CPI (Curioso pero inútil)

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Resonancia

Estimados lectores: la entrada de hoy es enjundiosa y elaborada. Y CPI que te rilas. Vamos a hablar de un fenómeno físico bien conocido, pero con efectos bastante sorprendentes: la resonancia. Y no hablamos de la resonancia magnética nuclear, sino de vulgar resonancia mecánica, que es más sencillita. (Nota: Algunas de las imágenes de este artículo las he tomado, previo consentimiento, de la excelente página de Omalaled: Historias de la Ciencia. Se la recomiendo vivamente).

Para poder hablar de resonancia, necesitamos un sistema que pueda vibrar. Esto no es difícil, ya que la grandísima mayoría de las máquinas, objetos y dispositivos cotidianos a nuestro alrededor vibran. Unos más, otros menos… Tomemos un vaso y démosle una toba con el dedo: ¡ping! El vaso emite un tono que se va apagando. Si el vaso es muy grueso, el tono se apaga enseguida; si el vaso es de paredes muy delgadas, tipo copa de champán, pues durará más. La frecuencia a la que vibra un objeto cundo le damos un toque se llama su frecuencia natural de vibración. Cada cuerpo tiene la suya. Normalmente necesitaremos cuerpos de paredes delgadas y materiales rígidos, pues los cuerpos masivos o blandos tienden a amortiguar la vibración demasiado rápido. Los sistemas en los que hay partes en movimiento también tienen resonancia, casi sin excepción.

Expliquemos ahora el fenómeno de la resonancia. Un simple columpio nos servirá:

columpio_experimental.jpg
Figura1.- Sujeto experimental en un columpio. No sabe lo que le espera…

Cuando damos un empujón al columpio, éste va y viene, tardando un cierto tiempo en cada oscilación. A ese tiempo se le llama el periodo de oscilación, y es el inverso (uno partido por) de la frecuencia. Si empujamos el columpio al azar, con fuerza constante, a veces lo empujaremos cuando esté viniendo hacia nosotros, con lo cual se detendrá casi por completo, y otras veces lo empujaremos cuando esté empezando a alejarse de nosotros, con lo que conseguiremos elevarlo más. Imaginemos ahora que empujamos el columpio con exactamente su frecuencia natural de oscilación. Es decir, empujamos siempre en el mismo momento, cuando empiesza a alejarse de nosotros. Aunque usemos una fuerza no muy grande, notaremos cómo cada vez el columpio se aleja más, y más, hasta que llegue casi a superar la altura del poste donde está suspendido, momento en el que la cadena se doblará y el columpio caerá sin ser sujetado por la cadena (pues ésta se ha doblado), sufriendo un fuerte tirón repentino al volver a tensarse la cadena. ¿Quién no ha sufrido una experiencia así cuando se impulsa cada vez más fuerte en un columpio? Lo que ha ocurrido es que a base de meter energía en el sistema justo en su frecuencia de resonancia, lo hemos hecho saltar.

Esto mismo es lo que hacen los cantantes de ópera cuando toman una delgada copa entre sus manos y pegan un grito que hace reventar el vaso.

opera_anim.gif
Figura 2.- Un cantante se dispone a fardar reventando una copa.

Le pegan un golpecito y escuchan el tono en el que vibra el vaso. Luego, meten un berrido (pero muy bonito, con vibrato, rubato y lo demás) en la misma frecuencia de vibración de vaso. Y ocurre lo mismo que en el caso del columpio. El vaso recibe el impacto de una onda de presión (el sonido no es más que una onda de presión que se propaga en un medio como, por ejemplo, el aire) y comienza a vibrar. Pero justo cuando vuelve a empezar un ciclo de vibración, llega otra onda de presión que lo hace vibrar un poco más “lejos”. Y al final, el cristal está vibrando tanto que se acaba rompiendo. Acabamos de presenciar un efecto de resonancia. En el siguiente vídeo, observen cómo se rompe la copa (hemos sustituido a Pavarotti por un par de altavoces, que no cobraban tanto y no exigían una suite en el Ritz):

Pero la resonancia puede afectar a sistemas levemente más grandes. Como, por ejemplo, un puente. Los lectores que hayan hecho la mili seguro que recuerdan que al cruzar un puente una formación militar a pie se ordena romper el paso (esto es, caminar cada uno a su aire). La razón es que si entra en el puente todo el mundo pisando al compás, y ese compás coincide con la frecuencia de resonancia del puente, se tendrían vibraciones enormes del puente al cabo de muy pocos segundos. El puente tiene que ser pequeñito para que unas decenas de hombres puedan hacerlo resonar, pero lo de romper el paso se hace todavía. Doy fe.

