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Los problemas de Fermi

Leí hace un tiempo en Juegos de Ingenio un artículo que me encantó, sobre los problemas de Fermi. Fermi es famoso entre los físicos, además de por sus contribuciones a la ciencia nuclear, por los problemas con los que torturaba a sus alumnos. Los problemas de Fermi son preguntas que en principio parece imposible resolver, del estilo de “¿Cuántos afinadores de pianos hay en Chicago? o ¿Cuánto se desgasta una rueda en cada vuelta que da?”, pero que pueden ser acotadas si empezamos a hacer una serie de suposiciones razonadas. Para el ejemplo anterior, calculemos el número de afinadores de piano en Chicago empezando a hacer suposiciones:

Suponemos que Chicago tiene unos 6 millones de habitantes
Suponemos que más o menos esto significa dos millones de hogares
Suponemos que uno de cada diez hogares tiene piano
Suponemos que un piano se afina una vez al año
Esto nos deja con 200.000 pianos que hay que afinar al año en Chicago
Ahora suponemos que no hay paro entre los afinadores de piano, es decir, que todo afinador de pianos en Chicago tiene trabajo.
Suponemos que un afinador trabaja ocho horas al día, 200 días al año.
Suponemos que tarda una hora en afinar un piano
Así que un afinador afina al año 8×200=1600 pianos
Por tanto, habrá 200.000/1600= unos 125 afinadores de pianos en Chicago.

La anterior cifra puede, por supuesto, estar equivocada (lo estará, casi siempre), pero es, seguramente, una buena estimación de la solución final (se suele decir que es muy probable acertar en el orden de magnitud, cosa nada despreciable). En media, en algunas suposiciones nos pasaremos y en otras nos quedaremos cortos. Pero al final acabamos con una cifra con la que podemos empezar a trabajar. Muchas veces el trabajo importante de un físico consiste en sentarse con una cerveza en un bar tranquilo (¿Les dije que me encanta ser físico?), agarrar unas srervilletas y empezar a echar calculillos de este estilo, para comprobar si las posibilidades que se le ocurren tienen algún viso de ser posibles.
El origen de los problemas de Fermi está en el desierto de Alamogordo, Nuevo México, el día que los EE.UU hicieron su primera prueba nuclear durante la II Guerra Mundial. Todos los grandes físicos de una generación estaban allí, Fermi entre ellos. Se puso de espaldas a la explosión, vio el gran resplandor cuando la bomba detonó, contó lentamente entre dientes y soltó unos papelitos que llevaba en la mano justo un instante antes de que la onda expansiva, ya bastante debilitada, llegase hasta donde estaban todos. Fermi vio cómo los papelitos eran arrastrados por la onda expansiva, caminó hasta el lugar donde habían caído, contó los pasos y dijo “La energía de esta bomba ha rondado el kilotón los diez kilotones”. Y clavó el resultado. En el Tipler, un libro clásico de física de primero de carrera, el autor intenta reconstruir el razonamiento de Fermi, para ver cómo pudo haber llegado a esa conclusión basándose en el breve vuelo de unos papelitos a varios kilómetros de la explosión. Muy interesante. Otro gran tipo, este Fermi.

Actualización: Como muy bien reseña Omalaled en un comentario, puede leerse una detallada explicación de la historia de Fermi en Alamogordo en esta página: El soplo de la bomba atómica.

14 comentarios en “Los problemas de Fermi

  • Raquel dice:

    Lo que aprende una en CPI!!!

    Durante años, utilice problemas de este tipo – incluyendo los afinadores de piano de Chicago – para entrevistar a candidatos en la consultoría en la que trabajaba.

    Nosotros lo llamabamos entrevista de casos y se que es una práctica extendida en consultorías de todo el mundo. Lo que no sabía es que Fermi estaba en el origen de estos problemas. ¡Que fuerte!

    Por si os apetece darle vueltas a mas problemas, aqui teneis un par de preguntas que solía plantear a los aspirantes a consultor:

    – ¿Cuantos km de autopistas hay en Estados Unidos?
    – ¿Cuantos pañales se utilizan cada año en España?

    PS. Ahora que lo pienso, en una de las entrevistas que me hicieron a mi antes de entrar en la consultoría, tuve que resolver el problema de los afinadores de piano de Chicago!

  • omalaled dice:

    Por cierto, que la explicación, aparte de la posible que comenta Remo del Tipler está también este elnace.

    Incluso podéis ver la evolución al final de la página.

    Sí señor, un buen pájaro este Fermi.

    Saludos

  • fanshawe dice:

    Bravo. Es como abrir una caja llena de libros de Michel Ende este blog. De letras y enamorándome de la física. Gracias, de nuevo, Remo.

  • Se me adelantó Sr. Omalaled 😉 iba a poner la misma dirección: Física con ordenador, de Ángel Franco García —la cual me ha sacado de más de un aprieto—.

    El primer día de carrera —CC Físicas— un profesor que siempre recordaré nos dijo que la principal tarea de la Física era la aproximación. Física era igual a aproximar. Suena a la típica frase que soltaré a mis nietos o en el discurso de agradecimiento por algún premio (ojála), pero sin duda estaba en lo cierto.

  • wilcox dice:

    Yo tuve un profesor de Física en primero que todos los años hace un examen “previo” el primer día de clase, y siempre pone una cuestión de este tipo. En la solución, que publica al día siguiente, habla de los problemas de Fermi y cita el de los afinadores.

    Para quien le interese, en la página:

    http://www.grijalvo.com/Batracius/Batracius_Proyecto_Manhattan_SUBPROYECTO_PEPE_GOTERA_.htm

    hay un artículo con muchas anécdotas del proyecto Manhattan, incluyendo la de los papelitos.

