. ¡Son estupendas imágenes!

  • Remo dice:

    Álvaro: me abrumas. En serio :) Soy profesor de matemáticas para protoeconomistas (en una academia. Siendo becario no me dejan entrar de asociado en la universidad), y lamento muchas veces no enseñar física para poder colar chorradillas como estas que animen a los alumnos. Comentarios como el tuyo me hacen seguir adelante. Gracias.

  • NeoRaist dice:

    Con lo frikis q somos en mi clase, te aseguro que aqui en USAL ganabas el premio proton todos los años por S.Alberto.

  • Onir dice:

    Guauuu…. por qué no me cuentan a mí las cosas de esta forma en la universidad ?? es más divertido verlo así que con tanta deducción extraña :S

  • criptobug dice:

    Cómo disfruto con vosotros. Espectacular. 😉

  • Alejandro dice:

    Maravilloso descubrimiento esta página, estoy con Alvaro, ojlá hubiese tenido yo esas clases de fluidos y no al maldito Xavier Casals

  • schyz dice:

    Supongo que un estallido sónico será proporcional a la cantidad de ruido que produzca el objeto que rompe la barrera del sonido, y creo recordar que los motores a reacción producen tanto ruido, entre otras cosas, por que las aspas de sus motores rompen constantemente la barrera del sonido… ¿tiene sentido?
    Por otra parte, gracias por el artículo, brillante explicación.

  • blackonion dice:

    Maravilloso post, me ha encantado. Absolutamente espectacular

  • nusena dice:

    Muy interesante la verdad :) conocía algunas de las cosas y desconocía otras, las imagenes no las había visto, espectaculares, sobretodo el video …

    … pero hay una duda que tengo desde hace time, que pasaría si un objeto fuera justo a la velocidad del sonido? por la información que has dado subiría la presión mucho hasta que rebentase, no? pero se acumularían allí muchas ondas de sonido compridmidas digo yo …

    muchas gracias por la información

  • Javi dice:

    Simplemente, espectacular…
    Remo y Patxi… deberíais cobrar por estas clases… (a mi, no, claro, que os he dado la idea…) :) .
    Un abrazo a todos y feliz año!!!

  • explotó dice:

    En el vídeo completo se puede ver que después de pasar junto al barco y al alejarse el avión explota… ¿porqué no está el vídeo completo?

  • Remo dice:

    explotó: ¿en serio? Es el vídeo que he encontrado, hay cientos de copias pero todas se cortan antes de la explosión de la que hablas. Si tienes el vídeo completo, mándalo, por favor.

  • jose dice:

    “El efecto es espectacular:

    (…espacio en blanco…)

    En el vídeo podemos ver un F-14 rompiendo la barrera del sonido a nivel del mar.”

    ———————

    ¿qué video? ¿Tengo que tener el plugin de quicktime o algo así para verlo?

  • explotó dice:

    retiro lo dicho, no es el mismo vídeo es uno muy similar… el vídeo completo está en tube ( http://www.youtube.com/?v=KHLpnZzvsv4 )

  • alejandro dice:

    Muy buen artículo. Podrías aportarlo a wikipedia! (es.wikipedia.org)

  • Remo dice:

    jose: que yo sepa, sólo hace falta el plugin de flash. Si hay algún lector que sepa más que yo de esto (o sea, prácticamente todos), que por favor ayude a jose. Yo lo veo bien desde todos los navegadores…

  • Remo dice:

    espectacular, explotó.

  • Pardillo dice:

    Onir :
    “Guauuu…. por qué no me cuentan a mí las cosas de esta forma en la universidad ?? es más divertido verlo así que con tanta deducción extraña :S”

    Haberte metido a una de las escuelas de aeronáutica (ETSIA o EUITA) de la UPM. Te cuentan estas cosas (y otras) de esta forma, aunque luego vienen las ecuaciones y ya no mola tanto XDD.

  • Ignasi dice:

    Se supone que el piloto del avion que explotó al pasar por delante el barco, ¿se salvo?

    ¿Y se sabe porque exploto?

    Muy buen artículo, felicidades al autor!!!

  • mach99 dice:

    STS-106 Mission, Launch of Space Shuttle Atlantis, September 8, 2000

    mediaarchive.ksc.nasa.gov/detail.cfm?mediaid=4720
    http://www-pao.ksc.nasa.gov/kscpao/images/medium/00pp1416-m.jpg
    http://www-pao.ksc.nasa.gov/kscpao/images/large/00pp1416.jpg

    via http://digg.com/science/Rare_photo_of_Space_Shuttle_Sonic_Boom y ChamorroBible.org/gpw/gpw-20040817.htm (#11)

  • Juan Mi dice:

    Aqui hay algo que no me cuadra, has dicho que el efecto Prandtl-Glauert es una depresión y la condensación del vapor se produce por una sobrepresión, por lo tanto el condensación lo producira la sobrepresión que representa la onda de choque no el efecto Prandtl-Glauert..¿es así?