Otra causa que puede provocar resonancia es el viento. Y ésta es mucho más peligrosa. Que se lo digan si no a los ingenieros del puente de Tacoma Narrows, en el estado de Washington. Es un ejemplo clásico de estudio en las facultades y escuelas de ingeniería que se pueden permitir ponerles un vídeo a los alumnos. El puente se abrió al tráfico en 1940 y sólo unos pocos meses después, el 7 de noviembre de 1940, se vino abajo por culpa de la resonancia. Vayamos por partes:

Cuando un viento a velocidad constante se encuentra con un obstáculo, lo que podríamos pensar es que “se aparta” y tras rodear el obstáculo vuelve a juntarse, y todos contentos. Pero no es essto lo que ocurre. Tras el obstáculo se forman los llamados “vórtices de von Karman”, en honor al ingeniero que los explicó. En la siguiente imagen puede verse una representación de estos vórtices:

vort2.gif
Figura 3.- Vórtices de Von Karman en acción.

Estos vórtices explican por qué una bandera ondea (o drapea) cuando está sometida a un viento constante:

Hispania.gif
Figura 4.- Bandera que drapea.

Y también sucede a escala más grande. En la siguiente imagen (que me encanta), pueden verse los vórtices de von Karman que el alisio genera al encontrarse con las islas Canarias:

Vortices_von_Karman_Canarias.jpg

Figura 5.- Vórtices de Von Karman en acción (Islas Canarias).
(Clic para ampliar. La imagen a tamaño gigante, de Jacques Descloitres [MODIS Land Rapid Response Team, NASA/GSFC] la pueden encontrar aquí).

Pero ¿qué ocurre si el viento llega lateralmente a un puente? Los vórtices pasarán por encima y por debajo, “golpeando” al puente. Si la frecuencia de esos golpes coincide con la frecuencia de resonancia del puente, tenemos un problema. Y eso ocurrió en Tacoma. A 68 km/h, la frecuencia de los vórtices de von Karman se igualó con la frecuencia de resonancia del puente. El resultado:


Y ahora, un par de datos CPI, de los que sé que les gustan, estimados lectores.

Dato CPI 1: Los que conducimos podemos constatar que, cuando los coches van envejeciendo, aparecen vibraciones. Pero hay un tipo especial de vibraciones que seguro que todos conocemos, aunque no nos hayamos parado a pensar mucho en ellas. En mi anterior coche, por ejemplo, cuando iba acelerando, a 110 km/h aparecía una vibración que desaparecía a los 120 km/h. Casi todos los coches seminuevos o viejos comparten la aparición de vibraciones para un rango concreto de velocidades. Pues son debidas a la resonancia, estimados lectores. A esas velocidades la frecuencia de rotación de las ruedas (que nunca están perfectamente equilibradas) se iguala con la frecuencia de vibaración de los amortiguadores y comenzamos a vibrar. Por suerte, los amortiguadores son estupendos disipadores de energía, por lo que nunca llegamos a la zona catastrófica de la resonancia. Pero ahí la tenemos.