    Saludos

  • Patxi dice:

    Poner un caso de este estilo en una entrevista es muy conveniente: Al ser una pregunta tan abierta, es muy interesante ver las diversas formas en que diversas personas plantean el problema… El entrevistador tiene un asiento de tribuna para observar el proceso de pensamiento del entrevistado.

    Recuerdo que cuando le planteé el problema de los “afinadores de piano” a mi amigo Jordi, una de las personas más listas que conozco, no lo dudo ni un momento: “Vamos a buscar las páginas amarillas de Chicago en InterNet y lo miramos en un segundo, ¿ok?”

    Ejecutivo y directo como pocos, Jordi.

  • […] En la segunda parte del libro, tras ganar el Nobel, y con el fascismo de Mussolini en auge en Italia, la familia emigró a los EE.UU. (aprovechando precisamente el viaje a Suecia para no volver a Italia), donde primero en Chicago y luego en Nuevo México Fermi continuó con las investigaciones que llevarían a la fabricación de la bomba atómica. Se narra la vida del día a día en Los Álamos (llamado “el complejo Y” o, simplemente, “el apartado de correos 1663″. Los niños que nacían en Los Álamos figuraban como nacidos en un apartado de correos, según Laura Fermi). La acumulación de tantas mentes brillantes y excéntricas en un pueblecito en medio de la nada tenía que traer muchas anécdotas graciosas, y Laura nos regala unas cuantas. Entre ellas, una de las más grandes: cómo Fermi averiguó usando un poco de confetti la potencia de la primera bomba atómica. Pero LF lo cuenta de una manera muy peculiar: Fermi le contó, tiempo después de la explosión en el desierto de Alamogordo, que la luz de la explosión había sido muy intensa. –Y el sonido también, ¿no? Todos con los que hablé me dijeron que era un ruido atronador y que se hacía eterno– dijo ella. –Ah, ni idea. No me di cuenta de que hiciera ruido. Andaba ocupado calculando la potencia de la bomba con unos papelitos que me había llevado y no me fijé en que hiciera ruido–. Aquí Fermi ganó muchos puntos para alcanzar el estatus de “profesor despistado”. […]

  • […] Tu pregunta me recuerda mucho a un problema de Fermi. Con paciencia y una caña iremos sacando numeritos hasta alcanzar la conclusión final. A ver qué sale […]

  • Raul dice:

    Mmmm.. ¿1500 millones de pañales y 50.000 kilómetros de autovía? 😉

  • UnionBlog dice:

    Hola a todos:

    Pensar ayuda a reflexionar. Sin embargo entraré al tema con mis propias preguntas, haber que sucede:

    ¿Cuántas horas de TV ve un hombre durante su vida?
    ¿Cuántos errores comete un hombre durante su vida?

    Mi solución particular para la primera sería:

    Dado que un hombre vive en promedio 70 años y esta despierto durante 16 horas, 8 de las cuales trabaja, 2 son para comer,
    le queda 6 horas.

    Aquí asumo que 300 días los dedica a trabajar y/o estudiar duro y parejo, por lo que le queda solo una hora para ver la TV. Los otros 65 días son de descanso, así que decide ver 6 horas.

    Trabaja durante los 35 años y estudia durante 20 años.

    Mira : 55*(300*1+65*6)= 13650 horas

    Se jubila a los 60 años. Entonces durante 15 años mira 4 horas diarias:

    Mira : 15*4*365=2190 horas

    Total de horas ve TV:

    En toda la vida:15840 horas
    En promedio: 226.28 horas/año ó 37 minutos diarios.

    ¿Qué les parece? ¿Exagerado, no?
    Gracias de antemano.

  • […] El recurso solar es naturalmente extensivo, por lo que se necesita una amplia superficie para realmente cubrir un consumo total. En España el índice de irradiación se sitúa entre 3,5 y más de 7 kW·h/m2 al día. Teniendo en cuenta una demanda eléctrica de 700 GW·h y una eficiencia media de un 8% de conversión de energía solar a energía eléctrica (al rico problema de Fermi, oigaaaa) nos queda que para cubrir la demanda en España con energía solar únicamente necesitamos una superficie de 700 kW·h/0.08*3.5 kW·h/km2*0,3 (no todos los m2 son aprovechables) que resultan 8.333 km2, con lo que nos vale con 2/3 de la provincia de Guadalajara (8000/12000 km2) . O sea, que sí. Que se puede conseguir el abastecimiento energético a base de energía solar. […]

  • Orlok dice:

    heeey, toda la vida he echo problemas de ese tipo tanto por cualquier duda meramente curiosa como para especular de la viabilidad de proyectos o ideas. siempre me gustó razonar las cosas de esa forma, pero nunca supe que Fermi era el responsable reconocido de esta forma de pensamiento lógico, ni que esto estuviese reconocido como un método fiable de aproximación.

    Me encanta !!

  • Pepe dice:

    – ¿Cuantos pañales se utilizan cada año en España?

    Calculo uno 1.000.000.000 (mil millones), en base a 40 millones de habitantes, proporcion de niños en edad de pañales y a 3 o 4 pañales diarios. Seguramente me equivoque, pero soy capaz de dar un número.

    – ¿Cuantos km de autopistas hay en Estados Unidos?

    Socorro!!! no soy capaz de aproximarlo de ninguna forma. ¿alguien me puede ayudar?
    :ó(

    Apiádate de mí, Raquel…

  • RPC dice:

    # 10:

    ¿Como te puede dar un promedio diario de horas de TV menor a la cantidad de horas minimas que ve de television diariamente?
    Si todos los dias ve un minimo de una hora, el promedio final no puede ser inferior al minimo.
    Me recuerda al teorema del que hablaron aqui, de cuyo nombre no me acuerdo, que se podía usar para sacar multas por exceso de velocidad

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