  • PonC dice:

    Voto retroactivo para que este articulo entre en el hall of fame de los articulos de CPI…

    Salu2

  • […] Si quieren saber por qué se forma siempre un cono … en CPI (Curioso Pero Inútil) tiene tres artículos (Uno, Dos y CPI Tres) donde explica el fenómeno con gran detalle … […]

  • […] Recordarán, estimados lectores, la serie (I, II, III) que hicimos sobre la barrera del sonido y el efecto Prandtl-Glauert. Hoy les proponemos un tema tangencialmente relacionado, que viene acompañado de imágenes y vídeos espectaculares y que estamos seguros de que les encantará. […]

  • sanoJonas dice:

    Espectacular, no sabía nada del tema, vi después mas fotos ¿quien és Chamorro, que firma las fotos, una especie de lenguaje o secta, me parecía a la primera esperanto?

    Gracias, y recomendaré esta weblogs, a mis conocidos.

  • jaz1 dice:

    que pagina blog mas interesante, didactico, ameno, simpatico en fin el mejor, enhorabuena a su autor

  • Max Planck dice:

    Max Planck
    mUy interesante. Lo que más me sorprende es que que da de manifiesto que en momentos en que estás desocupado, muy desocupado surgen grandes ideas. Felicitaciones. Al parecer los temas de bar no son tan light.

  • Tycho Brahe dice:

    Felicitaciones.

  • Enrique dice:

    Está claro que se puede superar la barrera del sonido. Pero, ¿se puede superar la “barrera de la luz”? Es decir, ¿se puede ir más rápido que la luz?

    Creo que esto da para un buen artículo CPI.

    En plan coña, cuento este chiste:

    Le preguntan a Jaimito en el colegio que si hay algo máss rápido que la luz.
    Jaimito contesta que sí, que es la diarrea.
    Cuando la maestra le pide una explicación dice:
    La otra noche estaba con diarrea. Me fui a dormir y cuando me dieron ganas de ir al baño intenté dar la luz pero fue tarde porque ya me lo había hecho encima.

  • Laura dice:

    Muy interesante, me ha quedado muy clarito! Y si soy tía (q va a ser q sí) ¿puedo fardar también en un bar?

    La imágenes son impresionantes!

  • Sere dice:

    Eh, qué curioso.Me gustaria verlo cara a cara…
    Muy buena la entrada CPI
    Salu2

  • meneame.net dice:

    La barrera del sonido: el efecto Prandtl-Glauert…

    El efecto tiene un nombre bastante peculiar, y se produce cuando un cuerpo alcanza la velocidad del sonido. Hablamos del efecto Prandtl-Glauert que no lo provoca la sobrepresión de la onda de choque, sino la bajada de presión que va justo detrás. Cu…

  • Nevermind_v1.0 dice:

    ¿Pasaría algo en especial si se traspasara la barrera del sonido dentro del agua (bastante difícil, por cierto)?

    Gracias por este maravilloso blog ;D., Remo

  • […] Ondas de choque en un coche a velocidad cercana a la del sonido en un lago seco de Utah. Estos coches suelen llevar motores de avión. El Renault 5 Copa o el Clío Williams se basan en el mismo principio pero gastando menos dinero. Detalles, aquí. […]

  • Por fin halle las respuestas a mis dudas con todo lo referente a las ondas y a la barrera del sonido.

    Gracias

  • […] 1) Por radar (RAdio Detection And Ranging) y efecto Doppler. El efecto Doppler, como hemos visto alguna vez por aquí (I, II, III), consiste en que las ondas emitidas o reflejadas por un objeto en movimiento tienen distinta longitud de onda que las inicialmente emitidas. O sea, que si yo apunto a un coche con una fuente que emite ondas a una frecuencia f y el coche viene hacia mí, las ondas rebotadas que yo vea tendrán una frecuencia mayor que f: […]

  • yecenia paola dice:

    Esta página me ha dado una orientación clara sobre lo que podemos entender como barrera del sonido en el agua.
    Gracias

    Se les quiere mucho.

  • Teto dice:

    En el aire, la presión condensa la humedad y vemos como una nube.

    ¿Qué efecto provoca una onda de choque bajo el agua? ¿Saldrá agua condensada?

    La velocidad del sonido en el agua ronda los 1500m/s creo.

    Me surge la curiosidad.

  • xavixx dice:

    han quitado el video del F-14 rompiendo la barrera del sonido a nivel del mar.

  • Remo dice:

    Xavixx: Arreglado. Muchas gracias por el aviso.

  • Angel dice:

    muy interesante tu escrito, te felicito

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