Dato CPI 2: Ahondando en lo anterior, no sé si mis lectores se han fijado alguna vez en las especificaciones técnicas de sus neumáticos. Todo neumático tiene un límite de velocidad impuesto por el fabricante. Si miramos en las especificaciones, encontraremos que nuestro neumático pertenece a una de las siguientes categorías:

Letra      km/h
  M      130
  N      140
  P      150
  Q      160
  R      170
  S      180
  T      190
  U      200
  H      210
  V      240
  W      270
  Y      300
  ZR      240

¿A qué se debe esto? Pues a la misma resonancia. Cuando un neumático gira, sufre un “golpe” contra la carretera. El punto del golpe es el punto (o zona) de contacto del neumático con la carretera. Ese “golpe” provoca la propagación de ondas de presión por el interior del neumático. Por supuesto, si nos fijamos en la rueda cuando circulamos, el punto de aplicación del golpe va variando de lugar; concretamente, va dando vueltas alrededor de la rueda exactamente a la misma veloocidad que la rueda gira. A cierta velocidad, las ondas de presión alcanzarían el borde opuesto de la rueda justo cuando la rueda está apoyándose en el suelo, y recibiendo más presión por ese lado también. Esto se denomina interferencia constructiva (se juntan en el mismo punto dos máximos de presión y se suman), lo que puede verse como una resonancia en el interior del neumático, y tendríamos un reventón instantáneo por culpa de la sobrepresión. Pero no se preocupen, hay margen. Si su coche no alcanza los 220 km/h no tienen nada que temer, estas cosas nunca se dejan al azar. Si sí los alcanza, les recomiendo dos cosas: 1.- No me inviten a dar una vuelta para comprobarlo. 2.- Revisen el índice de velocidad de lsus neumáticos. Por si acaso.

Dato CPI 3: ¿No odian el sonido chirriante que hacen de vez en cuando las tizas contra la pizarra? Hagan memoria: normalmente las tizas chirrían cuando son muy largas. Por ello, las partimos para que dejen de hacer ese ruido. La causa está en… ¡Eh! ¡Lo han adivinado! De nuevo, la resonancia. La pizarra no es una superficie lisa, como saben. Cuando deslizamos la tiza a una velocidad concreta por la pizarra, la tiza va recibiendo “golpecillos” por parte de las irregularidades de la pizarra, provocando ondas longitudinales en la tiza (ondas logitudinales que, en otro orden de cosas, hacen imposible romper los spaghetti en dos trozos). Cuando las ondas hacen entrar a la tiza en resonancia, se amplifican a lo bestia y hacen que la tiza vibre mucho, provocando ese infame y grimoso sonido. Como sabe bien cualquier músico, la frecuencia de vibración de un cuerpo alargado es inversamente proporcional a su longitud, entre otras cosas. Así, una cuerda larga de violín sonará más grave que una cuerda corta (o acortada por el dedo del instrumentista). La frecuencia de resonancia de la tiza aumentará cuando la partamos, pasando a los ultrasonidos, con lo que dejará de molestarnos. ¿CPI? Yo creo que sí.

Dato CPI 4: Un último vídeo, fascinante, y relacionado también con la resonancia. Si sometemos arena o agua a vibraciones, de vez en cuando obtendremos grandes géiseres. Éstos tendrán lugar cuando coincidan un empujón hacia arriba de la plataforma que causa las vibraciones con el movimiento natural hacia arriba del agua o la arena que están oscilando. Es como el problema del columpio pero con cientos de columpios simultáneos, cuyos periodos van variando caóticamente. Resulta agradable de ver y cabe en esta entrada. Disfruten:


Nota a posteriori: Gracias a Pseudópodo descubro para mi sorpresa que técnicamente la cáida del puente de Tacoma Narrows no se debió a una resonancia, sino a una sobrecompensación de las vibraciones torsionales del puente bajo una fuerza constante. Es un error muy extendido, por lo visto. El viento doblaba el puente longitudinalmente, y al retornar a su posición original, el propio viento ayudaba a que el puente “se pasase de largo” y se doblase aún más en sentido opuesto, así hasta que cascó. No exactamente resonancia, sino un caso de fluttering . En este artículo se explica muy bien (y de manera muy técnica).

37 comentarios en “Resonancia

  • Anónimo dice:

    Buen articulo, pero no concuerda con el titulo de la pagina. en el caso de los vortices de Von Karman se utilizan para calcular las deformaciones producidas por el viento en edificios o naves industriales. de lo contrario la presion ejercida provocaria que se derrumbaran.

    Ya me imagino esto en las noticas donde los ingenieros digan “no consideramos el efecto de los vortices ni el viento por se inutiles y miles de personas murieron”

    porfavor

  • Patxi dice:

    ¡Mucho intrusismo veo con los Ing. Caminos! Que si canal sobre río, que si el Golden Gate, que si el puente de Tacoma. El ICCP aquí soy yo. ¡A qué me pongo a hacer posts sobre física nuclear!

    (es broma, me parece genial que publiques posts tan buenísimos como éste con los ICCP)
    (es broma, soy incapaz de escribir sobre física nuclear)

    Sobre los puentes y la resonancia…
    1º Carrera: En física se explica el oscilador armónico simple con/sin amortiguación y la frecuencia de resonancia. Y nos enseñan el video del puente de Tacoma
    2º Carrera: En Estructuras 1, se aplica el modelo a estructuras sencillas. Vuelve a surgir el oscilador armónico.
    3º Carrera: Estructuras 2 y otras asignaturas, se modelizan estructuras como múltiples osciladores armónicos y todos a buscarle las cosquillas y la frec. resonancia al bicho. Y nos enseñan el video del puente de Tacoma
    4º Carrera: Procedimientos de construcción, estructuras de hormigón, y estructuras metálicas… vuelve a salir el oscilador armónico.
    5º Carrera: En Puentes, vuelve a ser estudiado en profundidad y como es año impar, ¡”video del puente de Tacoma”!

  • Patxi dice:

    Por cierto, sobre el puente de Tacoma, dato CPI, resonaba ya cuando lo inauguraron. Era un puente a peaje y se decía, jocosamente, que no pagabas por cruzar el “Tacoma Narrows” que eso era gratis, en realidad pagabas por las oscilaciones, como si fueran unos caballitos!

    El día que rompío, estuvo oscilando durante un buen rato antes de romper. Por eso estuvieron grabándolo en cine, ya que en aquella época (7 nov 1940, el otro día se cumplieron 65 años) las videocamaras no eran ubicuas. Tuvieron tiempo de ir a buscar la cámara de cine.

    La diferencia con otras veces es que el viento se mantuvo a la velocidad justa durante suficiente tiempo como para ir amplificando la oscilación hasta la rotura.

    Como estuvo tiempo oscilando, no murió nadie ese día, solo un perro que se quedó dentro de un coche de lo aterrado que estaba.

    Wikipedia, como siempre, explica esto y mucho más
    http://en.wikipedia.org/wiki/Tacoma_Narrows_Bridge

  • Patxi dice:

    Dato Patxi@CPI total: Este verano pasé por Seattle, y no pude evitar desviarme 50 min de mi recorrido para pasar por el Tacoma Narrows. Allí me hice una foto con mi amante y el nuevo puente de Tacoma de fondo. ¡Preciosa la foto!

    ¡Cual fue mi sorpresa al descubrir que lo están desdoblando! Espero que no haya ninguna interacción aerodinámica perversa entre ambos puentes, como se vuelvan a caer…

  • Paloma dice:

    A mí en segundo de carrera (de Teleco) el profesor de Teoría de Circuitos el primer día de clase nos contó lo de que los militares rompen el paso al cruzar un puente. Nos quedamos todos un poco flaseados. Pero no me pusieron el vídeo del puente de Tacoma, el buen hombre se limitó a desfilar en estilo militar por delante de la pizarra…

  • Elena dice:

    Bueno yo soy licenciada en ciencias Fisicas y considero que cualquiera con un poco de sentido de la observacion habra visto estos y otros fenomenos en su vida a escala micro o macro, y se habra preguntado porque…. es bonita la fisica cuando sacia la curiosidad( pero no cuando se vuelve tan densa que no hay alma que comprenda nada…vease atomica,y nuclear).
    El caso es que la explicacion del chillido espeluznante de la tiza no tiene tan directa relacion con la cuerda de un violin vibrando a distintas frecuencias, por variar su longitud.
    Aqui hay que entrar a nivel microscopico.
    la tiza esta formada por diminutas laminas de yeso que son irregulares, con la escritura van alisando su superficie hasta que se vuelve regular y es entonces cuando se produce la resonancia.
    Por eso si la rompemos rompemos las condiciones, empezamos de nuevo desde una superficie abrupta que hay que limar.
    A que no rechina nunca si pintais en cemento o algo muy granulado que arranque mucha tiza al escribir?
    Por cierto maravillosa la foto de los aliseos.
    ( el viento no se ve pero todos sabemos que igual que vemos la estela de los barcos, en el aire debe producirse algo similar, auque verlo en la foto es como magia potagia, que bonito)
    Un saludo.

  • Agnes dice:

    ¡Bravo! ¡Precioso!

  • Alfonso_M dice:

    Elena, según lo que cuentas, ¿Y entonces porqué no chirria una tiza corta? Solo chirrían las largas. Aunque alises la superficie de una tiza de 3 centímetros no chirriará.

  • Elena dice:

    bueno alfonso seran tus tizas de tres centimetros, las mias si chirrian. Aunque si es verdad que es mas dificil.
    Tiene una explicación. con tus dedos no estas dejando que se propague la vibracion lo suficiente. vaya que tus propios dedos estas haciendo de difusor de esa onda.
    bueno quiza sea mas facil de entender una resonancia en algo que sabemos que es para “sonar”, como una cuerda de un instrumento.

  • blues dice:

    Impresionante historia la de hoy…

  • Jesus dice:

    ¿donde has encontrado esa bandera que drapea??

  • Remo dice:

    Jesús:
    Aquí y aquí tienes un par, la verdad es que no sé de dónde he sacado la que he usado; la tenía por ahí en una carpeta olvidada, de nombre “imágenes animadas”.

  • Álvaro dice:

    Todavia recuerdo cuando pusieron en la basura digoooooo programa “Impacto TV” el video del puente de Tacoma (hace muchos años, y nunca me pregunte la causa, pero quedé impresionado).

    Y recuerdo también, hace poco, en Discovery Channel, los “Cazadores de Mitos”, tratando de averiguar si era realidad lo de los militares y los puentes. Salio el video de Tacoma, dieron una explicación bastante clara de por qué sucedía, fabricaron un puente en pequeño y trataron de romperlo. Primero caminando (marchando) sobre el, y luego saltando directamente sobre él. Por cierto, les costó un huevo romperlo.

  • fanshawe dice:

    Espectacular. El aplauso más grande. Bravo.

  • omalaled dice:

    Plas, plas, plas ….
    Chapeau

    Saludos

  • Carlos dice:

    Lo de rommper filas al cruzar un puente viene de la época napoleónica, por lo quenyo sabía. Seguramente en aquellas épocas les debió pasar más de una vez que se cayese el puente al cruzarlo un grupo de soldados…

  • Javi dice:

    ¿Es posible superar esto?

    Dato CPI: Me encuentro en una calle de Valdemoro (MADRID), metido en mi coche, con mi ordenador portátil, esperando a que den las 12:00 para reunirme con un cliente. Estoy conectado a una ADSL de 20 Mb… Quiero contruirme una casa en este aparcamiento!!!

    Vivan las redes WiFi sin seguridad habilitada!

  • malambo dice:

    Acaba de sucederme algo extraño. Estaba leyendo esta magnífica explicación y de pronto la ventana que da a la calle y al cielo azul y a un pino verde comenzó a vibrar de forma alocada (en realidad no tanto, lo que pasa es que tengo que ajustarle la manija, que está floja y choca contra el pestillo de seguridad y hace ruido).

    El asunto es que comenzó a chillar sin motivos aparentes. ¡Un espíritu burlón! me dije para mi yo de los adentros. Pero no, no podía ser, porque uno bien sabe que cuando hay un escéptico presente o se está leyendo el blog de un escéptico ni los fenómenos paranormales ni los espíritus se dan.

    Tenía que haber otra explicación. Y la hay, claro, si no no hubiese ingresado este comentario. Lo que ocurrió fue que en la esquina de casa, a unos 30 metros de la ventana que da a la calle y al cielo azul y al pino verde, se detuvo (todavía está allí) un viejo camión diesel que quedó en marcha. Desde aquí, desde adentro (de mi casa, no de mi yo) no lo escuchaba regular, pero las ondas de presión hicieron entrar en resonancia la ventana que da a… bueno Uds. ya saben, y con ella toda su cerrajería.

    Gracias Remo por tu post, de otra manera no me hubiese levantado a mirar hacia la esquina y me habría quedado con el miedo de que haya sido un fantasma. Me has ahorrado una noche de vigilia y a mi esposa el fastidio de pedirme cada 1.37 horas que de una vez por todas ajuste esa maldita ventana.

  • chaos dice:

    no os perdás el video de unos cientificos de la universidad de parís sobre como se rompe un spaguetti…. impresionante (via boing boing) http://www.boingboing.net/2005/11/15/how_spaghetti_breaks.html

  • Paco Bellido dice:

    Excelente artículo. Enhorabuena. Un blog delicioso.

  • Luis dice:

    Excelente. Realmente bueno. ¿De dónde sacáis el tiempo para hacer estos posts tan bueno? – estoy rojo de envidia. Enhorabuena.

  • bodria dice:

    Me encantan todas las explicaciones científicas con ejemplos prácticos y claros. Voy a intentar romper una copa (barata) con mi melodiosa voz. Besos

  • […] 1.- (10′77%) Gaudí y las patatas fritas, un relato de superación personal, arquitectura, un profesor con mala leche, un examen muy difícil y muchos tubérculos. 2.- (9′23%) El efecto Joule-Thomson, o cómo hacer termodinámica soplando en la palma de la mano. 3.- (7′69%) El teorema del spaghetto tripartito, o cómo demostrar que el bipartidismo es imposible si hay pasta de por medio. 4.- (6′15%) Antipirotecnia refrescante. Cómo no conseguir un volcán con una cocacola. 5.- (6′15%) Discusiones de Bar™. Con unas cervezas, unas servilletas y el bullicioso ambiente de un bar pueden conseguirse buenos momentos de física (¿hay alguna otra manera?). 6.- (6′15%) Cambia de vida. Algo que todos hemos deseado hacer pero ninguno habíamos pensado. 7.- (6′15%) Resonancia. Puentes, copas, neumáticos y una bandera. Y no hablamos de Fernando Alonso. 8.- (4′61%) Mapa sexual de Ohio. La vida sexual de un grupo de estudiantes, puesta negro (y azul, y rosa) sobre blanco. 9.- (3′08%) Pirotecnia refrescante. Experimento en el que se muestra cómo conseguir un volcán con unos caramelos mentos y una cocacola. Si no les gusta, también tenemos la número 4. 10.- (3′08%) ¡Aire en los helados!, o el fundamento para reclamarle a Frigo que no nos cobre tanto. […]

  • LaNoche dice:

    Unas dudillas:

    1) Alguien sabe pq usamos el actual calendario (Gregoriano) si no es logico?

    2) Pq si tenemos “n” objetos iguales para contar (conteo rapido visual) siempre dividimos en dos el total de objetos?

    3) Q relacion hay entre nuestra percepcion del tiempo y nuestra memoria o las zonas del cerebro que almacenan informacion?

    4) Si la resonancia es vibracion producida por otra vibracion, pq cuando coinciden dos objetos en la misma frecuencia siempre hay uno que acaba mal parado?

    5) Es posible en un ambiente controlado recrear las mismas formas del humo generadas por un cigarro?

    Gracias.

  • […] Queridos lectores, me voy de viaje hasta el martes próximo, así que no podré actualizar. De todas formas, estoy seguro de que Remo mantendrá el nivel de la bitácora al máximo, como acaba de demostrar. […]

  • […] En las siguientes imágenes podemos ver algunos de los modos torsionales de una lámina cuadrada. No he encontrado imágenes animadas. Para interpretar correctamente las imágenes que siguen, noten que los movimientos en la dirección de las flechas azules son todos simultáneos, seguidos a continuación de movimientos (también simultáneos) en la dirección de las flechas rojas. El resultado son torsiones de la lámina. Mola menos verlo en imágenes estáticas, así que echemos un vistazo a nuestro pasado reciente: recuerdo un post sobre un puente que entró en resonancia: El puente de Tacoma. En varias de las escenas (segundos 12 al 18, segundos 22 al 35, y del 43 al 53, momento en que se fastidia el invento) podemos ver unos magníficos modos de vibración de torsión, que terminan destruyendo el puente: […]

  • Val dice:

    Buenas,

    Una cosilla que igual sería interesante publicar en el articulo. Has mencionado la frecuencia natural de vibración de los objetos. Esto requiere una pequeña explicación que igual interesa a algún lector.
    Cuando das un golpecito a un objeto, normalmente se oye un sonido con una frecuencia principal de vibración. Pero sin embargo los objetos tienen infinitas frecuencias de vibración. Cuando uno golpea un objeto este absorve la energía del golpe. La puede (en general, objetos normales) convertir en energía de deformación (lo que le pasaría a la plastilina) o bien en energía “cinética” (entiendase, el objeto se mueve aunque no como un todo, energía cinética de vibración podría decirse). La manera de absorver esta energía es moviendose de diferentes formas, lo que se llama “modo de vibración”, que son en realidad la forma en las flexiblemente se mueve (por ejemplo la ondulación que hacía el puente). Cada modo de vibración tiene asociada una frecuencia de vibración. Hay siempre una frecuencia fundamental y unas frecuencias llamadas armónicos de orden superior (como en electricidad!!).

    Bien, todo esto anterior lo hacía para explicar otra cosa, que es el timbre de los intrumentos?. Pues bien, todo instrumento (guitarra y flauta, aunque el sonido de la flauta es aeroacústico) tiene una frecuencia fundamental, que luego lo llaman nota, pero sin embargo no suena igual, esto es debido a los armónicos de orden superior.

    Lo de los armonicos y los diferentes modos de vibración se puede ver en lo del puente de tacoma. Hay un momento en el video en el que se ven dos partes del puente oscilando de diferente forma y diferente vibración, si os dais cuenta la principal “sube y baja” a la vez que gira sobre si misma, pero hay una parte que solo gira sobre si misma pasado uno de los pilares del puente y gira a mayor vibración, eso es debido a que la excitan otros armónicos de la carrera de torbellinos de von karman.

    Un dato curioso, lo de tacoma fue en 1940, si os dais cuenta von karman tenía nombre que parecia aleman (era húngaro), cuando ocurrió todo este lio se dijo rápidamente que fueron los torbellinos de von karman. Según me comentaron en clase, todos los periodicos locales se pensaron que era una nueva arma alemana de los alemanes que destrozaba puentes.

    Von Karman llevaba desde 1930 viviendo en USA.

  • Irreparable dice:

    Bueno ya veo lo que es posible hacer con los sonidos, aunque lo de chirriar también ocurre con los rotuladores, mis alumnos se quejan, dicen que no aguantan lo que yo hago eso con ellos, y les digo que yo no aguanto una pala cogiendo arena de la vía pública, por cierto me pasó el otro día con la uñas, se quejaron.
    Y a lo que iba, ¿los sonidos graves, graves, no producen ningún efecto físico?; creo haber leído algo en las trompetas de Jericó. Gracias

  • […] Como sabes, cuando el aire rodea un obstáculo en un día de viento no suele pasar a su alrededor suavemente sino que genera turbulencias y vórtices, llamados “vórtices de Von Karman”. Los drapeos de una bandera al viento nos pueden dar una idea de la existencia de estos vórtices. Rescato un par de imágenes del artículo de resonancia en el que introducíamos estos conceptos: […]

  • Dk dice:

    Buenas.
    Una duda, ¿sería posible, en un caso hipotetico con un hipotetico altavoz reproducir la frecuencia de resonancia de un objeto (por ejemplo una copa) y romperlo?
    Saludos.

  • Dk dice:

    Ups no habia visto el video, duda resuelta.
    Pero, y reproducir la frecuencia de resonancia de otro objeto??
    Saludos.

  • Charlie1 dice:

    El puente de Tacoma es un caso claro de una estructura mal calculada, que no suele ser normal pero que a veces ocurre y no hace falta remontarse mucho en el tiempo. Sin ir mas lejos, en Londres, el Millenium Bridge, se construyo con motivo del nuevo milenio, en el año 2000. Su inauguracion estuvo muy cerca de convertirse en un autentico drama aquella mañana, y es que, los calculos de la estructura eran correctos en cuanto a pesos de peatones, posibles oscilaciones del viento, golpeo de las olas, etc. Pero los ingenieros que calcularon la estructura no pensaron en q los peatones al andar hacen una leve fuerza lateral (casi toda la fuerza que hacemos al apoyar el pie es vertical), esta fuerza lateral se intensificó a medida que se llenaba el puente de peatones, lo que provoco un pequeño balanceo lateral de la estructura, inconscientemente cada peaton acomodaba su zancada al balanceo (pequeño al principio), lo que iba haciendo aumentar la peligrosa oscilacion, se convirtio en fenomeno que se autoalimentaba, (la oscilacion hacia acomodar el paso de la gente–>el paso de la gente hacia mas grande la oscilacion). Finalmente se puede ver que todo los peatones han sincronizado sus pasos y el balanceo del puente es apreciable (un balanceo nada agradable para un ingeniero, pues él sabe que puede que no aguante la estructura, solo queda rezar). Gracias a Dios solo quedo en una desafortunada anedota y no en tragedia. No es exactamente un problema de frecuencia de la fuerza, como el caso de Tacoma, sino mas bien de la direccion de la fuerza (lateral en este caso), pero viene al caso de esta entrada (oscilaciones excesivas y no deseadas).

    Video en youtube: http://www.youtube.com/watch?v=eAXVa__XWZ8

  • Juanjo dice:

    Excelente blog, y excelente tema. Peeero…. pero al estilo de Don Hilarión, “Hoy las ciencias adelantan que es una barbaridad”. Igual tienes que volver a actualizar el tema, y la hipótesis de lo del Tacoma Bridge.

    Es cierto que las hipótesis aceptadas de los fenómenos de resonancia han sido, la explicación usual del fenómeno de la caida del Tacoma Bridge. Pero en el libro “Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado”,de Dennis Zill, 7ª edición, se aporta(pags 263 a 265) otra explicación, a saber, que la caida no se debió a la resonancia, que es un fenómeno lineal, sino a los efectos no lineales de las ecuaciones de la vibración. Creo que es una ampliación y continuación del artículo que tu has citado. Los artículos de referencia son :
    – Lazer, and Mckenna ” Large amplitude periodic oscillations in suspension bridges: some new connections with nonlinear analyssis”. SIAM REv, 1990.
    – Mckenna “Large torsional oscillations in suspension bridges revisited. Fixing an old approximation” American Mathematical Monthly.

    Si se busca en Google estos autores se encuentra gran cantidad de información, aunque, por ejemplo la página de mckenna, me parece muy pobre.
    Me parece muy interesante la descarga del texto: “What to Say About the
    Tacoma Narrows Bridge to Your Introductory Physics Class” Bernard J. Feldman. Solo para romper mitos y fijar ideas, vamos.
    Y por supuesto, al ciencia es continuo avance. Este modelo, sin duda será refinado.

    Como anécdota, cuando algún alumno de Ing. de Caminos le ha dicho a su correspondiente profesor algo sobre esta modificación de la hipótesis aceptada, si el profesor es Ing. De caminos suele enfadarse y no aceptar esto, y si es matemático suele decir el típico “Ya lo sabia yo. Los ing no….etc”. Curiosos corporativismos.

    Saludos.

  • luis canizo dice:

    En Caminos de Madrid hace muuuuuchos años nos contaba el Catedratico que en Italia había un puente medieval que entraba en resonancia cuando por él pasaba un burro de tamaño mediano a trote ligero….veridico.

  • […] Espero que os haya resultado entretenido este artículo sobre la resonancia y los curiosos efectos que produce. Si queréis más información y alguna curiosidad más en CPI explicaron meticulosamente este fenómeno en este artículo. […]

  • Arturo dice:

    Mi más sincera enhorabuena. Soy profesor de Acústica de un centro de enseñanza superior. Está fantástico, CPI.
    Riguroso, didáctico e interesante.
    Lo recomendaré sin duda! Gracias

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